2019七年级数学下册 第六章 实数 6.1.3 平方根（三）备课资料教案（新版）新人教版

第六章 6.1.3平方根（三）

知识点1:平方根 1.定义:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根. 2.表示方法:正数a的平方根为± 3.平方根与算术平方根 区定义 即x=a,那么这个正数x叫做a的算术别 平方根 表示方法 区个数 一个正数的算术平方根只有一个 别 一个非负数的算术平方根一定是非负性质 数 平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一个;平方根和算术平方根都只有非联系 负数才有.负数没有平方根和算术平方根;零的平方根和算术平方根都是0. 知识点2:算术平方根的双重非负性 一个正数的平方根有两个,一正一负 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数 正数a的算术平方根写成 正数a的平方根写成± 算术平方根 二次方根 平方根 22. 算术平方根 一般地,如果一个正数x的平方等于a,平方根 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的21.被开方数a是非负数:只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根. 2.算术平方根 本身是非负数,即≥0. 考点1:算术平方根的非负性

1

【例1】 若x、y为有理数,且满足|x-3|+答案:1

=0,则的值是 .

点拨：两个非负数之和等于零,必定每个数都等于零,由此可求出x和y的值,进而求得答案.∵|x-3|+

=0,∴x-3=0,y+3=0,∴x=3,y=-3,所以

=(-1)

2 012

=1.

考点2:平方根的性质应用

【例2】已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是 . 答案:

点拨：由条件得(3x-2)+(5x+6)=0,解之得x=-,从而3x-2=-, 5x+6=,于是由

=知,所求的数为.

总结：解决此类问题的关键是利用一个正数有两个平方根,它们互为相反数这个特性. 考点3：平方根的计算

【例3】下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根与算术平方根;如果没有,请说明理由. (1)25;(2)0.008 1;(3)(-7);(4)-0.36.

解:(1) ∵25>0, ∴25有平方根. ∵(±5)=25, ∴25的平方根是±5,即±

=±5. 25的算术平方根是5,即

2

2

2

=5.

(2)∵0.008 1>0, ∴0.008 1有平方根.∵(±0.09)=0.008 1, ∴0.008 1的平方根是±0.09, 即±

=0.09.

=±0.09. 0.008 1的算术平方根是0.09, 即

(3)∵(-7)=49>0, ∴(-7)有平方根. ∵(±7)=49,∴(-7)的平方根是±7,即±

2222

=±7.

(-7)的算术平方根是7,即

2

=7.

(4) ∵-0.36<0, ∴-0.36没有平方根.

点拨：25、0.008 1、(-7)都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而-0.36是负数,它没有平方根.

章一第文原2

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⑿门众⑾又玄⑩谓异出同者两⑨徼所⑧眇其观以⑦欲故⑥母⑤有；始之物万④无③名。②恒非，①也可道文译语言就那辞文果如通普非并明说也径化变切悉洞形达到门总又般一不它远深、玄为都异称同相源者两这与倪端会体妙奥道悟领察观去中从常要此因名命原本生产物万宙宇是则，有而；况状的际之开未沌浑地天述表来用以可无。释注出得言犹思意述表说解动二。等律规真则、理为申引质实和原本宙宇的指，词名是道个一第①。通普，的般一：恒②思意明说动二。态形的道指，词是名个一第③。形指：名无④。形指：名有⑤。源根，体：母⑥。常经：恒⑦。思意的微，妙通：）m（眇⑧思意的倪端申引。界、际边：）（徼⑨指为此。称：谓⑩。义含的远妙，色黑深：玄⑾。道原唯物万宙宇喻比来用此，径总的化变妙奥切一之：门⑿读阅伸延》注经德道《弼王。名常非，可道。不故也常其非形造事指名，之道可。母物万有；始之地天，名无又玄所知不而成以道言也母毒亭育长其及。物万为则时之名形未故，无於始皆有凡；妙其观以，欲无常故其观以可虚空欲常故生无成后而於始物万。也极之微，者妙。徼其观以，欲有常物其观可常故济后而道适本所欲；用无以必利为之有凡。也终归，徼门妙众又玄之谓。名异而出同，者两此门从皆妙众又矣远失是已一乎定以取曰言故而得、有无然默冥终之谓则首在可不施所名异玄於出同。也母与始，者两读阅伸延》解子老《辙苏。常非，可道能變皆彼在如為以然之此智禮義仁夫今耳後惟，常不者可而。也道非莫。常非，可名矣常同直曲方圓則立既。也者其皆凡？乎之名得況而，可不道徼妙其觀以欲常。母物萬有；始之地天，名無遍精繳留神粗則知行夫若徼至妙觀將常衆於入用下以人聖也甩體之道者故載勝可不育物萬播有。矣立始位地天為而形，名無其自。玄之謂名異而出同，者兩此出從加可盡焉在心猶然門妙衆寄常子老故又色者極至所遠凡玄也之本異雖名其哉一不嘗未復為運知安。矣兩信則，無有言而形以

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