2013统计复习及答案

一. 一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售

价格（x1）、各地区的年人均收入(x2)、广告费用(x3)之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果（??0.05）： 方差分析表 变差来源 df 回归 残差 总计 参数估计表 Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 Coefficients 7589.1025 -117.8861 80.6107 0.5012 标准误差 2445.0213 31.8974 14.7676 0.1259 t Stat 3.1039 -3.6958 5.4586 3.9814 P-value 0.00457 0.00103 0.00001 0.00049 29 SS 13458586.7 MS 4008924.7 — F — — Significance F 8.88341E-13 — — （1） 将方差分析表中的所缺数值补齐。

（2） 写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各

回归系数的意义。

（3） 检验回归方程的线性关系是否显著？ （4） 计算判定系数R，并解释它的实际意义。 计算估计标准误差sy，并解释它的实际意义。

方差分析表 变差来源 df 回归 残差 总计 （

2

）

3 26 29 多

SS 12026774.1 1431812.6 13458586.7 元

线

性

MS 4008924.7 55069.7 — 回

归

F 72.80 — — 方

程

为Significance F 8.88341E-13 — — ：

2??7589y.1025?117.8861x1?80.6x1052?0.x703。 12???11. ?7886表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加11??80.6107表示：在销售价格和广告一个单位，销售量平均下降117.8861个单位；?2费用不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加80.6107个单位；

??0.5012表示：在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位，?3销售量平均增加0.5012个单位。

（3）由于Significance F=8.88341E-13

（4）R?2SSR12026774.1??89.36%，表明在销售量的总变差中，被估计的SST13458586.7多元线性回归方程所解释的比例为89.36%，说明回归方程的拟合程度较高。 （5）se?SSE?MSE?55069.7?234.67。表明用销售价格、年人均收入和

n?k?1广告费用来预测销售量时，平均的预测误差为234.67。

一. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他

的行使时间（小时）行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20个出租车司机，根据每天的收入（y）、行使时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（??0.05）： ??42.38 方程的截距?0??9.16 回归系数?1??0.46 回归系数?2截距的标准差s??0?36.59 1回归平方和SSR?29882 残差平方和SSE?5205 — 回归系数的标准差s????4.78 回归系数的标准差s??2?0.14 （1） 写出每天的收入（y）与行使时间（x1）和行驶的里程（x2）的线性回归方程。

（2） 解释各回归系数的实际意义。

（3） 计算多重判定系数R，并说明它的实际意义。 （4） 计算估计标准误差Sy，并说明它的实际意义。

（5） 若显著性水平?＝0.05，回归方程的线性关系是否显著？（注：

2F0.05(2,17)?3.59）

??42.38?9.16x1?0.46x2。 （1）回归方程为：y??9.16表示：在行驶里程不变的情况下，行驶时间每增加1小时，每 （2）?1??0.46表示：在行驶时间不变的情况下，行驶里程每增天的收入平均增加9.16元；?2加1公里，每天的收入平均增加0.46元。

（3）R?2SSR29882??85.17%。 SST29882?5205表明在每天收入的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为85.17%，说明回归方程的拟合程度较高。

（4）se?SSE5205??17.50。

n?k?120?2?1表明用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时，平均的预测误差为17.50元。

（5）提出假设：H0：?1??2?0，H1：?1，?2至少有一个不等于0。 计算检验的统计量F：

F?SSRk298822??48.80

SSEn?k?1520520?2?1于F?48.80?F0.05(2,17)?3.59，拒绝原假设H0。这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显著的。

一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、

贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义

分行 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ............... 51.9 90.9 73.7 14.5 63.2 2.2 20.2 43.8 55.9 64.3 不良贷款(亿各项贷款余额本年累计应收贷贷款项目个数本年固定资产投资额元） （亿元） 款（亿元） （个） （亿元） 0.9 1.1 4.8 3.2 7.8 2.7 1.6 12.5 1.0 2.6 ......... 67.3 111.3 173.0 80.8 199.7 16.2 107.4 185.4 96.1 72.8 ......... 6.8 19.8 7.7 7.2 16.5 2.2 10.7 27.1 1.7 9.1 ................ 5 16 17 10 19 1 17 18 10 14 ................. ...................

1. 以不良贷款y为因变量，贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产

投资额x4为自变量建立四元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：

Multiple R R Square

标准误差 观测值

方差分析

回归统计

***** 0.79760399

1.77875228

*****

回归分析

df SS MS F Significance F

******

残差 ***** 总计 ******

Coefficients

Intercept -1.0216398

****** 各项贷款余额（亿元）

0.14803389 本年累计应收贷款（亿元）

0.01452935 贷款项目个数（个）

本年固定资产投资额（亿元） -0.0291929

***** ******** ***** ******* 312.6504

t Stat 标准误差

0.78237236 -1.305822925 0.01043372 3.83749534 ******* 1.878737798 0.08303316 ******* 0.01507297 -1.936768921

1.03539E-06 ******

P-value 0.20643397 0.00102846 0.07493542 0.86285269 0.06703008

回归统计

Multiple R 0.89308678 R Square 0.79760399 Adjusted R Square 0.75712479

1.77875228 标准误差

25 观测值

方差分析

df

4 回归分析

20 残差

24 总计

Coefficients

Intercept -1.0216398

0.04003935 各项贷款余额（亿元）

0.14803389 本年累计应收贷款（亿元）

0.01452935 贷款项目个数（个）

本年固定资产投资额（亿元） -0.0291929

SS 249.371206 63.2791938 312.6504

MS

F

62.34280156 3.163959689

19.7040442

Significance F

1.03539E

标准误差 0.78237236 0.01043372 0.07879433 0.08303316 0.01507297

t Stat

P-value

-1.305822925 3.83749534 1.878737798 0.174982537 -1.936768921

0.20643397 0.00102846 0.07493542 0.86285269 0.06703008

2、写出回归方程，并分析其回归系数的意义

3、设显著性水平?为0.05，对回归方程的显著性进行检验 4、计算残差平方和决定系数 ?5、对回归系数?2进行显著性检验。

某工厂近年的生产数据如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量（千件）Q 3 5 7 9 8 9 10 11 13 15 技术改进支出T（万元） 2 3.2 5 5 6 7 7.8 9.5 10.2 11 单位产品成本AC（元/件） 72 70 69 67 68 66 64 64 62 60 总成本TC（万元） 21.6 35 48.3 60.3 54.4 59.4 64 70.4 80.6 90 2. 以单位产品成本AC为因变量，产量Q和技术改进支出T为自变量建立二元线性回归模

型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：

回归统计

Multiple R 0.989028061 R Square 0.978176505 Adjusted R Square 0.971941221 标准误差 0.625760222 观测值 10

回归分析 残差 总计

截距

产量（千件）

技术改进支出（万元）

系数

标准误差

t统计量

P-值 4.96E-13 0.018259 0.217609

79.26543089 _______ 126.9434402 -0.75456545 0.236593469 ______ _______ 0.281584338 -1.35469377

自由度 _______ _______ _______

平方和

均方

F

p值 0.0000

_______ _______ _______ _______ _______ 128.6

3. 根据回归结果计算自变量和因变量的相关系数。

4. 设显著性水平?为0.05，对回归方程的显著性进行检验。 5. 写出回归方程，并分析其回归系数的意义。（15分）

某企业生产情况如下表 生产量 产品名称 计量单位 报告期 甲 乙 丙 台 件 只 360 200 160 基期 300 200 140 报告期 1500 1000 250 基期 1100 800 250 价格 要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算 （1） 三种产品的产量总指数和价格总指数。

解：根据已知资料计算得：

单位：元

产品名称 甲 乙 丙 合计 q0p0 330000 160000 30800 520800 q1p0 396000 160000 40000 596000 q1p1 540000 200000 40000 780000 Iq?（1）产量总指数：

Ip?qp?qp10110100?596000?1.1443?114.43R0800 （2分）

价格总指数：

qp???qp?780000?1.3087?130.87Y6000 （2分）

什么是回归分析中的随机误差项和残差？它们之间的区别是什么？

答：随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。它是Ｙt与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。（2.5 分）。

?残差ｅt 是Ｙt与按照回归方程计算的Yt的差额，它是Ｙt 与样本回归线之间的纵向距

离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出ｅt的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。（2.5分）

某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。根据计算得到以下方差分析表，求A、B的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？ 变差来源 回归 残差 df 1 10 SS 1422708.6 220158.07 MS 1422708.6 A F B Significance F 2.17E-09 总计 11 1642866.67 2、A=SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 =22015.807 2分 B=MSR / MSE =1422708.6 / 22015.807 =64.6221 2分

R2?

SSR1422708.60??86.60% 1分 SST1642866.67表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。 1分

某家具公司生产三种产品的有关数据如下：

产品名称 写字台 椅子 书柜 总生产费用/万元 基期 45.4 30.0 55.2 报告期 53.6 33.8 58.5 报告期产量比 基期增长（%） 14.0 13.5 8.6 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。

解：

① 拉

氏

加

权

产

量

指

数

=5分

1q1?qp0q01.14?45.4?1.135?30.0?1.086?55.20??111.60%

45.4?30.0?55.2?p0q0帕

氏

单

位

成

本

总

指

数

②=

?pq1q1?qp0q00?53.6?33.8?58.5?100.10%

1.14?45.4?1.135?30.0?1.086?55.2

根据下面的方差分析表回答有关的问题:

方差分析

差异源 组间 组内 总计 SS 0.001053 0.000192 0.001245 df 2 12 14 MS F P-value F crit 0.000527 32.91667 1.34E-05 3.88529 0.000016 注：试验因素A有三个水平。

⑴写出原假设及备择假设；

⑵写出SST，SSA，SSE，fT,fA,fe，MSA，MSE，n以及P值； ⑶判断因素A是否显著。

⑴ 原假设 H0:?1??2??3 1分

备择假设 H1:?i?i?1,2,3?不全等

⑵ SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192 fT?14

fA?2 fe?12 MSA=0.000527 MSE=0.000016 n?15

P值=1.34E-05 4分 ⑶ F值=32.91667>F??2,12??3.88529

拒绝原假设,因素A显著。 1分

某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表 变差来源 回归 残差 总计 Intercept X Variable 1 df 1 10 11 SS A 220158.07 1642866.67 MS 1422708.6 B F C t Stat 5.823191 19.97749 Significance F 2.17E-09 P-value 0.000168 2.17E-09 参数估计表 Coefficients 363.6891 1.420211 标准误差 62.45529 0.071091 ①求A、B、C的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？

③销售量与广告费用之间的相关系数是多少？④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显著性 （a=0.05）

解

（1）A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807 C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221 2分 （2）R?2SSR1422708.60??86.60% 2分 SST1642866.67表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。 (3)R?R2?0.8660?0.93 2分

(4)估计的回归方程：

??363.6891?1.420211x 1分 y??1.420211表示广告费用每增加一个单位，回归系数?销售量平均增加1.420211个单1位。 1分

（5）检验线性关系的显著性：

H0 ：?1?0

∵Significance F=2.17E-09＜α=0.05

∴拒绝H0，, 线性关系显著。 2分

4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下： 甲 乙 丙

解：

出口价 基期p0 100 80 120 报告期p1 150 140 120 基期q0 80 800 60 出口量 报告期q1 82 1000 65 （1）计算拉氏出口量指数；(2)计算帕氏出口价指数 (1)Iq?(2)Ip?pq?pqpq???pq01??001101100?82?80?1000?120?6596000??121.210?80?80?800?120?6079200150?82?140?1000?120?65160100??166.770?82?80?1000?120?6596000

6 75 4、随机抽查5家商场，得到广告支出（x）和销售额(y)资料如下： 广告支出（万元）x 销售额（万元）y 附:

521 20 =1830

52 35 4 50 4 60 ?(yi?y)i?1?2(?y)y=1769.65 x?3.4 y?48 ?ii?1?x2?73 ?xy?980

要求：

. ① 计算估计的回归方程；

②检验线性关系的显著性（?=0.05）。

附F0.05(1,5)=6.61 F0.05(5,1)=230.2 F0.05(1,3)=10.13 F0.05(3,1)=215.7 F0.025(1,5)=10.01 F0.025(1,3)=17.44

现有某地区的啤酒销量数据如下， 年/季 2000/1

2 3 4 2001/1

啤酒销售量 (Y) 25 32 37 26 30

年/季 啤酒销售量(Y) 29 42 55 38 31

2 3 4 2005/1

2004/1

2 3 4 2002/1

2 3 4 2003/1

2 3 4

38 42 30 29 39 50 35 30 39 51 37

2 3 4

43 54 41

为了计算季节指数，有如下步骤 年/季 2000/1 2 3 4 2001/1

2 3 4 2002/1

2 3 4 2003/1

2 3 4 2004/1

2 3 4 2005/1

2 3

啤酒销售量C

(Y) 25 32 37 26 30 38 42 30 29 39 50 35 30 39 51 37 29 42 55 38 31 43 54

30.625

32 33.375 34.5 34.875 34.875

36 37.625 38.375 38.5 38.625

39 39.125 39.375 40.25 40.875 41.25 41.625 41.625 41.875

比值y/c

1.208163 0.8125 0.898876 1.101449 1.204301 0.860215 0.805556 1.036545 1.302932 0.909091 0.776699

1 1.303514 0.939683 0.720497 1.027523 1.333333 0.912913 0.744745 1.026866

4 41

1：第C列第一个数据30.625的计算依据是什么？写出30.625的计算过程

2：试计算季节指数

3：以2000年的数据计算分离了季节因素后的数据，并解释新得到的数据的意义

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