广东省江门市2013届高三第一次模拟数学理试题

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 2013年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）（2013?江门一模）已知函数

定义域为M，g（x）=lnx定义域为N，则M∩N=

（ ） {x|x≤1} {x|0≤x≤1} A．B． {x|0＜x≤1} C． {x|0＜x＜1} D． 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 先分别求出函数的定义域，再进行交集运算即可． 解答： 解：∵1﹣x≥0?x≤1，∴M=（﹣∞，1]，N=（0，+∞），∴M∩N=（0，1]， 故选B 点评： 本题考查交集及其运算． 2．（4分）（2013?江门一模）在复平面内，O是原点，向量位），如果点A关于实轴的对称点为点B，则向量

对应的复数是2﹣i（其中，i是虚数单

对应的复数是（ ）

2+i A．﹣2﹣i B． ﹣2+i C． D． 1﹣2i 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 先求出点A的坐标，再求出点A关于实轴的对称点为点B的坐标，可得向量对应的复数． 解答： 解：由题意可得点A的坐标为（2，﹣1），点A关于实轴的对称点为点B（2，1），则向量对应的复数是 2+i， 故选C． 点评： 本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 3．（4分）（2013?江门一模）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ） 12 13 14 15 A．B． C． D． 考点： 系统抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an，由751≤an≤1000 求得正整数n的个数，即为所求． 解答： 解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列， 且此等差数列的通项公式为an=8+（n﹣1）20=20n﹣12． 由 751≤20n﹣12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6． 再由n为正整数可得 39≤n≤50，且 n∈Z， 名师远程辅导互动平台 1 网址：xlhwx.com

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 故做问卷C的人数为12， 故选A． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题． 4．（4分）（2013?江门一模）如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ）

72 36 24 12 A．B． C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 通过三视图，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 解答： 解：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为6，底面三角形的高为：4， 棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为：3． 所以几何体的体积：=12． 故选D． 点评： 本题考查三视图视图能力与几何体的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力． 5．（4分）（2013?江门一模）在△ABC中，若 A．B． C． 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由已知可先求出C，然后由正弦定理得，， ，

D． ，则AC=（ ） ，代入即可求解 解答： 解：∵∴C= ，，， 则由正弦定理可得， 名师远程辅导互动平台 2 网址：xlhwx.com

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） ∴AC==4 故选D 点评： 本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用，属于基础试题 6．（4分）（2013?江门一模）若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x+y＞1的（ ） A．充分非必要条件 B． 必要非充分条件 充要条件 C．D． 非充分非必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 取特殊值得到反例，从而说明充分性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得必要性成立．由此即可得到本题的答案． 解答： 解：先看充分性 22

可取x=y=，使x+y＞1成立，而x+y＞1不能成立，故充分性不能成立； 若x+y＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）=x+y+2xy＞x+y＞1 ∴x+y＞1成立，故必要性成立 综上所述，x+y＞1是x+y＞1的必要非充分条件 故选：B 点评： 本题给出两个关于x、y的不等式，求它们之间的充分必要关系，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的证明等知识，属于基础题． 7．（4分）（2013?江门一模）已知x、y满足x+y=4，则z=3x﹣4y+5的取值范围是（ ） A．[﹣5，15] B． [﹣10，10] C． [﹣2，2] D． [0，3] 考点： 二次函数的性质；函数的值域；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域． 专题： 函数的性质及应用． 22分析： 把z=3x﹣4y+5变为直线 3x﹣4y+5﹣z=0，本题要求直线和圆 x+y=4有交点，根据圆心到直线的距离小于或等于半径，求得z的范围． 22解答： 解：z=3x﹣4y+5 即直线 3x﹣4y+5﹣z=0，由题意可得直线和圆 x+y=4有交点， 2222222222222

故有 ≤2，化简可得﹣10≤z﹣5≤10，解得﹣5≤z≤15， 故选A． 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，待定系数法求直线的解析式，利用了数形结合及转化的思想，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键，属于基础题． 8．（4分）（2013?江门一模）设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）

2

=x﹣2x，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（ ） 2013 2014 3020 3024 A．B． C． D． 名师远程辅导互动平台 3 网址：xlhwx.com

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