抛物线与面积专题复习8

【学习目标】(1)熟练掌握抛物线中特殊点的求法； (2)已知点的坐标，会求抛物线中有关图形面积； (3)已知抛物线中图形的面积关系，求点的坐标； (4)体会数形结合、化归等数学思想; (5)培养发散思维，一题多解，多解归一.

【自主探究】一、已知点的坐标，求抛物线中有关图形的面积

y x2 2x 3 与 x 轴交于A、B 已知二次函数两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为P. (1)请求出A、B、C、P的坐标； (2)求 A C 的面积； BA(-1,0),B(3,0) C(0,-3), P(1, - 4)

【反思归纳】已知点的坐标，如何求抛物线中图形的面积？

(1)一般取 平行于坐标轴

上的线段为底边.

(2)三边均不在坐标轴上的三角形及不规则 多边形，需把图形 转化 .(割补法)

【尝试探索】二、已知抛物线中图形的面积关系，求点的坐标

y x2 2x 3 与 x 轴交于A、B 已知二次函数两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为P.A(-1,0),B(3,0) C(0,-3), P(1,-4) N2y

N3

在抛物线上(除点C外), 是否存在点N,使得 S△NAB = S△ABC, 若存在，求出点N的坐标， 若不存在，请说明理由。

A O

B

xN1

C

· P

【变式一】二、已知抛物线中图形的面积关系，求点的坐标在对称轴上是否存在一点N, 使得 S△NAB = S△ABC ?A O

y

·

N2B

x

C

·

N1

【变式二】二、已知抛物线中图形的面积关系，求点的坐标

3 上是否存在 在双曲线 y x点N,使

y

S△NAB = S△ABC ?A O

·

N2B x

C N1 ·

【变式三】y x2 2x 3与 x 轴交于A、B 已知二次函数两点(A在B的左边),与y轴交于点C。A(-1,0),B(3,0) C(0,-3), P(1,-4)

在抛物线上是否存在点N, 使得

S△NBC = S△ABC

若存在，求出点N的坐标; 若不存在，请说明理由。

【变式四】二、已知抛物线中图形的面积关系，求点的坐标

y x2 2x 3 与 x 轴交于A、B 已知二次函数两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为P. (1)将抛物线沿y轴向上平 移2个单位后的顶点为点Q, 写出平移后抛物线的表达式. (2)在平移后的抛物线上 是否存在点N,使得 S△NPQ =2 S△CPQ, 若存在，求出点N的坐标， 若不存在，请说明理由。

【变式五】二、已知抛物线中图形的面积关系，求点的坐标

y x2 2x 3 与 x 轴交于A、B 已知二次函数两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为P. (1)设平移后所得的二次 函数的顶点为Q ,图像与 y轴的交点为点D. 在平移后的抛物线上 是否存在点N,使得 S△NCD =2 S△NPQ, 若存在，求出点N的坐标， 若不存在，请说明理由。

在平移后的抛物线上是否存在点N,使得 S△NCD=2 S△NPQ,

【硕果累累】

通过本节课的复习我学会了…… 体会到了 数学思想.

【即时测试】——锲而不舍，金石可镂如图，在直角坐标系xoy中，已知抛物线 y 经过A(0,3),B(1,0)两点，顶点为M.

x bx c2

(1)求b、C的值； b=-4 c=3 (2)将 OAB 绕点B顺时针旋转90度后， 点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴 上下平移后经过点C,求平移后所得 抛物线的表达式； y x 2 4 x 1或y ( x 2)2 3 (3)设(2)中平移后所得的抛物线与y轴 的交点为A1,顶点为M1若点P在平移 后的抛物线上，且满足 PMM1 的面 积是 PAA 面积的3倍，求点P的坐标. 1 (2012 虹口) P1 ( 1 , 3 ); P2 ( 1,6)2 4

【拓展延伸】 ——学海无涯已知二次函数 y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C.y

设M(a,b)(其中0<a<3) 是抛物线上的一个动点，试 求四边形OCMB面积的最大 值，及此时点M的坐标。

AO

N

B

x

C P

.M

教学设计已知点的坐标 求图形的面积12年一模 闸北24题 浦东 20题 松江 24题 07年24题

已知面积关系 求点的坐标虹口24题 (即使测试) 普陀24题 (变式三) 06年24题 (变式五) 闽行24题 (变式四) 10年24题

12年二模 卢湾、黄埔24题

历年中考 04年23题

【巩固应用】 ——锲而不舍，金石可镂k 如图，抛物线 y ax bx(a 0)与双曲线y 相交于点A、B. x 已知点B的坐标为( 2, 2) , 且点A在第一象限内,tan AOx 42

(2011,日照) 过点A作直线 AC// x 轴， 交抛物线于另一点C. (1)求双曲线和抛物线的解析式； (2)计算△ABC的面积； (3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD 的面积等于△ABC的面积.若存在， 请你写出点D的坐标；若不存在， 请你说明理由.

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