2011年上海数学高三质量管理测试卷-一模-金山答案

上海 一模 数学 2011年

2010学年第一学期期末考试高三数学试题评分参考意见

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

2 5114 3x 1．{–1, 3}；2．–；3．y=2，x R；4．；5．；6．4；7． ；8．； 1 122210

9．924 ；10． 1,2，–3；11．①、④；12．

二、选择题

15．A；16． B；17．C；18． C

三、解答题

19．解：∵S=757；13． 1或；14． 184161absinC， ∴ sinC=，…………………………………………4分 22

于是∠C =60o，或∠C =120o，……………………………………………………6分 又c2=a2+b2–2abcosC ………………………………………………………………8分 当∠C =60o时，c2=a2+b2–ab，c=21…………………………………………10分 当∠C =120o时，c2=a2+b2+ab，c=61．……………………………………………12分

20．(1) 向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，x R，

f(x)= a(a+b)=+a b=1+2sinxcosx=1+sin2x．…………………………………5分 函数f(x)的最大值为2，最小值为0，最小正周期为 ；……………………………8分

(2)由f(x)≥213得：sin2x≥，………………………………………………………10分 22

即2k + 5 ≤2x≤2k +，…………………………………………………………12分 66

即k +

5 ≤x≤k +，k Z．………………………………………………………14分 1212

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r a2 b2 a rcos 21．解：(1) ； ……(各3分)………………………6分 bb rsin (a 0) tan a

(以上每组内只写出一个，给2分)

(2) 三角形式下的复数乘法的运算法则：

z1z2=r1(cosθ1+isinθ1) r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]……10分 三角形式下的复数除法的运算法则：

z1r(cos 1 isin 1)r1 1 [cos(θ1–θ2)+isin(θ1–θ2)] (z2≠0)…………14分 z2r2(cos 2 isin 2)r2

注意：z2≠0不写扣1分．

22．(1)当n=1时，S1=b1，b1a4b1(d 3d)==b1，原式成立．……………………1分 4d4d

假设当n=k时，Sk=bkak 3成立，………………………………………………2分 4d

则Sk+1=Sk+bk+1=bkak 3 bk 14d…………………………………………………4分 4d

=akak 1ak 2ak 3 bk 14dakbk 1 bk 14dbk 1(ak 4d)bk 1ak 4===……6分 4d4d4d4d

bnan 3；……………8分 4d所以n=k+1时，等式仍然成立，故对于任意n N*，都有Sn=

(2)因为3a5=8a12>0，所以3a5=8(a5+7d)，a5= –

又a16=a5+11d = –56d>0，所以d<0 5d4d>0，a17=a5+12d = <0，………………………………………11分 55

所以a1>a2>a3>…>a16>0>a17>a18…，b1>b2>b3>…>b14>0>b17>b18…，

因为b15=a15a16a17<0，b16=a16a17 a18>0，………………………………………………13分 a15=a5+10d = –6d9d>0，a18=a5+13d = <0， 55

所以a15<–a18，所以b15> –b16，b15+b16>0，……………………………………………15分 故S16>S14，所以Sn中S16最大．………………………………………………………16分

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11111 M，又= ，f()=1， 24222

111111所以f()=f( )=f()+f()=2 [0, 2]，所以 M，……………………………3分 422224

111111又因为f()=f( )=f()+f()=3 [0, 2]，所以 M；…………………………5分 84242823．(1)证明：因为

(2)因为y=f(x)在M上递减，所以y=f(x)在M有反函数y=f –1(x)，x [0, 2]

任取x1、x2 [0, 2]，设y1=f –1(x1)，y2=f –1(x2)，

所以x1=f(y1)，x2=f(y2) (y1、y2 M)

因为x1+x2=f(y1)+f(y2)=f(y1y2)，……………………………………………………………7分 所以y1y2=f –1(x1+x2)，又y1y2= f –1(x1)f –1(x2)，

所以：f –1(x1) f –1(x2)= f –1(x1+x2)；……………………………………………………10分

(3)因为y=f(x)在M上递减，所以f –1(x)在[0, 2]上也递减，

f–1(x2–x) f–1(x–1)≤1等价于：f –1(x2–x+x–1)≤f –1(1)…………………………………11分 2

0 x2 x 2 0 x 1 2…………………………………………………………………………14分 x2 1 1

1 x 0或1 x 2 即： 1 x 3…………………………………………………………17分 x 2或x 2

所以2≤x≤2…………………………………………………………………………18分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ykl4.html