3.1从算式到方程教案设计

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远锦VIP私塾教育教案设计

科目名称 教学课题 七年级数学 3.1从算式到方程 1.了解方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念； 教学目标 2.掌握等式的性质，能对等式进行变形。 3.利用等式的性质解简单的一元一次方程。 重点：1.一方一次方程。2．利用方程解的定义求待定字母的值。3.等式的性质。 教学重难点 难点：1.利用等式的性质解简单的一元一次方程。2.列方程。 教学完成情况 □正常完成 □提前完成 □未完成 学生接受程度 □完全接受 □部分接受 □完全不能接受 课后记 学生课堂表现 □很积极 □比较积极 □一般 上次作业完成 □完成 □未完成 （完成质量： 分/5分制） 上次笔记整理 □完成 □未完成 （完成质量： 分/5分制） 课次 第 2 次/总 10 次 教学反思 教案设计 （内容包含知识点、典型例题、课堂练习、课后作业和设计意图） 一、方程的有关概念 1.方程 含有未知数的等式叫做方程。例如6??=1,3??+1=5??,2??=4等。 理解要注意以下2点 方程必是等式，并且必须含有未知数。方程是表示已知数与未知数以及它们的相等关系式的等式，所含未知数不一定是一个，如???2??=2中，??，??都是未知数。 与代数式的区别和联系：代数式不是方程（代数式中不含等于号），方程左右两边都是代数式。 2．方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 方程中若只含一个未知数，此时方程的解也叫方程的根。例如方程2??+3=9,当??=3时，方程左边=2×3+3=9=右边，所以??=3是方程2??+3=9的解，或说??=3是方程的根。 3.解方程 求出使方程中等号左、右两边相等的未知数的值叫做解方程。

3.1从算式到方程

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解方程与方程的解的却别：

（1）解方程是确定方程的解的过程，是同解变形过程，在这里，解是动词。

（2）方程的解是求得的结果，它是未知数的数值，它能使方程中等号左、右两边的值相等，它是由未知数和已知数之间的相等关系确定的，方程的解中的解是名词。

例1：请指出下列哪些式子是方程

①??=1②3??=2??+5③??+??=2④2???3??+1

练习：1.下列各式中， 是等式； 是方程 ①3??+4;②??+2??=8;③5?3=2④???

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=2;⑤??=10;⑥?=3;⑦3??3+??=0;⑧2??2?3??2⑨3

例2：检验下列各题括号里的未知数的值，判断它们是不是前面方程的解。 （1）5??=??+2 ??=?1.??=2 ;

（2）?? ???1 ??+2 =0(??=0,??=1,??=?2) （3）︱??+2︱=1（??=1,??=?3,??=?1)

练习：2.??=1是下列哪个方程的解（ ）

A.??+1=0 B.???1=???1 C.??+??=1 D.??3+3???4=0

3.一元一次方程4???5=3+2??的解是（ ）

A. ??=4 B. ??=?2 C. ??=?4 D. ??=2

??2

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二、一元一次方程

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 最简形式??=??(??≠0),标准形式????+??=0(??≠0)

例如3??=2??+5,6??=1,3??+1=5??,2??=4等都是一元一次方程。

要判断一个方程是不是一元一次方程，需要满足三个条件①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程。三点缺一不可。

例3：下列方程是一元一次方程的是（ ） A.+2=3 B.

??2

3???12

1

??

+4=3?? C.y2+3y+0 D.9?????=2

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例4：若 ???2 ??︱2???3︱=6是关于??的一元一次方程，则??的值是（ ） A.1 B.任意数 C.2 D.1或2

练习：4.若关于??的方程 2???8 ??2+??3???2=?6是一元一次方程，求??,??的值

三、等式的性质

1.等式的性质1

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果??=??,那么??±??=??±??. 2.等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果??=??，那么????=????；如果??=?? ??≠0 ,那么=

??

????

??

.

例5：用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并指出是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。 （1）如果3??+8=26，那么3??=26? ; （2）如果?5??=25，那么??= ; （3）如果???=y?0.75，那么??= ;

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（4）如果4=7，那么??= ;

练习：5.下列变形正确的是（ ） A.4???5=3??+2变形得4???3??=?2+5 B. ???1=??+3变形得4???1=3??+3

3

2

2

1

??

C. 3(x?1)=2(x+3)变形得3???1=2??+6 D. 3??=2变形得??=3

例6：利用等式的性质解下列一元一次方程. （1）2???3=5； （2）4??+6=?5???3.

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练习：6.利用等式的性质解下列一元一次方程。 （1）2???4=0;（2）??+15=0;（3）3???2=4+??

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四、列方程

列方程就是用已知量和未知量建立一种相等关系，列方程时要先设字母表示未知数，然后根据题目中的相等关系写出含有未知数的等式，即方程。在实际问题中，常用一些关键词语来表示问题中的相等关系，如“和、差、积、商、大小、多少、几倍、几分之几”等等。

列方程的一般步骤：①设未知数x;②分析题意，找出想等关系;③将相等关系的左、右两边的量用含未知数的式子表示出来。

例7:铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各在一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，那么树苗正好用完。设原有树苗x棵，则根据题意列方程正确的是（ ）

A.5 ??+21?1 =6 ???1 B. 5 ??+21 =6 ???1 C. 5 ??+21?1 =6?? C.5 ??+21 =6??

练习：7.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成。现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务。根据题意，可列方程为 。

五、常见题型

（一）、求代数式的值【高频考点】 1.利用一元一次方程的定义求字母的值

例8：已知关于x的方程 m?1 x︱m︱+2m?4=0是一元一次方程，试求m的值，并解此方程。

练习：方程 2?n x︱n︱?1+n=4是关于x的一元一次方程，求代数式（n+3)2012的值。

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2.利用方程的解求方程中字母的取值

例9：若关于x的方程2??+3=???的解是??=?2，则???

3??

1??2的值是 。

练习：若关于??的方程4???2=3??和???2=有相同的解，求m的值，并求这个解。

2??

3.与其他数学概念相结合求值

例10：已知3?????1??2与4??2?????1是同类项，判断??=

练习：若单项式?2??3???2??4与单项式3????+2????+3的和仍是单项式，试判断??=

4.通过解一元一次方程求字母的值

例11：若(3??+2)2与︱2???3︱互为相反数，求3???4??的值。

练习：能否找到一个m的值，使代数式3m+4与5m-6的值相等？若能，请找出来；若不能，请说明理由。

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????2

??+??2

是不是方程2???6=0的解。

是否为方程2???3=0的解。

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（二）、一元一次方程的应用

例12：一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车有 辆.

练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票8元一张，学生票5元一张，共售出1000张票，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？

作业：3.1.1一元一次方程、3.1.2等式的性质。（55-58页）

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（二）、一元一次方程的应用

例12：一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车有 辆.

练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票8元一张，学生票5元一张，共售出1000张票，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？

作业：3.1.1一元一次方程、3.1.2等式的性质。（55-58页）

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