2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点6：解析几何

2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 Ⅰ试 题 2011.1

x2y23、方程 + = 1 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 ▲ m4－m答案：m?0

y2x29、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，

ab|FA|则的最大值为 ▲ |OH|

13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；

以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2；……； 以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn；…… 当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断： 当n＝1时，| A1B1 |＝2；

当n＝2时，| A2B2 |＝15； 当n＝3时，| A3B3 |＝

35?42＋23－1335?43－24－13；

当n＝4时，| A4B4 |＝

；

……

由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| AnBn |＝ ▲

17、（本题满分15分）已知圆C:(x?2)?y?4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A(a,0). （Ⅰ）当a?2时，若圆心为M(1,m)的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程； （Ⅱ）当a??1时，求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线l1的方程. 解：（Ⅰ）设圆M的半径为r，易知圆心M(1,m)到点A(2,0)的距离为2r，

222??(1?2)?m?2r∴?……………………………………………………………4分 222??(1?2)?m?(2?r)22解得r?2且m??7∴圆M的方程为(x?1)2?(y?7)2?4…………………7分

（Ⅱ）当a??1时，设圆C的圆心为C，l1、l2被圆C所截得弦的中点分别为E,F，弦长分别为d1,d2，因为四边形AECF是矩形，所以CE?CF?AC?1,即

222

22????dd????12?4??????4?????1，化简得 …………………………10分 ???2???2??????从而d1?d2?22?d12?d2?214，等号成立?d1?d2?14，

?d1?d2?14时，?(d1?d2)max?214，

即l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为214 …………………………………13分 此时d1?14，显然直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为：y?k(x?1)，则 kk2?1?4?(142，?k??1， )2∴直线l1的方程为：x?y?1?0或x?y?1?0 …………………………15分

江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)

x2y28．已知F1、F2分别是椭圆2?2?1，(a?b?0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为

ab半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于3?1．

三、解析几何题

1．已知过点A(?1,0)的动直线l与圆C:x2?(y?3)2?4相交于P,Q两点，M是PQ中点，l与直线m:x?3y?6?0相交于N．

(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C; (2)当PQ?23时，求直线l的方程;

?????????(3)探索AM?AN是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

1解：(1)?l与m垂直，且km??,?k1?3,

3故直线l方程为y?3(x?1),即3x?y?3?0.

?圆心坐标（0，3）满足直线l方程，

?当l与m垂直时，l必过圆心C．

(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x??1符合题意．

②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y?k(x?1),即kx?y?k?0，

?PQ?23,?CM?4?3?1，则由CM??k?3k2?1?1，得k?4， 3?直线l:4x?3y?4?0.

故直线l的方程为x??1或4x?3y?4?0.

???????????????????????????????????????????????(3)?CM?MN,?AM?AN?(AC?CM)?AN?AC?AN?CM?AN?AC?AN.

????????55①当l与x轴垂直时，易得N(?1,?), 则AN?(0,?),又AC?(1,3)，

33??????????????????AM?AN?AC?AN??5．

②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?1),

?????y?k(x?1),?3k?6?5k?5?5k,), 则AN?(,). 则由?得N(1?3k1?3k1?3k1?3kx?3y?6?0,???????????????????5?15k?AM?AN?AC?AN????5.

1?3k1?3k??????????????????综上所述，AM?AN与直线l的斜率无关，且AM?AN??5．

x22．已知A、B是椭圆?y2?1的左、右顶点，直线x?t(?2?t?2)交椭圆于M、N两点，

4经过A、M、N的圆的圆心为C1，经过B、M、N的圆的圆心为C2． (1)求证C1C2为定值；

(2)求圆C1与圆C2的面积之和的取值范围． 解：(1)由题设A（-2，0），B（2，0），

?x?t，t2t2?2由?x解出M(t,1?),N(t,?1?)． 244??y?1，?43(t?2)t2设C1(x1,0),C2(x2,0)，由x1?2?(t?x1)?1?解出x1?．

842同理，2?x2?(x2?t)2?1?3(t?2)3t解出x2? ，C1C2?x2?x1?(定值)．

824

(2)两圆半径分别为x1?2? 两圆面积和S?3t?1010?3t及2?x2?， 88222??(3t?10)?(10?3t)?(9t?100)， ??6432???25?7??所以S的取值范围是?,?．

84??

3．已知圆F1:(x?1)2?y2?16，定点F2(1,0),动圆过点F2，且与圆F1相内切． (1)求点M的轨迹C的方程；

(2)若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且?ABF1的面积为求直线l的方程． 解：(1)设圆M的半径为r，

因为圆M与圆F1内切，所以MF2?r， 所以MF1?4?MF2，即MF1?MF2?4． 所以点M的轨迹C是以F1,F2为焦点的椭圆，

x2y2设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，其中2a?4,c?1，所以a?2,b?3．

ab3， 2x2y2?1． 所以曲线C的方程?43(2)因为直线l过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，S?ABF1?2S?AOF1． 因为S?ABF1?33，所以S?AOF1?．

42133,x1??3， 不妨设点A(x1,y1)在x轴上方，则S?AOF1??OF1?y1?，所以y1?242即：A点的坐标为(3,33)或(?3,)， 221所以直线l的斜率为?，故所求直线方程为x?2y?0．

2

4．已知圆C的圆心在抛物线x2?2py(p?0)上运动，且圆C过A(0,p)点，若MN为圆C在x

轴上截得的弦. (1)求弦长MN； (2)设AM?l1,AN?l2，求

l1l2

?的取值范围． l2l1

解：(1)设C(x0,y0)，则圆C的方程为：

2(x?x0)2?(y?y0)2?x0?(y0?p)2．[来源:学科网]

22令y?0，并由x0?2py0，得x2?2x0x?x0?p2?0，

解得x1?x0?p,x2?x0?p,从而MN?x2?x1?2p， (2) 设?MAN??，

11因为S?MAN?l1?l2?sin??OA?MN?p2，

222p2所以l1l2?，因为l12+l22-2 l1 l2cosθ=4p2 ，

sin?所以

l12+l22=4p24p21?cos??4p2(1?). sin?tan?22所以

l1l2l?l???l2l1l1l2214p2(1?1)sin?tan??2(sin??cos?)?22sin(??45?)． 22p因为0???900，所以当且仅当??45?时，原式有最大值22，当且仅当??90?时，原式有最小值为2，从而

l1l2?的取值范围为[2,22]． l2l12011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题

1

5.若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是

3

x2?1 答案：y?9210.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 答案：2 12. 若过点A(a,a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围是

3答案：a??3或1?a?

2

18．(本小题满分16分)已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.

（1）试求圆C的方程；

→→→→

（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足CP?CA=CP?CB，

①试求直线AB的斜率；

②②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围。 18.（1）设圆方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，则圆心C(?DE,?)，且PC的斜率为-1……2分 22?1?E?F?0?4?2D?F?0?D2?m????22所以?……………………………………………………………5分

E???0?2??1?D???m?2?D?1?E?5?解得?，所以圆方程为x2?y2?x?5y?6?0……………………7分

?F??6??m??3→→→→

（2）①CP?CA=CP?CB?CP?(CA?CB)?0?CP?AB?0?CP?AB，

所以AB斜率为1…………………10分

②设直线AB方程为y?x?t，代入圆C方程得2x2?(2t?6)x?t2?5t?6?0

????0??7?t?3?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?x1?x2??t?3

?t2?5t?6?x1x2?2?原点O在以AB为直径的圆的内部，即OA?OB?0?x1x2?y1y2?0………………14分 整理得，t2?2t?6?0??7?1?t?7?1…………………16分

江苏省淮州中学2010—2011学年度第一学期中考试

高三数学试卷

6． 若曲线f(x)?x4?x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为 ▲ ．

答案：（1，0） 二、解答题

17．（本小题满分15分）已知点P（1，3），圆C： (x?m)?y?线y2?2px(p>0)的焦点，直线PF与圆相切.

（1）求m的值与抛物线的方程；

22932过点A（1，?），F点为抛物22

????????（2）设点B(2,5)，点 Q为抛物线上的一个动点，求BP?BQ的取值范围．

解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，

?32?9得(1?m)???． ∴m＝1．

?2???2??229． 2当直线PF的斜率不存在时不合题意。 当直线PF的斜率存在时，设为k， 则PF1：y?k(x?1)?3， 即kx?y?k?3?0．

圆C：(x?1)2?y2?∵直线PF与圆C相切， |k?0?k?3|32∴． ?22k?1解得k?1,或k??1．

当k＝1时，直线PF1与x轴的交点横坐标为?2，不合题意，舍去．

当k＝?1时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，

?p

?4 那么抛物线方程为y2?16x 2 2

，

????????（Ⅱ）BP?(?1,?2)，设Q（x，y），BQ?x(?,2y?)5????????BP?BQ??(x?2)?(?2)(y?5)??x?2y?12．

y21???2y?12??(y?16)2?28?28

1616????????所以BP?BQ的取值范围为???,28?．

M 江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学Ⅰ试题

x2y210.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、

ab右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取

值范围是 ▲ ．

F1 y O F2 x N （第18题）

答案：1,5二、解答题

??

18.（本小题满分16分）

x2y231如图，椭圆2?2?1(a?b?0)过点P(1,)，其左、右焦点分别为F1,F2，离心率e?，M,N是

ab22??????????椭圆右准线上的两个动点，且F1M?F2N?0．

（1）求椭圆的方程； （2）求MN的最小值；

（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论． 解:（1）?e?c13?，且过点P(1,)， a229?1??a24b2?1,??x2y2?a?2,??1.…………4分 ?椭圆方程为 ??a?2c, 解得?43??a2?b2?c2,?b?3,??????????????????????(2)设点M(4,y1),N(4,y2) 则F1M?(5,y1),F2N?(3,y2),F1M?F2N?15?y1y2?0， 1515?y1y2??15， 又?MN?y2?y1?－?y1?+y1≥215，

y1y1 ?MN的最小值为215．………………………10分

(3)圆心C的坐标为(4,2y2?y1y1?y2. )，半径r?22y1?y22(y2?y1)2)?圆C的方程为(x?4)?(y?， 24整理得：x2?y2?8x?(y1?y2)y?16?y1y2?0. …………16分

?y1y2??15，?x2?y2?8x?(y1?y2)y?1?0

令y?0，得x2?8x?1?0，?x?4?15.

? 圆C过定点(4?15,0).………………16分

21.（本小题满分10分）

已知动圆P过点F(0,)且与直线y??y 141相切. 42 F P 2 O x 第22题

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点F作一条直线交轨迹C于A,B两点，轨迹C在A,B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN?x轴.

解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2?y…………4分

22（2）证明：设A(x1,x1 ∵y?x2， ∴ y??2x，∴ AN, BN的斜率分别为2x1, 2x2， ), B(x2,x2)，22故AN的方程为y?x1?2x1(x?x1)，BN的方程为y?x2?2x2(x?x2) …7分 2?x1?x2x1?x2?y?2x1x?x1x?x?即?，两式相减，得，又， NM222??y?2x2x?x2∴ M, N的横坐标相等，于是MN?x………………10分

江苏省南通中学2010—2011学年度高三第一学期中考试数学

6． 若曲线f(x)?x4?x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为 ▲ ．

答案：（1，0）

2011届江苏高考数学权威预测题

1x2y27、若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近

4ab线方程是 ▲ .

答案：x?3y?0

10、两圆x2?y2?2ax?a?4?0(a?R?)和x2?y2?4by?1?4b?0(b?R?)恰有三条共切线，则

11?的最小值为 ▲ . ab答案：1、 二、解答题

18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为x?y?Dx?Ey?F?0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上 .

（1）求证：F?0；

（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且

y 22D????????AB?AD?0，求D2?E2?4F的值；

OH?AB且（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，

垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由.

OAHB

MGCx

解:（1）证法一：由题意，原点O必定在圆M内，

即点(0,0)代入方程x2?y2?Dx?Ey?F?0的左边后的值小于0，于是有F?0，即证. …………4分

证法二：由题意，不难发现A、C两点分别在x轴正负半轴上. 设两点坐标分别为

A?a,0?， C?c,0?，则有ac?0.

对于圆方程x2?y2?Dx?Ey?F?0，当y?0时，可得x?Dx?F?0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxC?ac?F.

因为ac?0，故F?0. ………………4分 （2）不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD面积S?2AC?BD，因为S?8，AC?2，可得2BD?8. ………………6分

????????又因为AB?AD?0，所以?A为直角，而因为四边形是圆M的内接四边形，故

BD?2r?8?r?4. ………………8分

D2E2??F?r2，所以 对于方程x?y?Dx?Ey?F?0所表示的圆，可知4422D2?E2?4F?4r2?64. ………………10分

（3）证：设四边形四个顶点的坐标分别为A?a,0?，B?0,b?，C?c,0?，D?0,d?.

?????cd?cd??则可得点G的坐标为?,?，即OG??,?. ………………12分

?22??22?????????????又AB???a,b?，且AB?OH，故要使G、O、H三点共线，只需证AB?OG?0即可.

????????bd?ac22而AB?OG?，且对于圆M的一般方程x?y?Dx?Ey?F?0，

2当y?0时可得x?Dx?F?0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标， 于是有xAxC?ac?F. ………………14分

2同理，当x?0时，可得y?Ey?F?0，其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标，于是有

2yByD?bd?F.

????????bd?acAB?OG??0，即AB?OG. 所以，

2 故O、G、H必定三点共线. ………………16分 江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学Ⅰ试题

x2?y2?1的右准线为准线的抛物线方程是 ★ ； 3、顶点在原点且以双曲线3答案：y2??6x

x26、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2?y2?1（a?0）的一条渐近线与直线l：2x?y?1?0

a垂直，则实数a? ★ ； 答案：2

9、曲线C：f(x)?sinx?ex?2在x?0处的切线方程为 ★ ； 答案：

2x?y?3?0

11、直线x?2y?5?0与圆x2?y2?2相交于A,B两点，O为原点，则

????????OA?OB? ★ ；

答案：0

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，

x2y2点A为椭圆E：2?2?1 （a?b?0）的左顶点，

abB，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，

且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于 ★ ；

y B A O （第12题）

C x 22答案：3

2213、已知直线kx?y?1?0与圆C：x?y?4相交于A，B两点，若点M在圆C上，

且有OM?OA?OB（O为坐标原点），则实数k= ★ ； 答案：0 二、解答题 16、（本小题共14分）

x2y2如图，椭圆E：2?2?1 （a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，

ab点A（4，m）在椭圆E上，且AF2?F1F2?0，点D(2, 0)到直线F1A的距离DH＝（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设点P位椭圆E上的任意一点，求PF1?PD的取值范围。

F1 O 18. 5A D F2 x y H 16解：（Ⅰ）由题意知：c?4,F1??4,0?,F2?4,0?……………………2分 ∵sin?AF1F2?DHAF218?,DH?,DF1?6,又AF2?F1F2?0 DF1AF15b2b2,AF1?2a?∴AF2?……………………4分 aa185?∴6b2ab22a?a22，则a?242b……………………6分 3由b?c?a，得b?16?2242b 3

x2y2??1。……………………8分 ∴b?48,a?64，∴椭圆的方程为：

6448223x2y2??1，即y2?48?x2 （Ⅱ）设点P?x,y?，则

46448∵PF1???4?x,?y?,PD??2?x,?y?

∴PF1?PD?x2?y2?2x?8 ……………………10分

?1212x?2x?40??x?4??36……………………12分 44∵?8?x?8，∴PF1?PD的取值范围为?36,72?。……………………14分 19、（本小题共16分）

x2y2??1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心， 已知椭圆E：84圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长； （Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得(1)

GF1?？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． GP2

知：圆C的方程为(x?4)2?y2?16……………（4分）

江苏省2011年高考数学模拟题

5. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边

AB的对边CD所在直线的方程为 。

答案：x-y-3=0。[来源:Zxxk.Com]

x2y2

7. 若点P(2，0)到双曲线2-2=1的一条渐近线的距离为2 ，则该双曲线的离心率为 。

a b

答案：2 。

11．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0), A(1,-2), B(1,1), C(2.-1)，动点M(x,y) 满足条件

??????-2≤OM2OA≤2????

，则OM2OC的最大值为 。 ?????

??1≤OM2OB≤2答案：4。 四、解析几何题

5、已知椭圆 x+

2

y2

3

=1(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，

其中圆心P的坐标为(m,n)。

(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围； (2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。

1-cb11

解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c, 0)，(0, b)，(1, 0)，则FC、BC的中垂线分别为x=，y-=(x-)，

2 2 b 2

c?x=1-2

联立方程组，解出 ?。

b-c?y=2b 2

1-cb-c2

m+n=+＞0，即 b-bc+b-c＞0，即 (1+b)(b-c)＞0，∴b＞c。

2 2b

从而b＞c，即有 a＞2c，∴e＜

2

2

2

2

2

2

12

，又e＞0，∴0＜e＜。 2 2

b2-c

b-

2b b2+c(2)直线AB与⊙P不能相切。由 kAB=b，kPB==，

1-c b(c-1)

0-

2

b2+c22

如果直线AB与⊙P相切，则 b2=-1，又b+c=1，

b(c-1)

解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切。

2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学

高三调研测试 数学（必试部分）

3.抛物线y = 8x的焦点到双曲线 – = 1的渐近线的距离为___ ___.

124

x2y2?1的上焦点为F，直线x?y?1?0和x?y?1?0与椭圆相交于点A，B，C，D，13.已知椭圆?342

x2y2

则AF?BF?CF?DF? ．

二、解答题

18.（本小题满分16分）

设圆C1:x?y?10x?6y?32?0，动圆C2:x?y?2ax?2(8?a)y?4a?12?0 ， （1）求证：圆C1、圆C2相交于两个定点；

2222x2?y2?1上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切（2）设点P是椭圆4线，切点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足PT1?PT2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.

江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）

4.若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是 ▲ ． 答案：y2?8x

7.已知直线l1：ax?3y?1?0，l2：2x?(a?1)y?1?0，若l1∥l2，则实数a的值是 ▲ ． 答案：?3 二、解答题

18.（本小题满分16分）

x2y2已知椭圆E：?左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，?1的左焦点为F，

84设G是圆C上任意一点. （1）求圆C的方程；

（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

GF1（3）在平面上是否存在定点P，使得?？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

GP2x2y2??1，得l：x??4，C(?4,0)，F(?2,0)， 18．（1）由椭圆E：84又圆C过原点，所以圆C的方程为(x?4)2?y2?16．………………………………4分 （2）由题意，得G(?3,yG)，代入(x?4)?y?16，得yG??15，

所以FG的斜率为k??15，FG的方程为y??15(x?2)， …………………8分 （注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分） 所以C(?4,0)到FG的距离为d?2215，直线FG被圆C截得弦长为216?(15)2?7． 22故直线FG被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分

2(x0?2)2?y0GF11?，得?， （3）设P(s,t)，G(x0,y0)，则由

GP2(x0?s)2?(y0?t)22整理得3(x0?y0)?(16?2s)x0?2ty0?16?s?t?0①，…………………………12分

22又G(x0,y0)在圆C：(x?4)?y?16上，所以x0?y0?8x0?0②，

222222②代入①得(2s?8)x0?2ty0?16?s?t?0， …………………………14分

22?2s?8?0,?2t?0,又由G(x0,y0)为圆C 上任意一点可知，?解得s?4,t?0． ?16?s2?t2?0,?所以在平面上存在一点P，其坐标为(4,0)． …………………………16分

若l2与抛物线交于M、N两点，l1的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(弦MN的中点坐标为 (k2p?p,?kp) 二、解答题

pp?p,)，则2kk18．已知⊙O的圆心为原点，与直线x?3y?10?0相切，⊙M的方程为(x?8)2?(y?6)2?4，过⊙M

上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B. (1) 求⊙O的方程；[来源:学科网]

（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程； （3）求OA?OB的最大值与最小值. 18．解：（1）⊙O的方程为x2?y2?10

（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大

因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)

又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为10 即

|8k?6|1?k2113?10 可得k?或k?

39 所以直线PA的方程为：x?3y?10?0或13x?9y?50?0 （3）设?AOP?? 则?AOP??BOP,?AOB?2?

OA220)?1??1 OPOP2 ?|OP|max?10?2?12,|OP|min?10?2?8

200?10 ?OA?OB?|OA|?|OB|cos?AOB?2OP55155,(OA?OB)min?? ?(OA?OB)max??818

则cos?AOB?2cos??1?2(219.已知椭圆C的两焦点F1,F2均在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y?1225x的焦点离心率等于.45点Q在椭圆C外,FQ交椭圆于P点,T是线段F2Q上一点,且PT?TF?25,FQ2?0. 12?0，TF1????????????????(3)若M是轨迹E上任意一点,过M 点轨迹E的切线与x轴,y轴交于点A,B,ON?OA?OB，求ON的

最小值.

(1)求椭圆C的方程; (2)求点T的轨迹E的方程;

x2y219. 解(1) 抛物线的焦点坐标为（0，1），设椭圆的方程为2?2?1?a?b?0?.由题意

abx2c252222,a?b?c,?a?5,c?2.∴椭圆的方程为?y2?1. 知:b?1,?5a5(2)?FQ?F1P?PQ?25,PF1?PF2?25, 1 ∴PQ?PF2,??PQF2是等腰三角形. ????????又PT?TF2?0,?PT?TF2,?T是QF2的中点.

1F1Q?5,∴T的轨迹是圆x2?y2?5?y?0?. 2(3)M?x0,y0??x0y0?0?. ∴?O的切线方程为x0x?y0y?5,x02?y02?5.

又O是F1F2的中点, ∴OT?????2?5?2?5?211?5125∴ON???????25???25?22?22. ?22?x0y0x0y0?x0??y0??x0y0?22又∵x0?y0?2x0y0,??x0y0??2????∴ONmin?????25.故ON的最小值为25. ????225,?ON?20 4江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈三〉

（必做题部分）

x25.以双曲线?y2?1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是

3 y2?6x或y2??6x

17．(本题满分14分) 已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为

259c22坐标原点，圆M的方程是(x?c)?y?．（1）若P是圆M上的任意一点，

416求证：|PF1|是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=3，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条

|PF2|5342件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

2解: （1）证明：设P（x,y）是圆(x?5c)2?y2?9c上的任意一点，

416|PF1|22=(x?c)?y?|PF2|(x?c)2?y29c25cx25c22?x???x2?2cx?c216216 =3 229c5cx25c?x2???x2?2cx?c216216∴

|PF1|=3 ----------5分 |PF2|（2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，

322

，5c=8x 510c2e2=()2?，e=． --11分

52x54c=x＋9x－6x3

2

2

2

2

（3）由（2）知，x=555c，即|QF2|=c，则|QF1|=3c 888????21?????????21|QO|?|QF1?QF2|?(|QF1|2?|QF2|2?2|QF1||QF2|cos?F1QF2)

44145515317?(c2?c2?2??c2)?c2 488858

3410c22，∴c=2，进一步由e= =得到a=10，b=6 25ax2y2??1． ---------16分 所求椭圆方程是

106由于|OQ|=江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四

4x2y24． 双曲线??1的渐近线方程为 ▲ ．答案：y??x．

3916?????????x2y212．设椭圆2?2?1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF1?PF2?0，tan?PF1F2?2，

ab则该椭圆的离心率等于 ▲ ．

答案：5． 3讲评建议：设PF1=m，则PF2=2m，2c=PF12?PF22?5m，2a=3m，e?2c． 2a22xy17．如图，已知椭圆C：??1(a?2)的左右焦点分别为F1、F2，点Ba22为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与

???????x轴垂直，F1P?op?5.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点B关于直线?:y??x?m的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。

x2y2??1， 解：（1）椭圆C方程为：42（2）BE⊥l, BE方程：y?x?2 ?y?x?242?由?x2y2得x?0,或x??.

3?1,???42422222,?),?BE中点为(?,)3333

2代入y?x?m得m??3E(?附加题

??????????????????1、 已知点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足PM?PF?0，PN?PM?0．

（1）求动点N的轨迹C方程；

（2）由直线y= -1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQ⊥BQ．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

答案：（1）设N(x，y)．

??????????????????xxx 因PN?PM?0，故P的坐标为(，0)，M(0，-y)，于是，PM?(?,?y)，PF?(?,1)．

222?????????2

因PM?PF?0，即得曲线C的方程为x=4y．………………5分

（2）设Q(m，-1)．由题意，两条切线的斜率k均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1．

22

将上述方程代入x=4y，得x-4kx+4km+4=0．

22

依题意，⊿=(-4k)-4(4km+4)=0，即k-mk-1=0． 上述方程的两根即为两切线的斜率，

由根与系数的关系，其积为-1，即它们所在直线互相垂直．………………10分

江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一

x2y2??1表示焦点在y轴上的双曲线的概6．若实数m、n?{?1，1，2，3}，且m?n，则曲线mn率是 ．

22113．设P是椭圆x?y?1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA?PF?PA?AF的

14

25164最小值为 ?9[来源:Zxxk.Com]

18．已知⊙O:x2?y2?1和定点A(2,1),由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

|PQ|?|PA|. （1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作

的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。

18．解：（1）连OP，?Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|?|OP|?|OQ| 又由已知

222|PQ|?|PA|,故|PQ|2?|PA|2

即：(a?b)?1?(a?2)?(b?1)

化简得实数a、b间满足的等量关系为：

2a?b?3?0 …………………4分 （2）由2a?b?3?0，得b=－2a+3 。

22222|PQ|?a2?b2?1?a2?(?2a?3)2?1?5a2?12a?8

64?5(a?)2?.

55故当a?622时,|PQ|min?5，即线段PQ长的最小值为5………………8分 555（3）设⊙P的半径为R，

OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，

?|R?1|?|OP|?R?1,即R?|OP|?1|且R?|OP|?1.

而|OP|?69a2?b2?a2?(?2a?3)2?5(a?)2?.

55故当a?6333时,|PQ|min?5,此时b??2a?3?,Rmin?5?1. 5555[来源:学科网ZXXK]

得半径取最小值⊙P的方程为

633(x?)2?(y?)2?(5?1)2 ……………14分

555江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈二〉

7．已知圆(x?2)2?y2?9和直线y?kx交于A,B两点,O是坐标原点, 若OA?2OB?O,则

??????????????310 |AB|? ．214．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个

封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体

22222会这个原理.现在图③中的曲线分别是x2?y2?1(a?b?0)与x?y?a，运用上面的原理，图③中椭圆

ab的面积为 . ?ab l (将l向右平移) 甲

乙

①

22y甲 乙 O x ②

③

17. 设椭圆C:x?y?1(a?b?0)的上顶点为A，椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦22ab点F2，直线PQ的斜率为3，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，?AF1B的外接圆为圆M．

2(1)求椭圆的离心率； (2)直线3x?4y?12????????a?0与圆M相交于E,F两点，且ME?MF?? 1a2，求椭圆方程； 42(3)设点N(0,3)在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围．

2??b2? 17．解：（1）由条件可知P??c,?b?，Q??????c,a?a????因为kPQ?13，所以得：e? ………4分

22

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