2011年上海数学高三质量管理测试卷-一模-金山答案
更新时间:2023-05-19 07:43:01 阅读量:1 实用文档 文档下载
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上海 一模 数学 2011年
2010学年第一学期期末考试高三数学试题评分参考意见
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
2 5114 3x 1.{–1, 3};2.–;3.y=2,x R;4.;5.;6.4;7. ;8.; 1 122210
9.924 ;10. 1,2,–3;11.①、④;12.
二、选择题
15.A;16. B;17.C;18. C
三、解答题
19.解:∵S=757;13. 1或;14. 184161absinC, ∴ sinC=,…………………………………………4分 22
于是∠C =60o,或∠C =120o,……………………………………………………6分 又c2=a2+b2–2abcosC ………………………………………………………………8分 当∠C =60o时,c2=a2+b2–ab,c=21…………………………………………10分 当∠C =120o时,c2=a2+b2+ab,c=61.……………………………………………12分
20.(1) 向量=(sinx, cosx),向量=(cosx, sinx),x R,
f(x)= a(a+b)=+a b=1+2sinxcosx=1+sin2x.…………………………………5分 函数f(x)的最大值为2,最小值为0,最小正周期为 ;……………………………8分
(2)由f(x)≥213得:sin2x≥,………………………………………………………10分 22
即2k + 5 ≤2x≤2k +,…………………………………………………………12分 66
即k +
5 ≤x≤k +,k Z.………………………………………………………14分 1212
上海 一模 数学 2011年
r a2 b2 a rcos 21.解:(1) ; ……(各3分)………………………6分 bb rsin (a 0) tan a
(以上每组内只写出一个,给2分)
(2) 三角形式下的复数乘法的运算法则:
z1z2=r1(cosθ1+isinθ1) r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]……10分 三角形式下的复数除法的运算法则:
z1r(cos 1 isin 1)r1 1 [cos(θ1–θ2)+isin(θ1–θ2)] (z2≠0)…………14分 z2r2(cos 2 isin 2)r2
注意:z2≠0不写扣1分.
22.(1)当n=1时,S1=b1,b1a4b1(d 3d)==b1,原式成立.……………………1分 4d4d
假设当n=k时,Sk=bkak 3成立,………………………………………………2分 4d
则Sk+1=Sk+bk+1=bkak 3 bk 14d…………………………………………………4分 4d
=akak 1ak 2ak 3 bk 14dakbk 1 bk 14dbk 1(ak 4d)bk 1ak 4===……6分 4d4d4d4d
bnan 3;……………8分 4d所以n=k+1时,等式仍然成立,故对于任意n N*,都有Sn=
(2)因为3a5=8a12>0,所以3a5=8(a5+7d),a5= –
又a16=a5+11d = –56d>0,所以d<0 5d4d>0,a17=a5+12d = <0,………………………………………11分 55
所以a1>a2>a3>…>a16>0>a17>a18…,b1>b2>b3>…>b14>0>b17>b18…,
因为b15=a15a16a17<0,b16=a16a17 a18>0,………………………………………………13分 a15=a5+10d = –6d9d>0,a18=a5+13d = <0, 55
所以a15<–a18,所以b15> –b16,b15+b16>0,……………………………………………15分 故S16>S14,所以Sn中S16最大.………………………………………………………16分
上海 一模 数学 2011年
11111 M,又= ,f()=1, 24222
111111所以f()=f( )=f()+f()=2 [0, 2],所以 M,……………………………3分 422224
111111又因为f()=f( )=f()+f()=3 [0, 2],所以 M;…………………………5分 84242823.(1)证明:因为
(2)因为y=f(x)在M上递减,所以y=f(x)在M有反函数y=f –1(x),x [0, 2]
任取x1、x2 [0, 2],设y1=f –1(x1),y2=f –1(x2),
所以x1=f(y1),x2=f(y2) (y1、y2 M)
因为x1+x2=f(y1)+f(y2)=f(y1y2),……………………………………………………………7分 所以y1y2=f –1(x1+x2),又y1y2= f –1(x1)f –1(x2),
所以:f –1(x1) f –1(x2)= f –1(x1+x2);……………………………………………………10分
(3)因为y=f(x)在M上递减,所以f –1(x)在[0, 2]上也递减,
f–1(x2–x) f–1(x–1)≤1等价于:f –1(x2–x+x–1)≤f –1(1)…………………………………11分 2
0 x2 x 2 0 x 1 2…………………………………………………………………………14分 x2 1 1
1 x 0或1 x 2 即: 1 x 3…………………………………………………………17分 x 2或x 2
所以2≤x≤2…………………………………………………………………………18分
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