八年级下数学《全等三角形》

八年级下数学《全等三角形》单元测试

班级 座号 姓名 成绩

命题：圭峰中学初二备课组 一、选择题（每题3分，共21分）

1.下列说法中,错误的是( )

A.全等三角形的面积相等; B.全等三角形的周长相等 C.面积相等的三角形全等; D.面积不等的三角形不全等 2.已知图中的两个三角形全等，则∠?度数是（ ） A.50° B.58° C.72° D.不能确定

B

（第2题）

A D C E （第3题）

F

3．如图，给出下列四组条件：①AB?DE，BC?EF，AC?DF；

②AB?DE，?B??E，BC?EF；③?B??E，BC?EF，?C??F；

④AB?DE，AC?DF，?B??E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） （A）一锐角和斜边对应相等 （B）两条直角边对应相等

（C）斜边和一直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等

5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ) A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α； B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α

C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α； D.两个角互为邻补角

6. 尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长 为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，

1以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，

2由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） O A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

7.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他 要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省 事的办法是带________去配. ( ).

A.① B.② C.③ D.①和②

① ② (第7题图)

1

A C P D （第6题）

B ③

二、填空题（每题4分，共40分）

8．把命题“对顶角相等”改写成“如果??，那么??.”的形式：

如果 ，那么 . 9.如果△ABC≌△A' B' C' ,∠A=68°,∠B=65°，则∠C' =

10.如图，根据SAS，如果AB＝AC， ＝ ，即可判定△ABD≌△ACE.

B （第10题） C BDCA E

D

AAEBDC（第11题）

（第13题）

11. 如图，?ABC中，AD?BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定， 还需加条件 = ；

∴△DEF≌△MNP(AAS)

13.如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有 对；

14.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

15.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于D， 若∠A'DC＝90°，则∠A＝ °．

16．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2， 则正方形的边长为 .

17．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（2，0）， 点A关于x轴对称点A?′的坐标为_______

B

（第14题）

12．补充一个条件，使推理完整，在△DEF和△MNP中，∠D＝∠M， ，DF=MP，

A

B′ D A'

A′

C(C') （第15题）

（第16题）

（第17题）

2

三、解答题（共89分）

18.（9分）已知：如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE = DE.

求证：AB =DC.

19. （9分）已知CE=CB，∠1=∠2，AC=DC，求证：△ABC≌△DEC；

20．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F。

求证：△DFE≌△ABE。

21．（9分）如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）

A

3

A D

E 1 B C 2 C F

D B E

22．（9分）已知：如图在?ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的

变换得到？

23．（9分）如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

△BPD与△CQP是否全等，（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，

E M B

A O C D N F

请说明理由；

(2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等？

A

B D Q P

C 4

24.（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F 分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .

25.（13分） 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。 （1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

BAAE OF

CBOC 图1

图2

5

26、（13分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. M D C

E N

A B 图1

M C

D A

B

E 图2

N

6

C M E A B

N D

图3

26、（13分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. M D C

E N

A B 图1

M C

D A

B

E 图2

N

6

C M E A B

N D

图3

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