最新中考数学2013版专题复习第十二讲：一次函数(含答案共38讲)

最新中考数学2013版专题复习第十二讲：一次函数

【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义:

一般的：如果y= （ ）即y叫x的一次函数

特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】

二、一次函数的同象及性质：

1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-bk

，0）的一条

正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线

【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】

2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时，其同象过 、象限，时y随x的增大而

)当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而

3、一次函数y= kx+b，同象及函数性质

①、k>0 b>0过 象限

Y随x的增大而

k>0 b<0过 象限 k<0 b>0过 象限 Y随x的增大而k<0 b>0过 象限 4、若直线y= k1x+ b1与l1y= k2x+ b2平解，则与l2

【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用系数法求一次函数解析式：

关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式

2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组

4、将所求的系数代入等设函数表达式中

四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组

k，若k≠k，则l

1

2

1

2

1

1、一次函数与一元一次方程：一般地将 或解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立

3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标

【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决

2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或

二元一次方程组解得问题】 五、一次函数的应用

一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式

3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答

【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】 【重点考点例析】

考点一：一次函数的同象和性质

例1 （2012 黄石）已知反比例函数y=

xb

（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，

则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（ ）

A．一 B．二 C．三 D．四

思路分析：先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可． 解：∵反比例函数y=

xb

（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，

∴b＜0，

∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限． 故选B．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

例2 （2012 上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）．

思路分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．

解：∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上， ∴2k=-3， 解得：k=-32

，

32

∴正比例函数解析式是：y=-∵k=-32

x，

＜0，

∴y随x的增大而减小， 故答案为：减小．

点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的性质．

对应训练

1．（2012 沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限

C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 1．B 2．（2012 贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限． 2．二

2．解：∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大， ∴-3m＞0，解得m＜0，

∴点P（m，5）在第二象限． 故答案为：二．

考点二：一次函数解析式的确定

例3 （2012 聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）． （1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 思路分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2）， ∴ k+b=0 b=-2 ， 解得 k=2 b=-2 ，

∴直线AB的解析式为y=2x-2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2，

∴

12

2 x=2，

解得x=2，

∴y=2×2-2=2，

∴点C的坐标是（2，2）．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．

对应训练

3．（2012 湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．

3．解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴b=2，

令y=0，则x=-2 k ，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴

12

×2×|

2k2k2k

|=2，即|

2k

|=2，

当k＞0时，=2，解得k=1； =2，解得k=-1．

当k＜0时，-

故此函数的解析式为：y=x+2或y=-x+2．

考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系

例4 （2012 恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜

13

x的解集为

思路分析：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值，再解不等式组0＜kx+b＜

13

x的解集．

解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b得，

3k b 1

，

6k b 0

1 k 解得 3 ，

b 2

则函数解析式为y=-

13

x+2．

1

x 2 0 3

可得不等式组 ，

1x 2 1x 3 3

解得3＜x＜6．

故答案为3＜x＜6．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．

例5 （2012 贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P， y k1x b1则方程组 的解是（ ）

y k2x b2

A．

x 2 y 3

B．

x 3 y 2

C．

x 2 y 3

D．

x 2 y 3

思路分析：根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．

解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P的坐标是（-2，3），

y k1x b1 x 2∴方程组 的解是 ，

y 3y kx b 22

故选A．

点评：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

对应训练

4．（2012 桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 ．

4．x＞1

4．解：方法一∵把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1， 解得：a=3， ∴y=3x-1＞2， 解得：x＞1，

方法二：根据图象可知：y=ax-1＞2的x的范围是x＞1， 即不等式ax-1＞2的解集是x＞1， 故答案为：x＞1．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键．

5．（2012 呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）

A

． B

．

C．5．C

解：∵x-2y=2， ∴y=

12

D．

x-1，

∴当x=0，y=-1，当y=0，x=2， ∴一次函数y=

12

x-1，与y轴交于点（0，-1），与x轴交于点（2，0），

即可得出C符合要求，

故选：C．

考点四：一次函数的应用

例6 （2012 遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

思路分析：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；

（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=120时，求出y的值；

（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出即可；

（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．

解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出： 第二档：140＜x≤230，第三档x＞230； （2）根据第一档范围是：0＜x≤140，

根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k=故y=0.45x，

当x=120，y=0.45×120=54（元），

故答案为：54；

（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c， 将（140，63），（230，108）代入得出：

140a c 63 ， 230a c 108

63140

=0.45，

1

a

解得： 2 ，

c 7

则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=

12

x-7（140＜x≤230）；

（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，

故，108-63=45（元），230-140=90（度）， 45÷90=0.5（元）， 则第二档电费为0.5元/度；

∵小刚家某月用电290度，交电费153元， 290-230=60（度），153-108=45（元）， 45÷60=0.75（元）， m=0.75-0.5=0.25， 答：m的值为0.25．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．

对应训练

6．（2012 漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．

（1）至少需要购买甲种原料多少千克？

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

6．解：（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20， 解得x≥8．

∴至少需要购买甲种原料8千克． （2）根据题意得：y=9x+5（20-x）， 即y=4x+100，

∵k=4＞0，

∴y随x的增大而增大， ∵x≥8，

∴当x=8时，y最小，

∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．

【聚焦山东中考】

1.（2012 济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ） A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．

y=-1

1.C 2．（2012 潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A．-4＜b＜8 B．-4＜b＜0 C．b＜-4或b＞8 D．-4≤b≤8 2．A

y 2x 4

2．解： ，

y 4x b

b 4 x 6

解得： ，

b 8 y 3

∵交点在第三象限， ∴

b 46

0,

b 83

0

解得：b＞-4，b＜8，

∴-4＜b＜8． 故选：A．

4．（2012 威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组

的解．

5．（2012 烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 5．解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x； 当x＞200时，y与x的函数表达式是 y=0.55×200+0.7（x-200）， 即y=0.7x-30；

（2）因为小明家5月份的电费超过110元， 所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．

答：小明家5月份用电210度． 6．（2012 临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

6．解：（1）由图象得：120千克，

（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，∵点（12，120）在y=kx的图象， ∴k=10，

∴函数解析式为y=10x，

当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b， ∵点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上， ∴b 120

12k 20k b 0

，

∴ k 15

b 300

∴函数解析式为y=-15x+300，

∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y= 10x -15x+300 (12＜x≤20) ；

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，

∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b， ∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上， ∴5k b 32

15k b 12

，

∴ 2

k b 42

，

∴函数解析式为z=-2x+42，

当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22， 销售金额为：100×22=2200（元）， 当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18， 销售金额为：120×18=2160（元）， ∵2200＞2160，

∴第10天的销售金额多．

(0≤x≤12)

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012 南充）下列函数中，是正比例函数的是（ ） A．y=-8x B．y

8x

C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-1

1．A 2．（2012 温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）

2．A 3．（2012 陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．（2，-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6） C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6） 3．A

4．（2012 泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ） A．-4 B． 4．D

5．（2012 山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）

A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞

12

C．0 D．3

5．B 6．（2012 娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（ ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 6．D

8．（2012 乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）

A

．8．A

B． C． D．

9．（2012 阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜

1

9．B

9．解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1． 故选B．

10．（2012 河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ） A．x＜

32

B．x＜3 C．x＞

32

D．x＞3

10．A

10．解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， ∴3=2m， m=

32

，

32

∴点A的坐标是（，3），

32

∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜故选A．

；

11．（2012 陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，

则点M的坐标为（ ）

A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）

11．D 12．（2012 哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ） A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-12

x+12（0＜x＜24）

C．y=2x-24（0＜x＜12） D．y=

12

x-12（0＜x＜24）

12． B 13．（2012 武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③

13．A

解：甲的速度为：8÷2=4米/秒； 乙的速度为：500÷100=5米/秒； b=5×100-4×（100+2）=92米； 5a-4×（a+2）=0， 解得a=8，

c=100+92÷4=123， ∴正确的有①②③． 故选A．

15．（2012 黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）

A． m＞﹣3

B．m＞﹣1

C．m＞0 D． m＜3

考点： 一次函数图象上点的坐标特征。

专题： 探究型。

分析： 把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．

解答： 解：当x=2时，y=2﹣3=﹣1， ∵点P（2，m）在该直线的上方， ∴m＞﹣1．

故选B．

点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解答此题的关键．

16．（2012 南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D． 第四象限

考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质。

专题： 计算题。

分析： 将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限． 解答： 解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得：

，

①﹣②得：5k=﹣5，

解得：k=﹣1，

将k=﹣1代入①得：﹣2+b=﹣1，解得：b=1， ∴

，

∴一次函数解析式为y=﹣x+1不经过第三象限．

故选C

点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．

二、填空题 17．（2012 怀化）如果点P（y1），P（y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则yy2．（填13，22，“＞”，“＜”或“=”）

17．> 18．（2012 南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k 18．2

19．（2012 江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第 象限． 19．三

20．（2012 湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= ．

20．-1

22．（2012 南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 ．

考点： 一次函数图象与几何变换。

分析： 先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移

后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答： 解：直线y=2x经过点（0，0）， 向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1）， ∵平移前后直线解析式的k值不变， ∴设平移后的直线为y=2x+b， 则2×0+b=1， 解得b=1，

∴所得到的直线是y=2x+1． 故答案为：y=2x+1．

点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．

23．（2012 南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于 ．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征。

专题： 探究型。

分析： 先令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n的值，进而可得出结论．

解答： 解：∵令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，

∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴

，解得

，

∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，， ∵Q（m，n）是直线l上的点，

∴2m﹣1=n，即2m﹣n=1，

∴原式=（1+3）=16． 故答案为：16．

点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．

24．（2012 黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（3，75）；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时， 以上4个结论正确的是 ．

2

考点： 一次函数的应用。

分析： 根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．

解答： 解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则 3（x﹣60）=120， x=100． 故①正确；

②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离， 故②错误；

③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟， 所以图中点B的横坐标为3+=3， 纵坐标为120﹣60×=75，

故③正确；

④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则 （y+60）（4﹣3）=75， y=90， 故④正确．

故答案为；①③④．

点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．

25．（2012 包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为 ．

考点： 待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-旋转；相似三角形的判定与性质。

分析： 过点B作BC⊥x轴于点C，根据相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后求出OA的长度，从而得到点A的坐标，再根据旋转变换的性质求出点A1的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

解答： 解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵点B的坐标为（﹣1，2）， ∴OC=1，BC=2， ∵∠ABO=90°，

∴∠BAC+∠AOB=90°， 又∵∠BAC+∠ABC=90°， ∴∠AOB=∠ABC， ∴Rt△ABC∽Rt△BOC， ∴即

=

，

=，

解得AC=4，

∴OA=OC+AC=1+4=5， ∴点A（﹣5，0），

根据旋转变换的性质，点A1（0，5）， 设过A1，B两点的直线解析式为y=kx+b， 则解得

． ，

所以过A1，B两点的直线解析式为y=3x+5． 故答案为：y=3x+5．

点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质，作辅助线构造出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后得到点A的坐标是解题的关键．

三、解答题 26．（2012 武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1，1），求不等式kx+3＜0的解集．

26．解：如图，∵将（-1，1）代入y=kx+3得1=-k+3， ∴k=2， 即y=2x+3， 当y=0时，x=-32

，

32

即与x轴的交点坐标是（-，0），

32

由图象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜-．

27．（2012 岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排

3

水--清洗--灌水”中水量y（m）与时间t（min）之间的函数关系式．

（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；

（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？

27．解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b， 图象经过（0，1500），（25，1000），则：

b 1500

，

25k b 1000

解得：

k 20 b 1500

，

故排水阶段解析式为：y=-20t+1500； 清洗阶段：y=0，

灌水阶段：设解析式为：y=at+c， 图象经过（195，1000），（95，0），则：

195a c 1000 95a c 0

a 10 c 950

，

解得：

，

灌水阶段解析式为：y=10t-950；

（2）∵排水阶段解析式为：y=-20t+1500； ∴y=0时，0=-20t+1500， 解得：t=75，

则排水时间为75分钟，

清洗时间为：95-75=20（分钟），

∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3）， ∴1500=10t-950，

解得：t=245，

故灌水所用时间为：245-95=150（分钟）．

28．解：（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元； 得出：a=60÷100=0.6，

居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元． 则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65， 故：a=0.6；b=0.65．

（2）当x≤150时，y=0.6x．

当150＜x≤300时，y=0.65（x-150）+0.6×150=0.65x-7.5， 当x＞300时，y=0.9（x-300）+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5；

（3）当居民月用电量x≤150时， 0.6x≤0.62x，故x≥0，

当居民月用电量x满足150＜x≤300时， 0.65x-75≤0.62x，

解得：x≤250，

当居民月用电量x满足x＞300时， 0.9x-82.5≤0.62x， 解得：x≤294

914

，

综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元． 30．（2012 新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．

（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

考点： 一次函数的应用。 专题： 应用题。

分析： （1）由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故

运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可，由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40

元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，由表格中的代数式，即可分别列出yA，yB与x之间的函数关系式；

（2）由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0≤x≤200，故x取最大200时，yA有最小值，即为A村的运费较少时x的值；

（3）设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数为增函数，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值． 解答： 解：（1）填写如下： A B 总计

C x吨

D 总计 （200﹣x）吨 200吨

300吨 500吨

（240﹣x）吨 （60+x）吨 240吨 260吨

由题意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200）， ∵k=﹣5＜0，

∴此一次函数为减函数，

则当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）；

（3）设两村的运费之和为W（0≤x≤200）， 则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920， ∵k=2＞0，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ykx1.html