江苏省盐城中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学（中校区）

江苏省盐城中学2014—2015学年度第一学期期中考试

高二年级数学试题（2014.11）

命题人：张太年 丁振华 吴义存 审核人：徐文 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.命题“?x?R，x2?x?1?0”的否定是 ▲ .

x2y2??1的渐近线方程为 ▲2.双曲线 . 4123.若点A(1,1),B(2,?1)位于直线x?y?a?0的两侧，则a的取值范围为 ▲ .

4.命题“若a?0，则ab?0”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ▲ .

25.已知不等式ax?bx?1?0的解集是{x|3?x?4}，则a?b? ▲ . 6.曲线y?x2?2x在点(2,0)处的切线方程为 ▲ . 27.如果p：x?2，q：x?4，那么p是q的 ▲ . (在“充分不必要条件”、“必

要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空) 8.函数f(x)?(2?x)ex的单调递增区间是 ▲ . 9.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线3x?4y?12?0上，则抛物线方程 为 ▲ .

10.若函数f(x)?x2?2x?4lnx，则不等式f?(x)?0的解集为 ▲ .

x2y211.已知抛物线y?4x与双曲线2?2?1?a?0,b?0?有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，

ab且AF?x轴，则双曲线的离心率为 ▲ .

1112.已知直线kx?y?1?k?0恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0(m,n?0)上，则?的最小

mn2值为 ▲ . 13.设x，y满足约束条件：?2?x?y?a?0, 且z?x?ay的最小值为7，则a? ▲ .

?x?y?1?0,2y2214.已知f(x,y)?(x?y)?(4?1?x?1? . )，则f(x,y)的最大值为 ▲9二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)

已知p:|x?1|?2，q:(x?1)(x?m)?0.

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

（1）若m?4，命题“p或q”为真，求实数x的取值范围；

16．(本小题满分14分)

31x2y2已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)过点P(1,)，离心率e?，A为椭圆C1上的一点，B为抛物线

22ab3x上一点，且A为线段OB的中点. 2（1）求椭圆C1的方程； y2?（2）求直线AB的方程.

18. (本小题满分15分)

今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s ，根据安全和车流的需要，当

110?x?12时，（x2?x)m的距离.相邻两车之间保持20m的距离；当12?x?25时，相邻两车之间保持

63自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y(s)．

（1）将y表示为x的函数；

（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

19. (本小题满分16分) 设x,y为正实数，a?x2?xy?y2,b?pxy,c?x?y.

（1）试比较a、c的大小；

（2）若p?1，试证明：以a,b,c为三边长一定能构成三角形；

（3）若对任意的正实数x,y，不等式a?b?c恒成立，试求p的取值范围.

20. (本小题满分16分)

x2y2设直线x?y?1与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A,B两点.

ab（1）若a?6，求b的范围； 3（2）若OA?OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为（3）若OA?OB，且S?OAB?

2，求点P的纵坐标； 25，求椭圆方程. 8

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