过程控制作业答案

作 业

第二章：

2-6某水槽如题图2-1所示。其中A1为槽的截面积，R1、R2均为线性水阻，Qi为流入量，Q1和Q2为流出量要求：

(1)写出以水位h1为输出量，Qi为输入量的对象动态方程；

(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K和时间常数T的数值。

Qih1Q2R1A1QR21

图2-1

解：1）平衡状态： Q0i?Q01?Q02

2）当非平衡时： Qi?Q0i??Qi；Q1?Q01??Q1；Q2?Q02??Q2 质量守恒：A1d?h??Qi??Q1??Q2 dt?h?h；?Q2? R1R2对应每个阀门，线性水阻：?Q1?动态方程：A1d?h?h?h????Qi dtR1R211?)H(s)?Qi(s) R1R23) 传递函数：(A1S? G(s)?H(s)1K??

11Qi(s)(AS??)Ts?11R1R2R1R2R1?R2T?A111?R1R2这里：K?111?R1R2?；

2-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数,见题图2-2。

Qi U h1 R1 h2 R2 Q2 Q1 题图2-2 h3 R3 Q3

解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h3的动态方程： c3d?h3?h?h；?Q3?； ??Q2??Q3；?Q2?R3R2dt?hd?h2 ??Q1??Q2；?Q1?R1dt c2 c1d?h1??Qi??Q1 ?Qi?K?u dt得多容体动态方程：

d3?h3d2?h3R1R2R3c1c2c3?(R1R2c1c2?R2R3c2c3?R1R3c1c3)?32dtdt

d?h3(R1c1?R2c2?R3c3)??h3?KR3?udt传递函数：

G(s)?H3(s)K?3； U(s)s?a1s2?a2s?a3这里：

a1?a2?R1R2c1c2?R2R3c2c3?R1R3c1c3;R1R2R3c1c2c3R1c1?R2c2?R3c3R1R2R3c1c2c3

1a3?R1R2R3c1c2c3K?

kR3R1R2R3c1c2c32-8已知题图2-3中气罐的容积为V，入口处气体压力，P1和气罐 内气体温度T均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R1在进气量Q1变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q2为输入量、气罐压力P为输出量对象的动态方程。

Q1

R1 P、V、ρT R2 题图2-3 Q2 解： 根据题意：

假设：1)ρ在P变化不大时为常数 2) R1近似线性气阻；

3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起； 平衡时：p1?p非平衡时： CQ1?Q2

dG??Q1??Q2 dt容器内气体重量的变化量

容器内气体变化量Cd?pdG? dtdt 气容：C?dGd?p C? ?G?1?p(P1?P??p)?? R1R1动态方程：C

d?p1?p1????Q2； dtR2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:

t／S h／Cm 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 l1.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6 (1) 画出液位的阶跃响应曲线；

(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。

(3) 定出该对象，增益K和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。 解：1）画出液位动态曲线：

y B 20cm P 0 τ A T t

2) 切线近似解：

τ=40s T=180-40=140(s) K? ?y(?)?y(0)20 ??100?u0.2K??s100?40sG(s)?e?e

Ts?1140s?13）采用两点法：

取【t1, y*(t1)】, 【t2, y*(t2)】 无量纲化： y*?y(t)1?y(t) y(?)200t?T??则： y*(t)?? t??1?exp()t?T?T?t1???0.4?1?exp()?T取两点：?

t2???0.8?1?exp()T??t???0.51T解得：?1 ?t???1.61T?2

t2?t1?T??1.1?1.61t?0.51t

12???1.1?2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：

t(s) y t(s) y t(s) y t(s) y 0 0 10 5.85 20 2.25 30 0.75 1 11 21 31 2 12 22 32 3 9.00 13 4.50 23 1.80 33 0.40 4 9.35 14 4.05 24 1.65 34 0.36 5 9.15 15 3.60 25 1.50 35 0.30 6 8.40 16 3.30 26 1.35 36 0.20 7 7.65 17 3.00 27 1.20 37 0.15 8 7.05 18 2.70 28 1.05 38 0.10 9 6.45 19 2.40 29 0.90 39 0.08 3.75 7.20 5.10 4.95 2.10 1.95 0.60 0.45 试求阶跃响应曲线。

解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式：

uu(t)?u1(t)?u2(t) u2(t)??u1(t??t)0t0t0??t

tu1(t)u(t)?u1(t)?u1(t??t)y(t)? y(t)?12uy(t?)1y(?t)1y?(t? t)0t0ytu1(t??t) 即 y1(t)?y(t)?y1(t??t)

y1(t) 从题意知：△t =1秒 一拍; 可列表格：

py(t)0t0t

y1(t??t)

2）表格计算：

t(s) 0 y y1 y y1 y y 0 0 5.85 73.85 2.25 1 3.75 3.75 11 5.10 78.95 21 2.10 31 0.60 2 7.20 10.95 12 4.95 83.90 22 1.95 32 0.45 3 9.00 19.95 13 4.50 88.40 23 1.80 33 0.40 4 9.35 29.3 14 4.05 92.05 24 1.65 34 0.36 5 9.15 38.45 15 3.60 96.05 25 1.50 35 0.30 6 8.40 46.85 16 3.30 99.35 26 1.35 36 0.20 7 7.65 54.50 17 3.00 27 1.20 37 0.15 8 7.05 61.55 18 2.70 28 1.05 38 0.10 9 6.45 68.00 19 2.40 29 0.90 39 0.08 t(s) 10 102.35 105.05 107.45 t(s) 20 109.70 111.8 0.75 113.75 115.55 117.20 118.70 120.05 121.25 122.30 123.20 t(s) 30

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