2019年鄂尔多斯中考数学热点小专题(3)一次函数与反比例函数综合

热点小专题(三) 一次函数与反比例函数综合

类型一 一次函数、反比例函数的性质综合

15年20题 13年23题

1．2016·重庆B如图R3－1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标为(m，－4)，O为坐标原点，连接OB，AO，AO＝5，3

sin∠AOC＝.

5

(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积．

图R3－1

m

2．如图R3－2，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点

xB的坐标为(n，1)．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．

图R3－2

k

3．2016·新疆内高班如图R3－3，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，过

x点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．

(1)求反比例函数的解析式；

k

(2)点D(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点

xP的坐标；若不存在，请说明理由．

图R3－3

类型二 反比例函数与几何综合

16年20题

k

4．如图R3－4，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于

x点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝________．

图R3－4

k

5．如图R3－5，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝(k≠0，

xx＞0)过点D．

(1)求双曲线的解析式；

(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．

图R3－5

6．如图R3－6，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例k

函数y＝(k＞0)的图象与BC边交于点E.

x

(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

图R3－6

类型三 一次函数、反比例函数应用综合

17年19题

7．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/ml)与服药时间x(h)之间的函数关系如图R3－7所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式； (2)问血液中药物浓度不低于4μg/ml的持续时间为多少小时？

图R3－7

8．2016·连云港环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0毫克/升．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(毫克/升)与时间x(天)的变化规律如图R3－8所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

(1)求整改过程中硫化物的浓度y关于时间x的函数表达式；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0毫克/升？为什么？

图R3－8

参考答案

1．解：(1)作AE⊥x轴，交x轴于点E，

3

∵AO＝5，sin∠AOC＝，

5

∴AE＝AO·sin∠AOC＝3，则OE＝4. ∴点A的坐标为(－4，3)．

∵点A在反比例函数的图象上， ∴反比例函数的解析式为y＝－

12. x

12

的图象上， x

(2)∵点B(m，－4)在反比例函数y＝－

∴m＝3，即点B的坐标为(3，－4)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

把A(－4，3)，B(3，－4)代入y＝kx＋b中，

?－4k＋b＝3，?k＝－1，得?解得?

3k＋b＝－4，b＝－1，??

∴直线AB的解析式为y＝－x－1，∴OD＝1， 117∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×1×4＋×1×3＝. 222m

2．解：(1)把点A(2，6)代入y＝，得m＝12，

x则y＝

12. x

12

，得n＝12， x

把点B(n，1)代入y＝

则点B的坐标为(12，1)．

1?2k＋b＝6，k＝－，??2由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，点B(12，1)得?解得?

?12k＋b＝1，??b＝7，1

则所求一次函数的表达式为y＝－x＋7.

2

(2)设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，t)，连接AE，BE，如图，则点P的坐标为(0，7)．

∴PE＝|t－7|.

∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5， 1

∴×|t－7|×(12－2)＝5. 2

∴|t－7|＝1.

解得t1＝6，t2＝8.

∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．

3．解：(1)∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)， ∴在y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5， ∴点B的坐标为(1，5)，

k

又∵点B(1，5)在反比例函数y＝的图象上，

x∴k＝1×5＝5，

5

∴反比例函数的解析式为y＝. x

5

(2)存在．将D(a，1)代入y＝，得a＝5，

x

∴点D的坐标为(5，1)．

设点D(5，1)关于x轴的对称点为D′(5，－1)，

设过点B(1，5)、点D′(5，－1)的直线解析式为y＝tx＋b，

?t＝－2，?t＋b＝5，

可得?解得?

135t＋b＝－1，?

?b＝2，313

∴直线BD′的解析式为y＝－x＋.

22

根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求的点P， 31313

当y＝0时，得－x＋＝0，解得x＝，

22313

故点P的坐标为(，0)．

3

4．6 【解析】 ∵点P(6，3)，

∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3， k

代入反比例函数y＝得，

x

kk

点A的纵坐标为，点B的横坐标为，

63kk

即AM＝，NB＝，

63

∵S四边形OAPB＝12，

即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12， 1k1k

6×3－×6×－×3×＝12，

2623

解得k＝6.故答案为6.

5．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)， ∴点D的坐标是(1，2)．

k

∵双曲线y＝(k≠0，x＞0)过点D，

xk

∴2＝，解得k＝2，

12

即双曲线的解析式是y＝.

x(2)∵直线AC交y轴于点E，

3

∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝

（2－0）×1（2－0）×（3－1）

＋＝1＋2＝3， 22

即△CDE的面积是3.

6．解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2， ∴B(3，2)．

∵F为AB的中点， ∴F(3，1)．

k

∵点F在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，

x∴k＝3，

3

∴该函数的解析式为y＝(x＞0)．

x

k

(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，

2kF(3，)，

3

1111

∴S△EFA＝AF·BE＝×k(3－k)，

223211

＝k－k2 212

1

＝－(k2－6k＋9－9)

1213＝－(k－3)2＋

124

3当k＝3时，S有最大值，S最大值＝.

4

7．解：(1)由图象可知，当0≤x<4时，y与x成正比，设y＝kx. 又当x＝4时，y＝8，∴4k＝8，解得k＝2， ∴y＝2x(0≤x<4)．

m

当4≤x≤10时，y与x成反比，设y＝. x由图象可知，当x＝4时，y＝8， ∴m＝4×8＝32， ∴y＝

32

(4≤x≤10)． x

故血液中药物浓度上升阶段y与x的函数解析式为y＝2x(0≤x<4)；血液中药物浓度下降阶段y与x的函数解析式为y＝

32

(4≤x≤10)． x

32

中y＝4，求得x＝8. x

(2)令y＝2x中y＝4，求得x＝2； 令y＝

8－2＝6(h)，

∴血液中药物浓度不低于4 μg/ml的持续时间为6 h. 8．解：(1)分情况讨论： ①当0≤x≤3时，

设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，

?b＝10，

把A(0，10)，B(3，4)代入得?

?3k＋b＝4，

?k＝－2，解得?

?b＝10，

∴y＝－2x＋10.

m

②当x＞3时，设y＝，

x把(3，4)代入得m＝3×4＝12， ∴y＝

12. x

12. x

综上所述：当0≤x≤3时，y＝－2x＋10；当x＞3时，y＝(2)能．理由如下： 令y＝

12

＝1，则x＝12＜15， x

故能在15天以内不超过最高允许的1.0毫克/升．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ykyv.html