04第四章 刚体的转动习题

04 第四章 刚体力学

一、选择题：

1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o以角速度?作逆时针转动。今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F和?F沿?盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ]

F（A）必然减少 （B）必然增大

（C）不会变化 （D）如何变化，不能确定

?O??F图 4-18A 2、如图4-17所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为：[ ]

（A）mgcos? （B）

?B141mgtg? （C）mgsin? （D）不能唯一确定 2图 4-17323、某转轮直径d?0.4m,以角量表示的转动方程为??t?3t?4t（SI）,则：[ ]

（A）从t?2s到t?4s这段时间内，其平均角加速度为6rad.s；

?2（B）从t?2s到t?4s这段时间内，其平均角加速度为12rad.s；

?2（C）在t?2s时，轮缘上一点的加速度大小等于3.42m.s；

?2（D）在t?2s时，轮缘上一点的加速度大小等于6.84m.s。

T24、如图4-2所示，一倔强系数为k的弹簧连接一轻绳，绳子跨过滑轮（转动惯量为J），下端连接一质量为m的物体，问物体在运

T1动过程中，下列哪个方程能成立？[ ]

?2（A）mg?ky （B）mg?T2?0 （C）mg?T1?my （D）(T1?T2)R?Jβ?OymJ?y?? R图 4-25、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］ 6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．

(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］

7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JA＜JB．

(C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． ［ ］

??????8、一力F?(3i?5j)N，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩

为：[ ]

????（A）?3kN?m （B）29kN?m （C）19kN?m （D）3kN?m

9、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度?按图示方

??向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一

F 条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度? F (A) 必然增大． (B) 必然减少．

O (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］

10、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到OA竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．

(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］ 11、如图4-19所示P、Q、R、S是附于刚性轻杆上的四个质点，且oPQ?QR?RS?l，则系统对oo?轴的转动惯量为：[ ]

（A）50ml （B）14ml

22 （C）10ml （D）9ml

224mP3m2mmRQ图 4-19

12、如图4-1所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂

A一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F?Mg。设A、B两滑轮的角加速度分别为?A、?B，不计滑轮与轴的摩擦，则有：[ ]

（A）?A?So?BM?F?B （B）?A??B

（C）?A??B （D）开始时?A??B，以后?A??B

13、一理想轻弹簧与一匀质细杆如图4-5连接。弹簧的倔强系数

图 4-1k?40N?m?1，细杆质量m?3kg。若当??0?时弹簧无伸长，那么细

杆在??0?的位置上至少具有多大的角速度才能转到水平位置？ 1.5m?[ ]

?1?1k1.0m（A）2.97rad?s （B）6.18rad?s

?1?1（C）8.41rad?s （D）10.01rad?s 图 4-514、关于力矩有以下几种说法：

（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量；（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。上述说法中[ ]

（A） 只有（2）正确 （B）（1）、（2）是正确的 （C）（2）、（3）是正确的 （D）（1）、（2）、（3）都是正确的 15、两个匀质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A＞?B，但两圆盘的质量与厚度相同，

如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JB＞JA．

(C) JA＝JB． (D) JA、JB哪个大，不能确定． ［ ］

16、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为?．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度?将

(A) 不变． (B) 变小．

(C) 变大． (D) 如何变化无法判断． ［ ］ 17、如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁

A 上，B端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小 ??? (A) 为

11mgcos?． (B) 为mgtg?

24B (C) 为mgsin?． (D) 不能唯一确定． ［ ］

18、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别

O 悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑

动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．

(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． m2 m1 ［ ］

19、如图4-22所示，两根长度和质量都相等的细直杆，分别绕光滑的水平轴o1和o2转动，设它们自水平位置静止释放，当它们分别转过90?时，端点A、B的速度分别为vA、vB，则：[ ]

（A）vA＞vB （B）vA=vB （C）vA＜vB （D）不能确定

20、如图1所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由动，杆长

13lo1o2AB转l5m。今使杆与竖直方向成60?角时由静止释放（g取10m?s?2），3?1?1?1图 4-2260?则杆的最大角速度为：[ ]

3rad?s ?rad?s （A）（B）（C）0.3rad?s （D）2m?s?1 图 1321、一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2? rad/s的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg·m2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg·m2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek / Ek0为

(A) 2． (B) 3．

(C) 2． (D) 3． ［ ］

22、如图4-4所示，一个组合轮是由两个匀质圆盘固结而成，内、外圆盘的半径分别为r和R。两圆盘的边缘上均绕有细绳，细绳的下端各系着质量为m1、Rrm1图 4-4m2的物体，这一系统由静止开始运动。当物体m1下落h时，该系统的总动

能为：[ ]

m2（A）m1gh （B）m2gh （C）(m1?m2)gh （D）?m1?

23、图(a)为一绳长为l、质量为m的单摆．图(b)为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成??角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以??1、??2表示．则： (A) ?1???r?m2?gh R???O1(a)(b)?2． (B) ??1 = ??2． 22 (C) ?1??2． (D) ?1?2/3?2． ［ ］

324、一匀质砂轮半径为R，质量为M，绕固定轴转动的角速度为?．若此时砂轮的动能等于一质量为M的自由落体从高度为ｈ的位置落至地面时所具有的动能，那么h应等于

1R2?222 (A) MR?． (B) ．

24MR?2R2?2 (C) ． (D) ．

Mg4g25、一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J，初始角速度为??0，后来变为

1?0．在上述过程中，阻力矩所作的功为： 21122 (A) J?0． (B) ?J?0．

48122 (C) ?J?0 (D) ?3J?0． ［ ］

8426、一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l为杆长)的水平固定轴O在竖

直平面内转动．杆的质量为m，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度??0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要 (A) ??0≥43g/7l． (B) ??0≥4g/l． (C) ??0≥?4/3?g/l． (D) ??0≥12g/l．

[已知细杆绕轴O的转动惯量J＝(7/48)ml2] ［ ］

27、关于力矩有以下几种说法：

(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．

(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．

在上述说法中，

(A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的．

(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］ 28、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?0，

l/4O然后她将两臂收回，使转动惯量减少为

（A）?0 （B）

1J0，这时她转动的角速度变为：[ ] 31313?0 （C）3?0 （D）3?0

29、人造地球卫星绕地球作椭圆运动（地球在椭圆的一个焦点上）。卫星的动量和角动量是否守恒？ [ ]

（A）动量不守恒，角动量不守恒 （B）动量守恒，角动量不守恒 （C）动量不守恒，角动量守恒 （Ｄ）动量守恒，角动量守恒

30、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是

(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量．

(C) 机械能． (D) 动量． ［ ］ 31、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，

O 初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之

间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统

(A) 只有机械能守恒．

(B) 只有动量守恒．

(C) 只有对转轴O的角动量守恒．

(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］

M32、一长为l，质量为M的均匀直尺静止于光滑水平桌面上，一质量为m的小球以速率v向直尺垂直运动，如图4-6所示。设小球与直尺的碰撞为d?弹性碰撞，则在碰撞过程中小球与直尺组成的系统：[ ] v中心 m（A）只有动量守恒 （B）只有角动量守恒

（C）只有机械能守恒 （D）动量、角动量和机械能都守恒 图 4-633、水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均为m的小球，如图4-20所示，现让细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到

mddml?0时两球开始向杆的两端滑动，此时便撤去外力任杆自行转动

（不考虑转轴和空气的摩擦）。若d?4cm，l?20cm，则当两球都滑端时系统的角速度为：[ ]

图 4-20到杆

（A）?0 （B）2?0 （C）0.16?0 （D）0.5?0

34、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统

(A) 动量守恒． (B) 机械能守恒． (C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒．

(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］ ?135、如图4-21所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕过棒的端v2m点且垂直于棒长的光滑轴o在水平面内转动，转动惯量为ML1ML2。一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直o31的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速率减小为v，则这时2图 4-21?vm

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