潍坊一中学案双曲线的标准方程及拓展案

高二数学 百尺竿头，更进一步 选修1-1

编号23 双曲线及其标准方程

命题：王光图 审核：张光明

学习目标：1、理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。

2、掌握双曲线的标准方程及特点；会求简单的双曲线的标准方程。

重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。 一、复习引入

复习椭圆的定义，引出双曲线的定义。

1、 让学生回答椭圆的定义（略,巩固椭圆的基础知识） 2、 引出双曲线的定义。 思考：若F1、F2是平面内的两个定点，动点P满足PF1?PF2=2a（常数）（2a＜F1F2），那么P点的轨迹是什么呢？ 二、课程新授

双曲线定义：

双曲线的焦点: 双曲线的焦距: 注意：

双曲线的方程的推导过程：

思考：焦点在y轴上时方程是什么？

24P-5F1A1O-2A2F25 y2x2222??1 （＞b＞0，= 焦点在y轴上）， a?bca22ab思考：1）双曲线焦点不同，方程有何异同？

2）双曲线与椭圆方程有何区别？

1

高二数学 百尺竿头，更进一步 选修1-1

练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。

x2y2（1）??1 （2）y2?x2?1 （3）4y2?9x2?36

42x2y22、若??1表示双曲线，则k的范围是 。

k?1k?1

三、典型例题：

例1、1）已知F1（-5，0）、F2（5，0），动点P满足PF1?PF2=6，求P点的轨迹方程。

思考：若P满足(1)、PF1?PF2?6呢？(2)、PF2?PF1?6呢？

(3)、PF1?PF2?10呢？分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。

2）双曲线的一个焦点坐标是（0，—6），经过点A(-5,6)。

例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点P，P2（1（3，-42）双曲线的标准方程？

2

9，5），求4高二数学 百尺竿头，更进一步 选修1-1

例3、相距2000m的两个哨所A,B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，是判断爆炸在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。

x2y2例4若双曲线与椭圆，求双曲线的方程。 ??1有共同的焦点，且过P（15，4）

2736

练习：P49 B组T2

四、课堂小结 1、 双曲线定义中需要注意的条件：2c?2a 2、

双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：x、y的系数符号相反，若x的系数为正，则焦点在x轴上，反之则在y轴上。

3、

3

222求双曲线方程关健是确定a、b，常见的方法是待定系数法或直接由定义确定。

22高二数学 百尺竿头，更进一步 选修1-1

五、课后练习

22

1、设θ是第三象限角，方程x+ysinθ=cosθ表示的曲线是（ ） A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆  C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线

y2x22、方程??1表示双曲线，则k∈（ ）

10?k5?kA.(5，10) B.(-∞，5)

C.(10，+∞) D.(-∞，5)∪(10，+∞) 3、在双曲线中，?ca522

,且双曲线与椭圆4x+9y=36有公共焦点，则双曲线的方程是（ ） 2y2x22A.?x?1 B. ?y2?1

44y2x22C. x??1 D. y??1

442a2254、已知双曲线的焦距为26，,则双曲线的标准方程是（ ） ?c13x2y2y2x2A.??1 B. ??1 2516925169y2x2x2y2x2y2C. ??1 D. ??1或??1

2514425144251444、

若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1，0)、A′(1，0)的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

4

高二数学 百尺竿头，更进一步 选修1-1

编号23《双曲线及其标准方程》巩固拓展案

A组

1. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a?0)；命题乙； P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．已知点F1(?4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则曲线方程为（ ）

A．x2y2y29?7?1 B．9?x27?1(y?0) C．x29?y27?1或y29?x27?1 D．x29?y27?1(x?0) 3 . 请说出下列方程对应曲线的名称： （1）|(x?5)2?y2?(x?5)2?y2|?6 （2）

(x?4)2?y2?(x?4)2?y2?6

（3） (x?4)2?y2?(x?4)2?y2?25

（4）

x2?(y?4)2?x2?(y?4)2?8

4．双曲线2x2?y2?m的一个焦点是(0,3)，则m的值是___ 5．“ab<0”是“方程ax2?by2?c表示双曲线”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．动圆与两圆x2?y2?1和x2?y2?8x?12?0都外切，则动圆圆心的轨迹为（A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆

） 5

高二数学 百尺竿头，更进一步 选修1-1

B组

x2y21．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______

abx2y2以椭圆+=1的焦点为焦点，且过P(3，5)点的双曲线方程为925[ ]x2y2y2x2A．?=1　　　　　　　　　B．?=16101069y2x211y2x2C．?=1　　　　　　　　D．?=12535022．

x2y2x2y23．若椭圆??1(m?n?0)和双曲线??1(a?b?0)有相同的焦点F1、

mnabF2，P是两曲线的一个公共点，则|PF1|?|PF2|的值是（ ）

A．m-a B．

122C．m?a D．m?a (m?a)2

x2y22224 .P为双曲线2?2?1上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆x?y?aab的位置关系是（ ）

A．内切 B．内切或外切 C．外切 D．相离或相交

x2y2??1上一点，F1，F2是双曲线的焦点，?F1MF2?900，求5.M是双曲线49?F1MF2的面积。

6

高二数学 百尺竿头，更进一步 选修1-1

B组

x2y21．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______

abx2y2以椭圆+=1的焦点为焦点，且过P(3，5)点的双曲线方程为925[ ]x2y2y2x2A．?=1　　　　　　　　　B．?=16101069y2x211y2x2C．?=1　　　　　　　　D．?=12535022．

x2y2x2y23．若椭圆??1(m?n?0)和双曲线??1(a?b?0)有相同的焦点F1、

mnabF2，P是两曲线的一个公共点，则|PF1|?|PF2|的值是（ ）

A．m-a B．

122C．m?a D．m?a (m?a)2

x2y22224 .P为双曲线2?2?1上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆x?y?aab的位置关系是（ ）

A．内切 B．内切或外切 C．外切 D．相离或相交

x2y2??1上一点，F1，F2是双曲线的焦点，?F1MF2?900，求5.M是双曲线49?F1MF2的面积。

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yl93.html