九年级元调数学综合训练 - 图文

九年级元调数学综合训练一

一、选择填空题

1.若关于x的方程(1?k)x2?2x?1?0有实数根,则k的取值范围是________.

2.一边长为8的三角形ABC内接于半径长为5的圆O中,则三角形ABC面积的最大值为_______. 3.已知?,?是方程x?x?1?0的两个根,那么?4?3?? .

4.签筒中有5根纸签,上面分别标有数字1,2,3,4,5. 从中随机抽取一根,下列事件属于随机事件的是( )

2A.抽到的纸签上标有数字0. B.抽到的纸签上标有数字小于6. C.抽到的纸签上标有数字是1. D.抽到的纸签上标有数字大于6.

5.袋子中装有5个红球3个绿球,从袋子中随机摸出一个球,是绿球的概率为( )

A. B. C. D.

23538582 56.已知实数a,b,c满足a?6?b,c?ab?9,则a= _____ ,b= _____ ,c= _____. 7.若a?2a?1?0,b?2b?1?0,则

22ab?的值为 . ba8.有一人患了流感,经过两轮传染后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9.如图,AB为⊙O的直径,点M为半圆的中点,点P为另一半圆上一点(不与A、B重合),点I为△ABP的内心,IN⊥BP于N,下列结论正确的有( ):①∠APM=45°;②AB=

2IM; ③∠BIM=∠BAP;④

IN?OB2. A.1个;B.2个;C.3个;D.4个 ?PM2

10.一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠,使其弧与直径相切,如图所示,O为半圆圆心,如果切点分直径之比为3:1,则折痕长为( ). A.3;B.10;C.11;D.23 11.如图,已知AB为⊙O的直径,CD、CB为⊙O的切线,D、B为切点,连结AD、BD,OC交⊙O于点E,AE交BD于G,AE的延长线交BC于点F.给出以下结论:

①AD∥OC;②点E为△CDB的内心;③FC=FE;④EG=EF.其中正确的是_____(填编号).

12.如图,扇形AOD中,∠AOD＝90°,OA＝6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为r. 则当点P在弧AD上运动时,r的值满足( )

A.0?r?3 B.r?3 C.3?r?32 D.r?32

APIOQD

二、解答题

13.已知a?7a??4,b?7b??4(a?b),求

14.已知x1,x2是方程x?x?9?0的两实数根,求x1?7x2?3x2?66的值.

15.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系,若当月仅售出l辆汽车,则该汽车的进价为27万元;每多售出l辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利1万.

(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为______万元;

(2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利l2万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)

16.新洲区双柳是我市最大的蔬菜种植基地,由历年市场行情得知,西红柿从5月1日起的300天内,图l是西红柿市场售价与上市时间的函数关系图象;图2是西红柿的种植成本与上市时间的函数关系图象. (1)请直接写市场售价P(元)与上市时间t(天)的函数关系式;及种植成本Q(元)与上市时间t(天)的函数关系式;

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/10kg,时间单位:天)

222ba的值. ?ab232

17.如图,在平面直角坐标系小,点D的坐标为(x,y),过点O,D作☉O1交坐标轴于A(0,a),B(b,0)两点,点B

在x轴正方向上(1)若x=3,y=1

①求a、b的数量关系;②若a、b是方程x2??10?2m?x?10m?9?0的两根,求m的值

(2)如图2,若点A在y轴负半轴上,a、b是关于x的方程2x2?(3n2?n?4)x?2(n?3n2)?0的两根,其中n>0,且

1a?3b?5,点C是点A关于x轴的对称点,点Q为☉O1上一动点,以Q为圆心,QC长为半径2作☉Q分别交y轴、射线CB于点M,N.①求出a、b的值:②试求线段mn的最大值和最小值

18.如图,等腰直角△ABC内接于⊙O,D为⊙O上一点,连接AD、BD、CD (1)如图(1),点D在半圆BC上时,求证:BD+CD=

22AD; (2)如图(2),点D在劣弧AB上时,直接写出BD、CD、AD间的数量关系:CD-BD=2AD; (3)在(2)的条件下,如图(3),CD与AB交于点E,连接AO交CD于F,若AE=3BE,AF=的直径.

2,求⊙O

19.如图,△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O分别与边BC和AC相交于点E和F,过E作⊙O的切线交边AC于H.(1)求证:CH＝FH;(2)如图2,连接OH,若OH＝7,HC＝1,求⊙O的半径.

AAOFBHE图1OFBHE图2CC

20.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BC＝3.P为AC边上一动点,PC＝t,以点P为中心,将△ABC逆时针旋转90°,得到△DEF,DE交边AC于G.

(1)用含有t的式子填空:DP＝ ,AG＝ ; (2)如图2,当F在AB上时,求证:PG＝PC; (3)如图3,当P为DF的中点时,求AG∶PG的值.

AEGGAEAGDEDDPCFBPFPFCBCB图1

图2

图3

22.如图1,⊙P的直径AB的长为16,E为半圆的中点,F为劣弧EB上的一动点,EF和AB的延长线交于C,过

C作AB的垂线交AF的延长线于点D. (1)求证:BC＝DC;

(2)以直线AB为x轴,线段PB的中垂线为y轴,建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,则点B的坐标为

(4,0). 设点D的坐标为(m,n),若m,n是方程x2?px?p?8?0的两根,求p的值;

(3)在(2)中的坐标系中,直线y?kx?8上存在点H,使△ABH为直角三角形,若这样的H点有且只有两个,请直接写出符合条件的k的值或取值范围.

yyDFEFDEEAPBCAPOBCxAPOBx图1图2备用图

23.如图,抛物线与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,-4). (1)求抛物线的解析式;

(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;

(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点F为抛物线上一动点,在y轴上是否存在点E,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

九年级元调综合训练二

一、选择填空题

1.一个小组有若干人,每人互送贺卡一张,全组共送贺卡72张,则这个小组有( ). A.12人 B.18人 C.9人 D.10人

2.如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是( )

2A.x?5x?1?0 B.x?2x?244?0 C.x2?2x??0 D.x2?5x?1?0 55DEACOFB

3.把两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的直角顶点B重合.已知∠ABC＝∠E＝90°,AB＝DE＝2.当三角板DEF绕点B旋转时,DE、DF分别与线段AC交于G、H两点,则线段GH最短为____________. 4.已知实数a≠b,且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2,则bba的值为______. ＋aab5.已知二次函数y＝x2＋2ax－2b＋1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M,N,则a＝________,b＝________. 6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,直角边BC在x轴上,其内切圆的圆心坐标为I(0,1),抛物线y＝ax＋2ax＋1的顶点为A,则a＝___________. 7.如图,△ABC内接于⊙O, BC=a,AC=b,?A-?B=90?,则⊙O的半径为_______________. 2yA C C O A B B Ox B O D A B C F C E A 6 8 D F 10 E 8.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,点B在x轴的负半轴上,△AOB的外接圆与y轴交于点C(0,2),∠AOB＝45°,∠BAO＝60°,则点A的坐标为______________. 9.如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD＝4,设AD＝x,CF＝y,则y关于x的函数关系式为_______________. 10.如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE＝6,EF＝8,FC＝10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______________. 11.已知关于x的方程(1-a)x+2ax-1=0的两个根一个小于0,另一个大于1,则a的取值范围是_______. 12..已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于(-2,0),?x1,0?两点,且1＜x1＜2,与y轴正半轴的交点222在(0,2)的下方,下列结论: ①a0;③4a+c<0;④2a-b+1>0.其中正确结论的序号是

24.如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,﹣1),另一顶点B坐标为(﹣2,0),已知二次函数y=x+bx+c的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A′D′与y轴重合时运动停止. (1)求点C的坐标及二次函数的关系式;

(2)若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;

(3)如图②,设点P为直尺的边A′D′上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ=

时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位

2

置关系.(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D′在抛物线外.)

九年级元调综合训练五

一、填空题

1.已知x为实数,且满足(x2?3x)2?3x2?9x?18?0,则x?3x?1的值为__________.

2.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=3,以C为圆心,1为半径作圆,P为⊙C上一动点,连AP,并绕点A顺时针旋转60°到P′,连接CP′,则CP′的取值范围是___________

2

3.如图,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为________.

4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=3,点P是AC边上的一个动点,将线段PB绕着点P逆时针旋转90°,得到线段PD,连接AD,则线段AD的最小值等于_________.

5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,点A(0,2),C(4,0),∠ACB＝90°,AB∥x轴,抛物线1y＝x2－mx＋2m的顶点落在△ABC的内部(含边界),则m的取值范围是_____________. 26.已知抛物线C1:y1=ax2+4ax+4a-1(a<0),抛物线C2与抛物线C1关于点(1,0)成中心对称,且当2≤x≤5时,抛物线C2对应的函数y2的最大值为3,则a＝___________. 7.如图,△ABC中,BC=43,☉O为△ABC的外接圆,点P为劣弧AB上的_动点,∠BPC=∠APC=60?,PA、PB是关于x的一元二次方程x?mx?n?0的两根,则m的取值范围为________.

28.已知抛物线y?-5912x+bx+c与x轴交于点A、B,顶点为(,),⊙P经过A、B两点. 282 (1)当⊙P与y轴相切时,圆心P的坐标为___________________. (2)当⊙P与y轴相交,且在y轴上截得的弦长为3时,圆心P的坐标为___________________. 9.如图,B、C两点在线段AD上,且AB:BC:CD＝2:1:3,分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2,两圆交于E、F,则AE:DE的值为____________. 10.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ADE＝90°,∠BAE＝135°,AC＝22,AD＝1,F为BE中点,则CF的长为__________.将△ADE绕点A旋转一周,则线段CF扫过的面积为_______________. 二、解答题

11.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90?,点I是△ABC的内心,作CD⊥IC,连接DA、DB,己知DA⊥DB.(1)求证:DA=DB;(2)如图2.若∠BAC=30?,连接DI,求∠CID的度数;(3)如图3,作DE⊥AC于E,作IF⊥AB于点P,判断AF-BF与DE之间有何种数量关系?

12.如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形.(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°＜β＜180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角β发生变化时,∠EMB的度数是否发生变化?若不变化,求出∠EMB的度数;若发生变化,请说明理由.(3)在(2)的条件下,过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N,请直接写出线段CM与BN的数量关系 .

13.某公司在武汉市汉口北投资新建了一商场,共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出;每间的年租金每增加5000元,少租出商铺一间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每年交各种费用5000元.

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?

(2)当每间商铺的年租金定为多少时,该公司的年收益最大?最大收益为多少? (3)若公司要求年收益不低于275万元,则年租金定在什么范围内?

14.已知△ABC的三边分别为a,b,c,其中a,b为方程x2?(c?6)x?6c?18?0的两根. (1)试判断△ABC的形状.

(2)已知c>6,当C为何值时△ABC的面积最小?并求出此时的面积.

15.如图,已知AB是⊙O的直径,PC切⊙O于C,AD⊥PD,CM⊥AB,垂足分别为D,M. (1)求证:CB平分∠PCM;

(2)若∠CBA=60°,求证:△ADM为等边三角形;

(3)若PO=5,PC=a,⊙O的半径为r,且a,r是关于x的方程x-(2m+1)x+4m=0的两根,求m的值.

2

16.如图1,点A、B、P分别在两坐标轴上,∠APB=60°,PB=m,PA=2m,以点P为圆心、PB为半径作⊙P,作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D,连接AC. (1)求证:直线AB是⊙P的切线.

(2)设△ACD的面积为S,求S关于m的函数关系式.

(3)如图2,当m=2时,把点C向右平移一个单位得到点T,过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点,若M、N分别为两弧OE、OF的中点,作MG⊥EF,NH⊥EF,垂足为G、H,试求MG+NH的值.

17.如图,抛物线y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和(a,在该抛物线上运动,以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0,2). (1)求a,b,c的值;

(2)求证:在点P运动的过程中,⊙P始终与x轴相交;

(3)设⊙P与x轴相交于M两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标. （x1,0）,N（x2,0)(x1

18.某校数学兴趣小组在研究二次函数及其图象问题时,发现了三个结论: ①抛物线y?ax2?2x?3(a?0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线l1上; ②抛物线y?x2?bx?3,当实数b变化时,它的顶点都在某条抛物线f1;

③如图1,二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像与x轴的两个交点为A(x1,0).B(x2,0),顶点为C,若△ABC为直角三角形,则b?4ac?m; (1)求直线l1的解析式;

(2)求抛物线f1的解析式及m的值;

(3)如图2,将直线l1沿y轴向下平移k个单位得直线l2,抛物线f1沿直线l1平移得抛物线f2,若直线l2与抛物线f2两个交点P、Q间的距离不小于52,求k的取值范围.

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