第一周 初二数学学案 刘宝华

第七章二次根式单元备课 一.教材分析： 本章是在学习了平方根、算术平方根以及实数概念的基础上安排的。主要内容是二次根式的概念、性质和运算。二次根式是在学生学习过有理式的基础上，进一步学习最基本的，也是最常用的无理式。学习本章后，就把式的研究范围由有理式扩展到代数式。因此，二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念、性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。整式、分式的运算是二次根式运算的基础；它们的运算法则和运算性质对于二次根式也都成立。学习本章不仅为以后将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。 二.教学目标： 1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别最简二次根式和同类二次根式。 2.掌握二次根式的性质。 3.了解二次根式加减乘除运算法则，会进行简单的二次根式的四则运算。 4.通过运用符号进行运算和推理，进一步增强学生的符号意识，提高学生的运算能力。 三.教学重点、难点和关键： 重点：二次根式的化简和运算。 难点：正确地区分和应用二次根式的两个性质 关键：正确理解和运用这些概念和性质。 四．教学措施： 1.注意在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移。 2.注意学生对基本技能的理解和掌握。 3.引导学生积累数学活动经验，感悟数学思想。 五.课时安排： 7.1 二次根式及其性质 3课时 7.2 二次根式的加减法 1课时 7.3 二次根式的乘除法 2课时 回顾与总结 2课时 共计8课时

主备人： 刘宝华 审核： 使用人 刘宝华 一 学习目标： 1 了解二次根式的定义。 2会二次根式的简单计算。 二学习重点： 1会判断二次根式，2会二次根式 的简单计算 三学习过程 一、课前预习： 预习任务一：请回答下列问题 2（ 1） 说出下列各数的算数平方根 4， 6 0 2000， ，－4. 3 （ 2） 正方形的面积为25时，它的边长为 （3）矩形的长宽分别是a,b，它的对角线的长是 （4）a（a≥0） 0 预习任务二：自学课本第4 5页，回答下列问题： 1 终兴中学有甲、乙两块正方形的花园，已知甲花园的面积为s平方米。 （1）如果以花园的面积比家花园的面积大36平方米，乙花园的边长是 （2）如果乙花园的面积是甲花园面积的2倍，乙花园的边长是 （3）如果乙花园的面积与甲花园的面积之比为4∶9，乙花园的边长是 判断二次根式 （4）你发现上面各题的答案有 什么共同点？ 的要点有两个：2定义 1.要有二次根 形如a （a≥0）式子叫做 ，其中a为整式或分式，a叫 号 2.被开方数必3练一练： 须大于等于零 判断下列各式是不是二次根式？ （1）12，（2）x2＋1 （3） －2a（a≤0） (4)ab(a,b异号) （5）3a ，（6）－37 要判断二次根尝试做例题 二次根式及其性质（1） （课题内容）第 1 课时（总1课时） 1 例一 x取什么实数时，二次根式2x－1有意义？

式2x－1有意义，必须让2x-1大于等于零,再解这个不等式可得x的取值范围

2练一练 （1）若x－3是二次根式，则x－3 0,即x (2) 当a 时，式子2a在实数范围内有意义。 （3）当x 时，x2有意义， （4）当a 时，1a＋1有意义。 （5）当a 时，1有意义。 a（6）已知｜x＋2｜＋2y－3＝0,则x＝ ,y＝ 2(7) 已知（a＋2）＋b＋1＝0,则a－b＝ 预习任务三：（a）＝a (a≥0) 21 找规律 （4）＝ （9）＝ （2292）＝ 16 （6）＝ （2822）＝ （0）＝ 5（a）＝ （a≥0） 22直接得数 （ 10）＝ （2222）＝ （5m）＝ （m≥0） 322(－0.3)＝ (x2＋1)＝ －(0.2)＝ 2 计算（23） 23例二计算 ①（23）＝ 2 练一练 （27） 2 （45） 2时，应根据积的平方的性质计算

2（3a） 2预习任务四：a＝（a）(a≥0) 教学反思： 222练一练：5＝（ ），3＝（ ），2.5=（ ） 关于二次根式 中字母的取值二.达标测试： 范围这样的问 题，应先根据二1下列各式一定是二次根式 的是 （ ） 次根式的定义先确定被开方2 A ?8 B 2a C x＋2 D x＋1 数必须满足的条件。 1222 下列各式：a2＋，－3a2，(－)，(a－1)中， 1，b－2（b≥0）2 二次根式有 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3 使二次根式4－x有意义的x的取值范围是 （ ） A x≥0 B x＜4 C x≥4 D x≤4 4 已知8a是正整数，则满足条件的最小整数a为 （ ） A 8 B 4 C 2 D 1 三.能力提升 x－3 1 当x取何值时，代数式有意义？ 4－x 2一个数的算数平方根为a ，那么比这个数大1的数的算数平方根是多少？ 四.预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！） 问题： 52（6） 6

主备人： 刘宝华 审核： 使用人 刘宝华 一学习目标： 1经历二次根式的性质当a≥0时，a2＝a及ab＝ab （a≥0，b≥0）探索 过程，体验归纳、类比的思想方法。 2 了解二次根式的上述两个性质。 3会用二次根式的性质将有关的二次根式化简。 二学习重点： 当a≥0时，a2＝a及ab＝ab （a≥0，b≥0） 三学习过程： 一.课前预习 预习任务一：请回答下列问题 1 叫二次根式。 222 （3）＝ （ 25）＝ 当x 时，x－2有意 义。 预习任务二：自学课本第5 7页，回答下列问题： 当（a≥0）时，a2＝（ ） 12 1 计算 22＝ ，32＝ （）＝ 02＝ 2 2 2 当a≥0时，a的算数平方根是多少？由此得到 3例3化简 （1）0.01 （2）9a2（a≥0） 2想一想，当a≥0时，a2＝a，与（a）有什么区别与联系？ 当a≥0时，二次根式及其性质（2） （课题内容）第2课时（总2课时） 4练一练： 计算 a2＝a，与（a）2有什32a21. （） 2.0.25 3.() 4 .x4 42 5能力提升： 么区别与联系？

12 （1）（－2）＝ （2）（－）＝ 32区别：a2是指a先平方再当a＜0时，a2＝ 开方。（a） 是先开方，再平方 联系：结果都等于a 26小结 对于任意实数a a2＝｜a｜＝{ 7练一练 21－2)＝ （1）（π－3）＝ （2）（2222（3）(a－2)＝ （a＞2） （4）x－2xy＋y＝ (x＜y 预习任务三：积的算术平方根的性质 1.计算下面的算式，你有什么发现？ （1.）4?9＝ 4?9＝ （2 ）.16?25＝ 16?25＝ （3.） 3?5与3×5相等吗？为什么？ 2.小结：ab＝a·b（a≥0,b≥0） 用语言叙述为 3尝试做例题 （1）64?49 （2）27?15 （3）a2b3

4.练一练 化简（1）25?169 （2）24?6 86 （3）20?35 （4）225xy （5）18 （6）200 （7）ab2 (8) 8x3 二.达标测试： 1.等式ab＝a·b成立的条件是 （ ） A a＞0,b＞0 B a≥0,b≥0 C a·b＞0 D a·b≥0 222若a＝（a），则a满足的条件是 （ ） A a＞0 B a≥0） C a≤0 D a为任意实数 3下列各式中正确的是 （ ） 教学反思： 本节课主要利222A (－0.5)＝－0.5 B （－0.5)＝－0.5 C －(－0.5)＝0.5 用当a≥0时，D －0.52＝－0.5 a2＝a，与（a） 240.09＝ 0.09a6b4＝ （a≥0） 25 当x 时，（x－1)＝x－1 6 12－n为一个整数，求自然数n的值 7实数p在数轴上的位置如图所示 0 1 p 2 1－p）＋（2－p） 化简（

22进行计算

二次根式及其性质（3） （课题内容）第3课时（总3课时） 主备人： 刘宝华 审核： 使用人 刘宝华 一学习目标： 1 了解aa（a≥0,b＞0）。最简二次根式的定义。 ＝bb 2 会化简二次根式。 二 学习重点： 了解aa（a≥0,b＞0）。最简二次根式的定义。 ＝bb三学习过程： 一. 课前预习： 预习任务一:回答以下问题： 1. ab＝ab ( ) 2.用语言叙述----------------------------- 预习任务二：自学课本第7 8页，回答下列问题 计算下面算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？ （1）44＝ ，＝ 992525＝ ＝ ，1616（2）（3）33与相等吗？为什么？ 55aa（a≥0,b＞0）。 ＝bb一般地，用语言叙述 尝试做例题 例5 化简： （1）

813b1 （2） （3） （4） 212140024a

练一练：化简 （1） 计算 50128144 （2） （3） 9361961 2 时，要先把分母 想办法写成平 方的形式，再开预习任务二 最简二次根式的定义 方 观察例4、例5中化简后的格式，可以发现① ② 这样的二次根式称为最简 二次根式。 练一练： 1 a2＋ 8 27 10 6是最简二次根式的是 1 2 尝试做例题 。 例6 把下列各式化成最简二次根式： 4a3 （1）32 （2） （3） 4 5b 练一练： 把下列各式化成最简二次根式 x252 （1） （2） （3） 9y4125 二．达标测试： 81361化简：= ，= ，= ， 1214004a2 1a325x4 = ， = ，= 。 22b9y 2、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？为什么？ 2 （1），（2）x2?1，（3）0.2，（4）8，（5）24x 3

3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） 判断最简二次根式的方法是：11.被开方数不A、3a2 B、 C、143 3能再开方 2.被开方数不D、153 含有分母 4、下列各式中，化简正确的是（ ） A、(?4)?(?9)??4?(?9)?6 B、12?27?4?81?18 99311 C、16??16??4?? 4422 365y 5、= = (x?0)= 811219x2 2n3x = = = 318mx?y 4b 6、= (x?0)= ，3216a9x 37、已知xy<0，则xy化简后是 427 8、5= ，= 。 649 55 9、若，则a的取值范围是 。 ?2aa 210、如果(2x?4)?2x?4，则x的取值范围是 。 2211、m?2mn?n(m?n)= 。 1 12、(b?0)= 。 2b

13、?12a= 。 三.能力提升： 1 化简： 23（1）a(b＋1) 教学反思： 45x3 (2) 化简二次根式144y4时，其结果一定要是最简二次(x－1)2根式。如果结果 (3)(x?0) 2x＋2x＋1是分数时，还要看分子分母是8242626否有公约数，若2一组按规律排列的数：，，，，，?? 3927393有，应进行约 分。 （1） 写出这组数中的第11个数和第12个数； （2） 写出这组数中的第2n－1个数和第2n个数。 三.预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！） 问题： 3

主备人： 刘宝华 审核： 使用人 刘宝华 【预习目标】 1．经历同类二次根式概念形成过程，明确同类二次根式的概念。 2．对不同的二次根式，通过化简，确定同类二次根式。 3．使学生明确二次根式的加减法，实际上就是合并同类的二次根式，要明确合 并的方法。 【预习重点】 合并同类二次根式。 【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的 舞台。） 一、课前预习： 预习任务一：1、计算下列各式． 3 （1）2x+3x （2）2x2-3x2+5x2 （3）x+2x+3y （4）3a2-2a2+a 同类二次根式预习任务二：阅读教材第10页内容 的定义包括两1、何为同类二次根式？请举例说明。 个要点： 1. 要化成最2、计算下列各式． 简二次根（1）22+32 （2）28-38+58 式 2. 被开方数 必须相同 （3）33-23+2 （4）22+ 8 3、如何进行二次根式的加减？ 预习任务三：阅读教材第11页例题1、2，不看课本自己独立下面的题目。 例1计算：（1）8 +18 +12 1例2 计算： 212?4?348 27 7.2二次根式的加减法 （课题内容）第1课时（总第4课时）

21、以下二次根式：①12；②22；③；④27中，与3是同类二次根教学反思: 3二次根式的加式的是（ ）． 减法，实质是合 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 并同类二次根式，类似于整式2、计算: 加减法的合并111学习时23?8?12?50 （2）（1）348-9+312 （3）16x+64x 同类项，253注意类比整式 的加减。 三.预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！） 问题： 二.预习诊断：

主备人： 刘宝华 审核： 使用人 刘宝华 【预习目标】 1．经历二次根式乘除法法则的探究过程,进一步理解乘除法法则。 aa 2．学生能运用法则a·b＝ab（a≥0，b≥0），=（a≥0，b bb ＞0）进行二次根式的乘除法运算。 3．培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。 【预习重点】 二次根式乘除法法则。 【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的 舞台。） 一、课前预习： 预习任务一：回答以下问题 积得算术平方根： 商的算术平方根： 预习任务二：阅读教材第10页内容 1．填空 （1）4×9=_______，4?9=______； （2）16×25=_______，16?25=________． 2.二次根式的乘法法则： 二次根式相乘3．填空 除，先按照法则进行运算，如果99 （1）=________，=_________； 积或商中含有1616二次根式，要将它化成最简二1616 （2）=________，=________； 次根式。 3636 4．二次根式的除法法则： 预习任务三：阅读教材第11-12页例题1、2，不看课本自己独立下面的题目。 11例1计算：（1）5×7 （2）×9 （3）9×27 （4） 32 ×6 例2 计算： 7.3二次根式的加减法 （课题内容）第1课时（总第5课时）

5a3例3计算：( 1 ) ? 10 a （2）6?2?3 2 二.预习诊断： 1 1、计算:① 16×8 ②36×210 ③5a·ay 5 2、计算: （1）3?5?15 （2）18?(32?22) （3） 27?33 11 三.预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！） 问题： 31111264（1） （2） （3） （4） ??2841683

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