备战2013高考数学文6年高考母题精解精析专题06 不等式 - 图文

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备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题06 不等式

一、选择题

?x?2y?2,?1.【2012高考山东文6】设变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值范围是

?4x?y??1,?333 (A)[?,6] (B)[?,?1] (C)[?1,6] (D)[?6,]

2222.【2012

?x?0?高考安徽文8】若x ，y满足约束条件 ?x?2y?3 ，则z?x?y的最小值是

?2x?y?3?（A）-3 （B）0 （C） 【答案】A

【解析】约束条件对应?ABC边际及内的区域：A(0,3),B(0,),C(1,1) 则t?x?y?[?3,0]。 3.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

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3 （D）3 232http://www.TopSage.com

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2 / 37 124881335.doc TopSage.com

（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

4.【2012高

考重庆文2】不等式x?1?0 的解集是为 x?2（A）(1,??) （B） (??,?2) （C）（-2，1）（D）(??,?2)∪(1,??)

5.【2012

高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A.

2428 B. C.5 D.6 55【答案】C

【解析】?x+3y=5xy，

1311313x12y13??5， (3x?4y)?(?)?(?)??

5yx5yx5yx113?2?36??5. 55大家网，大家的！

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?x?y??3,?x?2y?12,??6.【2012高考四川文8】若变量x,y满足约束条件?2x?y?12，则z?3x?4y的最大值是（ ）

??x?0??y?0A、12 B、26 C、28 D、33

7.?2x?y?2?0高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件??x?2y?4?0,则目标函数z=3x-2y的最小值为

??x?1?0

（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【答案】B

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2012

【4 / 37 124881335.doc TopSage.com

8.【2012

高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（aa?ba?b D.v= 229.【2012高

?10,?x?y???x?y?20,则2x+3y的最大值为 考辽宁文9】设变量x，y满足?0剟?0剟?y?15,?(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D

【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D 10.【2012高考湖南文7】设 a＞b＞1，c?0 ，给出下列三个结论：[www.z#zste&*p~.c@om] ①

cccc＞ ；② a＜b ； ③ logb(a?c)?loga(b?c)， ab其中所有的正确结论的序号是__.[中*国教育@^出~版网#] A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D

【解析】由不等式及a＞b＞1知

11cc?，又c?0，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②abab更多精品在大家！

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正确；由a＞b＞1，c?0知a?c?b?c?1?c?1，由对数函数的图像与性质知③正确.

?x?y?1?11.【2012高考广东文5】已知变量x，y满足约束条件?x?y?1，则z?x?2y的最小值为

?x?1?0 ?A. 3 B. 1 C. ?5 D. ?6

?x?y?3?0?12.【2102高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件?x?2y?3?0则实数m的最大

?x?m?值为

A.-1 B.1 C.

3 D.2 2

13.【2012高考上海文10】满足约束条件x?2y?2的目标函数z?y?x的最小值是

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【答案】－2.

【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当x?2，y?0时，目标函数取最小值，为－2. 14.【2012高考湖南文12】不等式x-5x+6≤0的解集为______. 【答案】x2?x?3

【解析】由x-5x+6≤0，得(x?3)(x?2)?0，从而的不等式x-5x+6≤0的解集为x2?x?3.

2

2

2

?????x?y?1?0?15.【2012高考全国文14】若x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?3x?y的最小值为____________.

?x?3y?3?0?16.【2012

?x?y?1?0?x?y?2?0?高考浙江文14】 设z=x+2y，其中实数x，y满足?， 则z的取值范围是_________。

x?0???y?07【答案】

2

【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点?7?13?,?时最大值为.

2?22?的解集是___________。

17.【2012高考江西文11】不等式

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18.【2102高

考福建文15】已知关于x的不等式x-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________. 【答案】(0,8)．

22【解析】x?ax?2a?0恒成立???0，即a?4?2a?0，易得0?a?8.

2

19.【2012高考四川文16】设a,b为正实数，现有下列命题：

11??1ba时无法确定a?b?1，是假命题；③a?9,b?4时|a?b|?1，|a?b|?5?1，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.

??)，若关于x的不20.【2012高考江苏13】（5分）已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，m?6)，则实数c的值为 ▲ ． 等式f(x)?c的解集为(m，【答案】9。

21.【2012

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8 / 37 124881335.doc TopSage.com

高考湖北文14】若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是________.

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clnb≥a?clnc，则b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，22.【2012高考江苏14】（5分）已知正数a，值范围是 ▲ ．

b的取a

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【2011年高考试

题】 一、选择题:

1. （2011年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约

束条件

?x?2y?5?0?则目标函数z?2x?3y?1的最大?x?y?2?0，

?x?0? (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【答案】B

值为

【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线z?2x?3y?1平移至点A(3,1)时, 目标函数

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z?2x?3y?1取得最大值为10,故选B.

?x?2y?5?0?2.（2011年高考浙江卷文科3)若实数x、y满足不等式组?2x?y?7?0 ,则3x+4y的最小值是

?x?0,y?0? (A)13 (B)15 (C)20 (D)28 【答案】 A

4.（2011年

高考浙江卷文科6)若a,b为实数,则“0?ab?1”是“b?1”的( ) aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

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12 / 37 124881335.doc TopSage.com

7.

(2011年高考天津卷文科5)已知a?log23.6,b?log43.2,c?log43.6,则 A.a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. c?a?b

8 ．(2011

年高考广东卷文科4)函数f(x)?1?lg(x?1)的定义域是 （ ） 1?xA．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??)

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11.（2011年高考江西卷文科3)若f(x)?1，则f(x)的定义域为( )

log1(2x?1)2A.(?,0) B.(?12111,??) C.(?,0)?(0,??) D.(?,2) 222

12. （2011年高考福建卷文科6)若关于x的方程x+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A. (-1,1) B. (-2,2)

C. (-∞，-2) ∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

2

【解析】

f'(x)?12x2?2ax?2b,所以f(x)在x?1处有极值,所以f'(1)?12?2a?2b?0,即a?b?6,

又a?0,b?0,所以a?b?2ab,即2ab?6,所以ab?9,当且仅当a?b?3时等号成立,所以

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ab的最大值为9,选D.

14. （2011年高考四川卷文科10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 （A） 4650元 （B）4700元 (C) 4900元 （D）5000元

（2011年高考陕西卷文科3)设0?a?b，则下列不等式中正确的是

（A） a?b?ab?ab2 （B）a?ab?a?b2?b （C ）a?ab?b?a?b2 (D) ab?a?a?b2?b 【答案】B

【解析】：?0?a?b?ab?a?a?a,ab?b?b?b，b?b?ba?b2?2 又ab?a?ba?2所以a?ab?b2?b故选B 16．（2011年高考湖南卷文科3)\x?1\是\x|?1\的 A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A

解析：因\x?1\?\x|?1\，反之

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15.

16 / 37 124881335.doc TopSage.com

\x|?1\?\x?1或x??1\，不一定有\x?1\。

19.（2011

年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是

2233（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a＞b （D）a＞b

20. （2011

年高考湖北卷文科10)若实数a,b满足a?0,b?0，且ab?0，则称a与b互补，记?(a,b)?a2?b2?a?b,那么?(a,b)?0是a与b互补的

A.必要而不充分条件 C.充要条件

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

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21.（2011年高考辽宁卷文科11)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x?R，f'(x)?2,则

f(x)?2x?4的解集为

(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)

【解析】

两种方法，方法一：分三段，当x<-10时， -x-10+x-2?8,? 当?10?x?2时， x+10-x+2?8, 0?x?2 当x>2时， x+10-x+2?8,x>2,?综上：x?0

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为d1?10，到2的距离为d2?2，d1?d2?8，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是x?0.

?3?2x?y?924. （2011年高考海南卷文科14)若变量x,y满足约束条件?,则z?x?2y的最小值

6?x?y?9?更多精品在大家！

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18 / 37 124881335.doc TopSage.com

为 . 【答案】-6

【解析】画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数表示的直线,不难求出最小值为-6.

25．（2011年高考浙江卷文科16)若实数x,y满足x2?y2?xy?1，则x?y的最大值是 。

26.

(2011年高考天津卷文科12)已知log2a?log2b?1,则3?9的最小值为 . ab

Q两点，所以线段PQ长为2小值是4.

28.（2011年高考陕西卷文科12)如图，点(x,y)在四边形和边界上运动，那么2x?y的最小值为 . 【答案】1

【解析】：令l:2x?y?0，kAB?ABCD内部

22?2k?22?2k?4，当且仅当k?1时等号成立，故线段PQ长的最kk12,,kDC?5?13?1所以l过

C(1,1)时在轴上截距最大，即x?1,y?1时2x?y有最小值为2?1?1?1

29．（2011年高考重庆卷文科15)若实数a,b,c满足2?2?2大家网，大家的！

aba?b,2a?2b?2c?2a?b?c,则c的最大值

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是 【答案】2?log23

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【2010年高

考试题】

?x??1?（2010全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件?y?x 则z=2x+y的最大值为

?3x?2y?5?（A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与1），当x?1,y?1时

y?x 与3x?2y?5的交点为最优解点，∴即为（1，

zmax?3

（2010安徽

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20 / 37 124881335.doc TopSage.com

?2x?y?6?0,?文数）（8）设x,y满足约束条件?x?2y?6?0,则目标函数z=x+y的最大值是

?y?0,?（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C

【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z?x?y在(6,0)取最大值6。

[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.

解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

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（2010福建文数）

（2010全国卷1文数）（10）设a?log32,b?ln2,c?5?2则 （A）a?b?c（B）b?c?a (C) c?a?b (D) c?b?a

10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

1

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22 / 37 124881335.doc TopSage.com

?y?1,?（2010全国卷1文数）(3)若变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最大值为

??x?y?2?0,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

川文数）（11）设a＞b＞0，则a2?11ab?a?a?b?的最小值是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析：a2?11ab?a?a?b?

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（

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（2010四川文数）（8）某加工厂用某

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原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为

上海文数）2.不等式

2?xx?4?0的解集是 ?x|?4?x?2? 。 解析：考查分式不等式的解法

2?xx?4?0等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4

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2010

（24 / 37 124881335.doc TopSage.com

（2010辽宁文数）（15）已知?1?x?y?4且2?x?y?3，则z?2x?3y的取值范围是 . （答案用区间表示）

?x?y??1?x?y?4?解析：填(3,8). 利用线性规划，画出不等式组?表示的平面区域，即可求解.

x?y?2???x?y?3（2010安徽文数）(15)若a?0,b?0,a?b?2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①ab?1； ②a?b? ④a?b?3； ⑤

332； ③ a2?b2?2；

11??2 ab （2010全国卷1文数）(13)不等式x?2?0的解集是 . x2?3x?213. x?2?x??1,或x?2【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法 【解析】:

??x?2x?2?0??0??x?2??x?2??x?1??0，数轴标根得：2x?3x?2?x?2??x?1?或x?2?

?x?2?x??1,

（2010湖南文数）16. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin2x?2sinx （I）求函数f(x)的最小正周期。

(II) 求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

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（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）

（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）

在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若sinB?sinC?1，试判断?ABC的形状.

[来源:学科网]

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26 / 37 124881335.doc TopSage.com

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）

?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?53，cos?ADC?，求AD。 135【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由?ADC与?B的差求出?BAD，根据同角关系及差角公式求出?BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。

（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）

?ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA?12。 13???????? (Ⅰ)求AB?AC；

(Ⅱ)若c?b?1，求a的值。

【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

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【规律总

cosA?结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知?ABC的面积是30，

12，13所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.

（2010重庆文数）(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)

设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b+3c-3a=42bc . (Ⅰ) 求sinA的值；

2222sin(A?)sin(B?C?)44的值. (Ⅱ)求

1?cos2A??更多精品在大家！

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（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足S?32(a?b2?c2)。 4（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。

（2010山东文数）(17)（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x（??0）的最小正周期为?， （Ⅰ）求?的值；

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（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1，纵坐标不变，得到函数y?g(x)2???的图像，求函数y?g(x)在区间?0,?上的最小值.

?16?

（2010北京文数）（15）（本小题共13分） 已知函数f(x)?2cos2x?sinx （Ⅰ）求f()的值；

2?3（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值 解：（Ⅰ）f()?2cos?32??31?sin2=?1??? 334422 （Ⅱ）f(x)?2(2cosx?1)?(1?cosx) ?3cosx?1,x?R

因为cosx???1,1?,所以，当cosx??1时f(x)取最大值2；当cosx?0时，f(x)去最小值-1。

（2010北京理数）（15）（本小题共13分） 已知函数f(x)?2cos2x?sinx?4cosx。

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（Ⅰ）求f?()的值；

?3（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值。

（2010天津文

数）（17）（本小题满分12分） 在?ABC中，

ACcosB?。 ABcosC[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）证明B=C：

（Ⅱ）若cosA=-1???，求sin?4B??的值。 33??

所以sin(4B??3)?sin4Bcos?3?cos4Bsin?3?42?73 18（2010广东文数）

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（2010全国卷1理数）(17)(本小题满分10分) 已知VABC的内角A，B及其对边a，b满足a?b?acotA?bcotB，求内角C．

（2010四川文数）（19）（本小题满分12分）

1证明两角和的余弦公式C???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； （Ⅰ）○

2由C???推导两角和的正弦公式S???:sin(???)?sin?cos??cos?sin?. ○

（Ⅱ）已知cos???431?,??(?,?),tan???,??(,?),cos(???)，求cos(???) 5232

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（2010湖北文数）16.（本小题满分12分）

cos2x?sin2x11,g(x)?sin2x?. 已经函数f(x)?224(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使用h(x)取得最小值的x的集合。

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【2009年高考试题】

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1．（2007·山东文7）命题“对任意的x?R，x?x?1≤0”的否定是（ ） A．不存在x?R，x?x?1≤0 C．存在x?R，x?x?1?0 答案：C

解析：注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。 323232B．存在x?R，x?x?1≤0 D．对任意的x?R，x?x?1?0

3232

5．（2008·广

东文）设a,b?R，若a?|b|?0，则下列不等式中正确的是（ ）

A．b?a?0 B．a?b?0 C．a?b?0 D．b?a?0 解析：利用赋值法：令a?1,b?0排除A,B,C,选D 答案：D

3322?x?0?7. (安徽文3)不等式组?x?3y?4所表示的平面区域的面积等于学科网

?3x?y?4?（A）．

3243 （B）. （C）. （D）. 2334

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?x?y?3?8．（2009·天津文理2）设变量x，y满足约束条件：?x?y??1.则目标函数z=2x+3y的最小值为

?2x?y?3?（A）6 （B）7 （C）8 （D）23

10．（天津

文9）设x,y?R,a?1,b?1,若a?b?3,a?b?23,则xy11?的最大值为 xyA 2 B 答案：C

31 C 1 D 22 解析：因为ax?by?3,x?loga3,y?logb3，

11a?b2??log3ab?log3()?1 xy2?x2?4x?6,x?012．（天津文8）设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ）

?x?6,x?0A (?3,1)?(3,??) B (?3,1)?(2,??) C (?1,1)?(3,??) D (??,?3)?(1,3) 答案：A

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?2x?y?4,?14. (宁夏海南文理6)设x,y满足?x?y?1,则z?x?y

?x?2y?2,?（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值

【2008年高考试题】

?x?y?2≥0，??5x?y?10≤0，9．（2008·山东文）设x，y满足约束条件?

?x≥0，?y≥0，?则z?2x?y的最大值为 ．

解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点

0),(3，5)时取得最大值11. 5),验证知在点(3，分别为(0，0),(0，2),(2，更多精品在大家！

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答案：11

【2007年高考试题】

1．（2007·山东文14）函数y?a1?x(a?0，a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线

mx?ny?1?0(mn?0)上，则

11?的最小值为 ． mn

(2)，时，2．（2007·山东文15）当x?1不等式x?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是 ．

2

1．(2007·山东文19)（本小题满分12分）

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，

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