九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系第
更新时间:2024-05-21 09:53:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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根据国际广告广告2.1 直线与圆的位置关系(第3课时)
1.切线的性质:经过________的半径垂直于圆的切线.
2.常用的辅助线:见了切点,连结圆心和切点,构造直角三角形.
A组 基础训练
1.下列说法中,正确的是( ) A.圆的切线垂直于经过切点的半径 B.垂直于切线的直线必经过切点 C.垂直于切线的直线必经过圆心 D.垂直于半径的直线是圆的切线
2.如图,AB与⊙O相切于点B,AO=6cm,AB=4cm.则⊙O的半径为( ) A.45cm B.25cm C.213cm D.13cm
第2题图
1.(天津中考)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,则∠C的大小等于( )
第3题图
A.20° B.25° C.40° D.50°
4.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )
分电视公司的高管的 根据国际广告广告
第4题图
A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1) 5.(玉林中考)如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cos∠E=________.
第5题图
︵
6.如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于点C,∠B=30°,则AC的长是________(结果保留π).
第6题图
7.如图,两个同心圆,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=10,则图中阴影部分面积为________.
第7题图
2.如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y=x-2x+1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______________.
2
第8题图
9.(盐城中考)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D
分电视公司的高管的 根据国际广告广告=2∠CAD.
(1)求∠D的度数; (2)若CD=2,求BD的长.
第9题图
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
第10题图
(1)求证:BE=CE; (2)求∠CBF的度数; ︵
(3)若AB=6,求AD的长.
B组 自主提高
11.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D是⊙O上一点,且∠EDC=30°.
分电视公司的高管的 根据国际广告广告若弦EF∥AB,则EF的长度为( )
第11题图
A.2 B.23 C.3 D.22 12.如图,BC是⊙O的切线,弦AB⊥BC于点B,D是⊙O上一点,且AD∥OC. (1)求证:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=5,求AD的长.(结果保留根号)
第12题图
13.(绵阳中考)如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且满足︵︵
BC=FC,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点,交AF的延长线于E点.
(1)求证:AE⊥DE;
(2)若tan∠CBA=3,AE=3,求AF的长.
第13题图
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C组 综合运用
14.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线; (2)求证:∠C=2∠DBE;
(3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
第14题图
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根据国际广告广告2.1 直线与圆的位置关系(第3课时)
【课堂笔记】 1.切点 【课时训练】 1-4.ABCC 5. 6.
1 22
π 3
7. 25π
8. (0,1)或(2,1)
9. (1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,∵∠D=2∠A,∴∠D=∠COD,∵PD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=∠COD=45°; (2)∵∠D=∠COD,CD=2,∴OC=OB=CD=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:2+2=(2+BD),解得:BD=22-2(负值舍去).
10. (1)连结AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,∴BE=EC; (2)∵∠A=54°,AB=AC,∴∠ABC=63°,∵BF是⊙O切线,∴∠ABF=90°,∴∠CBF=90°-63°=27°; (3)连结OD,BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴∠ABD=36°,∴∠AOD︵72π×36=2∠ABD=72°,∴lAD==π.
1805
11. B
12. (1)∵BC切⊙O于点B,AB⊥BC,∴AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°=∠OBC,∵AD∥ADBDADOB5
OC,∴∠A=∠COB,∴△ABD∽△OCB; (2)∵△ABD∽△OCB,∴=,∴==,
OBBCBDBC5设AD=5x,BD=5x,由勾股定理,得AB=AD+BD,∴x=6
. 3
︵︵
13. (1)证明:连结OC,∵OC=OA,∴∠BAC=∠OCA,∵BC=FC,∴∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵DE切⊙O于点C,∴OC⊥DE,∴AE⊥DE;
2
2
2
2
2
2
3030,∴AD=5x=5×=1515
第13题图
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(2) ∵AB是⊙O的直径,∴△ABC是直角三角形,∵tan∠CBA=3,∴∠CBA=60°,∴∠BAC=∠EAC=30°,∵△AEC为直角三角形,AE=3,∴AC=23,连结OF,∵OF=OA,1
∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°,∴△OAF为等边三角形,∴AF=OA=AB,在Rt△ACB中,AC
2=23,tan∠CBA=3,∴BC=2,∴AB=4,∴AF=2.
14.(1)连结OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线;
第14题图
(2)如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由(1)得:OD⊥EC于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE; (3)作OF⊥DB于点F,连结AD,由EA=AO可得:AD是Rt△ODE斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF⊥BD,∴OF=1,BF=3,∴BD=2BF=23,∠BOD=180°-∠DOA=120°,∴S120π×214
=S扇形OBD-S三角形BOD=-×23×1=π-3.
36023
2
阴影
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