一元流体动力学基础

一元流体动力学基础

1.直径为150mm的给水管道，输水量为980.7kg/h，试求断面平均流速。

解：由流量公式Q??vA 注意：?kg/h?kg/s?Q??vA?

v?Q ?A 得：v?0.0154m/s

2.断面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm×400mm,求该断面的平均流速

解：由流量公式Q?vA 得：v?Q

A由连续性方程知v1A1?v2A2 得：v2?12.5m/s

3.水从水箱流经直径d1=10cm,d2=5cm,d3=2.5cm的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)d1及d2管段的流速 解：(1)由Q?v3A3?0.0049m3/s 质量流量?Q?4.9kg/s (2)由连续性方程：

v1A1?v3A3,v2A2?v3A3

得：v1?0.625m/s,v2?2.5m/s

4.设计输水量为2942.1kg/h的给水管道，流速限制在0.9∽1.4m/s之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是50mm的倍数。

解：Q??vA 将v?0.9∽1.4m/s代入得d?0.343∽0.275m ∵直径是50mm的倍数，所以取d?0.3m 代入Q??vA 得v?1.18m

5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 mm的倍数。 解：Q?vA 将v?20m/s代入得：d?420.5mm 取d?450mm 代入Q?vA 得：v?17.5m/s

6.在直径为d圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为u1，u2，u3，u4，u5，空气密度为?，求质量流量G。

解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为r1……r5

S??10∵

3S?r22?10r12 S??d24 ∴

r1?r2?d2103210d

同理r3?5210d

r4?7210d r5?9210d

（2）G??Sv???d21 （u1?????????u5）457.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 m/s，密度为2.62 kg/ m3.

干管前段直径为50 mm，接出直径40 mm支管后，干管后段直径改为45 mm。如果支管末端密度降为2.30 kg/m3，干管后段末端密度降为2.24 kg/m3，但两管质量流量相同，求两管终端流速。 解：由题意可得1Q干?Q支（?vA）（?vA）（?vA）干始?干终?支2

?v干终?18m/s得：?

v?22.8m/s?支8.空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。如果在冲击波前，风道中流速为v?660 m/s，密度为??1 kg/m3。冲击波后速度降至v?250 m/s。求冲击波后的密度。 解：?1Q1??2Q2 又面积相等

?2??1v1v2?2.64kg/m3

9.管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径dA=0.2 m ，大管直径dB=0.4 m。水在管中流动时，A点压强pA=70kN/ m2，B点压强pB=40kN/ m2。B点流速vB=1 m/s。试判断水在管中流动方向。并计算水流经过两断面间的水头损失。 解：设水流方向A?B 由连续性方程知：

vAAA?vBAB

得：vA?4m/s 由能量方程知：

22vApBvB0?????Z2?h12 ?2g?2gpA得：h12?2.824m?0 ∴水流方向A?B

10.油沿管线流动,A断面流速为2 m/s,不记损失,求开口C管中的液面高度。

解：由连续性方程知：v1A1?v2A2 得：v2?4.5m/s 由能量方程得：

p12v12p2v2 ?1.2??0???2g?2g其中：p1??1.5m

代入数据解得：p2??1.86m

11.水沿管线下流,若压力计的读数相同,求需要的小管直径d0，不计损失。 解：由连续性方程：v1A1?v0A0

2v0v12由能量方程得+3=

2g2g得面积A0?d0?0.12m

12.用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速u。如图，测得A点的比压计读数?h=60mm汞柱。(1)求该点的流速u ，(2)若管中流体密度为0.8g/cm3的油,?h不变,该点流速为若干,不计损失。

解：设水银容重为?‘ （1）u1=（2）u2=

2?’???h???g=3.85m/s

g‘2???2?h???2=4.31m/s

13.水由图中喷嘴流出,管嘴出口d=75 mm，不考虑损失，计算

H值以m计，p值kN/m2计。

解：v3?2gH

由连续性方程得：v1A1?v2A2?v3A3 由1—2

2v12P2v2断面列能量方程：Z?????2g?2gP1

由断面压强公式：P1??水(Z1?Z2?0.175)?P2??汞?0.175??水Z2

2v3列水箱水面至喷口处方程：H?2g 得：H?11.8m 得：P?79kN/m2

列压力表至喷口处方程：

P222v3v2???2g2g

14.计算管线流量,管出口d=50mm,求出A,B,C,D各点的压强,不计水头损失

解：对出口D，vd2?2g?h?2g?4 由连续性方程知va?vb?vc 又vaAa?vdAd

得：vd?9va

由A?D列能量方程

22vavd0???3?0??2g2gpa

得：pa?68kN/m2 同理可得：pb??0.48kN/m2pc??20.1kN/m2pd?0

15.水由管中铅直流出,求流量及测压计读数.水流无损失 解：设水容重为?，水银容重为?1 由连续性方程vaAa?vbAb

2 Aa?（0.05）4?Ab??d????0.6?0.001

22vavb由能量方程知3??0?0?2g2g

解得：Q?vaAa?0.00815m3/s

列管口到水银测压计出口的方程：

2va?（3?1.5）????1h

2g得：h?395mm汞柱

16.同一水箱上下两孔口出流,求证:在

射流交点处, h1y1=h2y2

2v12v2解：h1 =，h2?

2g2gy1?1212gt1，y2?gt2 22∵v1t1?v2t2 ∴h1y1?h2y2

17.一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接d1，d2，h均为已知,问气罐压强p0多大方才能将B池水抽空出。

2v2解：设水的容重为?，p0??

2g

p12v12v2???2g2g

p1???h

v1A1?v2A2

?h?d2??d?1????1?4得：

p0?

18.如图，闸门关闭时的压力表读数为49 kN/ m2，闸门打开

后，压力表读数为0.98 kN/ m2，由管进口到闸门的水头损失

为1 m，求管中的平均流速。

解:

pv2由能量方程得：??p1?h1?2

?2g2g又h1?2?1m 得：v?8.74m/s

19.由断面为0.2m2和0.1 m2的两根管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失（A）求断面流速v1和v2.（B）绘总水头线及测压管水头线；（C）求进口A点的压强。（2）计算损失：第一段为

v124,第二段为2g2v23.（A）求2g断面流速v1和v2.（B）绘总水头线及测压管水头线；（C）根据水头线求各段中间的压强，不计局部损失。

解：（1）v2?2gH?8.85m/s，又A2v2?A1v1

得：v1?4.43m/s

2v12v2?1m,?4m 2g2gv12由能量方程0?4?0??0??2gpA

得：pA?29.41kN/m2

22v2v12v2（2）由能量方程4??4?3,2v1?v2

2g2g2g得：v2?3.9m/s,v1?1.98m/s

v12v12?0.2m,4?0.8m 2g2g22v2v2?0.8m,3?2.4m 2g2g

由图，p是梯形中位线

1p1?（3.8?3）?3.4m2 ?p1?33.2kN/m2p2是三角形中位线

1?2.4?1.2m2 ?p2?11.76kN/m2p2?

20.高层楼房煤气立管B，C两个供气点各供应Q=0.02m3/s的煤气量。假设煤气的密度为0.6kg/m3，管径为50mm，压强损失AB段为

v123?2 计算，BC段为4

2?v22计算，假定C点

保持余压为300N/m2，求A点酒精（?酒?7.9kN/m3）液面应有的高度（空气密度为1.2 kg/m3） 解：列A?C断面方程

22vcv12v12v2pA???（?空气??）（Z2?Z1）?pc???3??4?2g222 即：

22v12v2v12v2h?酒?0.6?（1.2?0.6）g（60?0）?300?0.6?0.6?3?0.6?42222gQ??4d2v2

2Q??4d2v1 得：h?44.7mm

21.锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h1=10.5mmH2O，出口负压h2=20mmH2O。如炉外空气密度??1.2kg/m3，烟气得平均密度?‘=0.6kg/m3，两测压断面高差H=5m, 试求烟气通过省煤器的压强损失。 解：

v2v2p1???（?a??）?（Z2?Z1）?p2???p损

22‘即：??水h1?（???）g（0?5）???水h2?p损

p损?63.68pa

22.烟囱直径d=1m。通过烟气量G=176.2kg/h，烟气密度

??p10.7kg/m3，周围气体的密度?a1.2kg/m3，烟气压强损失

Hv2?2dg=0.035

计算,要保证底部（1断面）负压不小于

10mmH2O，烟囱高度至少为多少？求H2高度上的压强，绘烟囱全高程1-M -2的压强分布。计算时1-1断面流速很低，忽略不计。 解：G??vA 得：v?9.1m/s 由能量方程得：

Hv2p1?0?(?A??)H?0??0.035?22d?v2

v2Hv2?0.035 即：??水h?(1.2?0.7)g(H?0)?0.7?0.722d得：H?32.6m

又断面1—1至M断面的能量方程得：

1?v20.035Hv2p1?0?(?A??)H?pm???

2222d

Hv21Hv2?0.035) 即：??水h?(1.2?0.7)g(?0)?pm?0.7?(0.72222d得：pm??63.5pa

??水h??10?9.807??98.07pa (1.2?0.7)gH?159.8pa

总能量=159.8?98.07?61.7pa

v2??29pa 21pm?三角形中位线（负值）??（159.8?61.7?29）??63.5pa

223.图为矿井树直和横向坑道相连，竖井高为200m，坑道长为300m，坑道和竖洞内保 持恒温t?15℃，密度??1.18 kg/m3，坑外气温在清晨为5℃，密度?0=1.29kg/m3，中午为20℃，密度??1.16kg/m3，问早午空气的气流流向及气流流速v的大小。假定总损失9

?v22g。

解：在清晨时???0，气体从矿井流出

v2v2（?0??）g?h???9? 由能量方程

22?h?200

?0???1.29?1.18

得：v?6.03m/s

中午时???0，气体由外向内注入

v2v2（?0??）g?h???9?22?h??200

?0???1.16?1.18

得：v?2.58m/s

24.图为一水平风管，空气自断面1-1流向断面2-2，已知断

面1-1的压强p1?150mmH2O，v1=15m/s，断面2-2的压强

3

p2?140mmH2O，v2=10m/s，空气密度??1.29kg/m，求两断

面的压强损失。 解：

2v12v2p1???p2???p损

22解得：p损?178.5N/m2

25.图为开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m，若在直径D=4m的进风口壁侧装测压管，其读数为h=64mmH2O，空气密度??1.29kg/m3，不计损失，求喷口风速。 解：设进口出口风速分别为v1，v2 连续性方程v1A1?v2A2 得：v1?1v2 162v12v2p1????22由能量方程：又p1??h 得：v2?31m/s

26.定性绘制图中管路系统的总水头线和测压管水头线。

27.利用20题的数据绘制煤气立管ABC的各种压强线。 解：由题

v1220.42pA???（?a??）g（Z2?Z1）?7.9?44.7?0.6?（1.2?0.6）g?60?831

22

??a??g??Z2?Z1??353

v12pA???478

2v12??124.85 2?2v22?31.2

28.高压管末端的喷嘴如图，出口直径d=10cm，管端直径D=40cm，流量Q=0.4m3/s ，喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？ 解：由连续性方程：Q?v1A1?v2A2 得：v1?3.17m/s，v2?50.96m/s 由能量方程得：得：p1?1.29Mpa

由动量定理得：p1A1?F??Q?v2?v1? 得：F?143.34kN

2v12v2p1????22

根据牛顿第三定律，螺栓受力为?F 所以每个螺栓受力为F12?11.95kN

29.直径为d1=700mm的管道在支承水平面上分支为d2=500的两支管，A-A断面压强为70kN/m2，管道流量Q?0.6m3/s，两支管流量相等：（1）不计水头损失，求支墩受水平推力。（2）水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。

解：设受水平推力为R，管道流速和支管流速分别为v1，v2，压强为p1，p2

（1）p1A1??Q1v1?2（p2A2??Q2v2）cos300?R ①

A1??d24?0.385m2，A2?0.196m2

v1?Q?1.56m/s，v2?1.53m/s A12v12v2p1???p2??22能量方程

得：p2?70.05kN/m2 ② ②代入①得：R?3.294kN

‘（2）p1A1??Q1v1?2（p2A2??Q2v2）cos30??R ③ 22v12v2v2’p1???p2???5?222

得：p2'?64.19Kpa ④

④代入③得：R?5.301kN

30.水流经180°弯管自喷嘴流出，如管径D=75mm，喷嘴直径d=25mm，管道前端测压表读数M=60kN/m2，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mm，弯管喷嘴和水重力为100N，作用位置如图。

解：控制体是水，螺栓力不可列到控制体上 由图：p1A1??Qv1??Qv2?R

p12v12v2??0.3??2g2g

v1A1?v2A2

解R?334.5N

F上?F下?R?167.25N2 ①

方向与R相反

取管和水为研究对象，?M?0

G300?F上75?F下75??v2Q300

∴F上?F下?149.8N ② 由①②解：F上?8.7N,F下?158.5N

31.下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定流作用。问秤的读数是多少？ 解：从上部出口及下部出口知：

v1?2g1.8

到达下部水面： v2?2g（1.8?6）?Q=v1A1?2g1.8??4d2?0.187m3s

下落冲力F1??Qv2 从下部出口冲力F2??Qv1

?F?F1?F2??Q?v2?v1??1198N ?读数?224?897?1198?2319N

32.求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两断面间水重为2.69kN，而且断面B流出的流动可以认为是自由射流。 解：由连续性方程知：

v0h0?v1h1（其中 h0?2.1m）

2v0v120—1：h0??h1?（其中h1?0.6m）

2g2g?v1?5.66ms ?Q?v1h1?3.4m2s

同理

2v12v21—2： h1??h2?2g2g （其中h2?0.9m）

解得：v2?5.11ms

动量方程：

x：P1?Fx??Q?v2x?v1?

y：Fy?G??Q?V2y?0?

其中：P1??ghcA??g0.6?0.6

2v2x?v2cos45?，v2y?v2sin45?

?Fx?8.7KN，Fy?14.98KN

33.水流垂直于底面的宽度为1.2m，求它对建筑物的水平作用力。

2v12v2解：h1??h2?2g2g

其中：h1?1.5m,h2?0.9m 由连续性方程v1h1?v2h2得：

v1?2.572ms,v2?4.287ms

?Q?v2A2?v2h2?1.2 ?P1??gh1h?H1?1.2,P2??g2?H2?1.2 22由动量方程：P1?P2?R??Q?v2?v1? 解得R?5.23N

34.喷嘴直径25mm，每个喷嘴流量为7Ls，若涡轮以100r旋转，计算它的功率。 解：由Q?v2A2得：v2?14.268ms

‘?v2?v2?r??v2?0.6?min100?2??8ms 60’r?0?134.4NM ?M?4?Qv2?N?M??134.4?100?2??1405Js 602?x2?y235.已知平面流动的速度分量为：ux????y?，uy?2?x2?y2??x?，

式中Г为常数，求流线方程并画出若干条流线。 解：由题意得dxu?dy

xuyxdx?ydy?0

积分：x2?y2?c 流线为同心圆

36.已知平面流动的速度分量为：ux?x?t2，t=0和t=1时，过M(1,1)点的流线方程。 解：由题意得dxu?dy

xuy即：

dxdyx?t2??y?t2

设u?x?t2,du?dx

v??y?t2,dv??dy

原式：du?dvuv?0

积分：uv?c

??x?t2???y?t2??c

当t?0，x?1，y?1，c??1 ∴xy?1 当t?1，x?1，y?1，c?0 ∴?x?1???y?1??0 即：?x?1??y?1??0

uy??y?t2，试求：

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