2019-2020学年河北省唐山市高三(上)期末数学试卷(理科)
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2019-2020学年河北省唐山市高三(上)期末数学试卷(理
科)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 设集合A ={x|1≤x ≤5},B ={x|x 2?2x ?8<0},则A ∪B =( )
A. {x|1≤x <4}
B. {x|1≤x <2}
C. {x|?4
D. {x|?2
B.
?2i C. ?√32?i D. ?√32+12
i 3. 图(1)是某品牌汽车2019年月销量统计图,图(2)是该品牌汽车月销量占所属汽车
公司当月总销量的份额统计图,则下列说法错误的是( )
A. 该品牌汽车2019年全年销量中,1月份月销量最多
B. 该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5月份,下半年的销售淡季是10月份
C. 2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份多
D. 该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年,波动性小,变化较平稳
4. 已知f(x)=log 12
x ?2√x ,则满足f(x +1)≥1的x 的取值范围是( ) A. (?∞,?34]
B. (?1,?34]
C. [?34,+∞)
D. (1,54] 5. (a x ?2x 2)5的展开式中,含x 7项的系数为40,则a =( )
A. 12
B. ?12
C. 2
D. ?2 6. 如图为函数f(x)=sin (ωx +φ)的部分图象,将其向左平移14个单位长度后与函数
g(x)的图象重合,则g(x)可以表示为( )
A. sin2πx
B. ?sin2πx
C. sinπx
D. ?sinπx
7.圆O:x2+y2=r2与抛物线Γ:y2=4x交于A,B两点,与Γ的准线交于C,D两
点,若四边形ABCD为矩形,则该矩形的面积为()
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
8.一个几何体的三视图如图所示,小正方形的边长为1,则
这个几何体的表面积是()
A. 11π
B. 9π
C. 7π
D. 5π
9.若cosθ?2sinθ=1,则tanθ=()
A. 4
3B. 3
4
C. 0或4
3
D. 0或3
4
10.在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,CD的中点,AF与BE相交于点M,
则AM
?????? =()
A. 3
4AB
????? +1
4
AE
????? B. 4
5
AB
????? +1
5
AE
????? C. 1
4
AB
????? +3
4
AE
????? D. 1
5
AB
????? +4
5
AE
?????
11.双曲线x2
a2?y2
b2
=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,渐近线上存在一点M,
使得∠F1MF2为直角,MF2交双曲线于点N,若ON//F1M,则该双曲线的离心率为()
A. √5?1
B. √5+1
C. √5+2
D. √5
12.已知直线l与曲线f(x)=e x和g(x)=lnx分别相切于点A(x1,y1),B(x2,y2).有以下
命题:
①∠AOB>90°(O为原点);②x1∈(?1,1);③当x1<0时,x2?x1>2(√2+1),
则正确命题的个数为()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知函数f(x)满足f(x)+2f(4?x)=3x,则f(1)=______.
14.学校在周一至周五的5天中安排2天分别进行甲、乙两项不同的活动,若安排的2
天不相邻且甲活动不能安排在周一,则不同的安排方式有______种.
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.C?A=π
2,sinA=1
3
,a=3,
则b=______.
16.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M,N分别为B1B,CD的中点,有以下命题:①MN//
平面A1BD;②MN⊥CD1;③平面A1MN⊥平面A1AC,则正确命题的序号为______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1?2.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)记b n=n+1
a n
,求{b n}的前n项和T n.
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18.如图,P?ABC是一个三棱锥,AB是圆的直径,C是
圆上的点,PC垂直圆所在的平面,D,E分别是棱PB,
PC的中点.
(1)求证:DE⊥平面PAC;
(2)若二面角A?DE?C是45°,AB=PC=4,求AE
与平面ACD所成角的正弦值.
19.河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施,新高考将实行
“3+1+2”模式,其中3表示语文、数学、外语三科必选,1表示从物理、历史两科中选择一科,2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如表:
选科组合物化
生
物化
政
物化
地
物生
政
物生
地
物政
地
史政
地
史政
化
史生
政
史地
化
史地
生
史化
生
合计
男1304555302515301040101520425女1004550353535402055152520475合计23090105656050703095254040900
“选择物理与学生的性别有关”?
(2)以频率估计概率,从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学,设这三名同学
X X
选择物理不选择物理合计
男______ ______ 425
女______ ______ 475
合计______ ______ 900
附表及公式:K2=n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.010 k0 2.072 2.706 3.841 6.635
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20.已知椭圆E:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为√3
2
,P(1,√3
2
)为椭圆E上一点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点Q(1,0)的直线l交椭圆E于A,B两点,直线l与直线x=4相交于点C,求
证:直线PA,PC,PB的斜率成等差数列.
21.设函数f(x)=x2
2
+√2xcosx?√2sinx.
(1)讨论f(x)在[?π,π]上的单调性;
(2)证明:f(x)在R上有三个零点.
22.在直角坐标系xOy中,圆C:(x?1)2+y2=1,直线l:y=2.以坐标原点O为极
点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C和直线l的极坐标方程;
(2)设A、B分别为圆C和直线l上的点,且满足AO⊥AB,设∠AOB=α,求tanα的
最小值.
23.已知a、b、c、d是正实数,且2a+b=3,c+d=1.
(1)证明:2
a +1
b
≥3;
(2)当a
c
为何值时,√2ac+√bd取得最大值?
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