08级抽样技术试题
更新时间:2023-09-23 19:17:01 阅读量: IT计算机 文档下载
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2008级信息与计算科学《抽样技术》(课程)期末试卷
试卷来源:滕树军 送卷人:滕树军 打印:乔凤云 校对:滕树军
题目 1 2 3 4 5 总 分 得分 阅卷
一、填空题( 每空2分,共22分 )
本题得分 阅卷签字
1.在含有N个单元的总体中,采用简单随机抽样方式抽取n个样本单元,
则总体中任一单元的入样概率等于 。
2.在简单随机抽样中,若抽样比为f,总体方差为S2,样本方差为s2则
y的方差V(y)的无偏估计v(y)= 。
3.从容量为N的总体中简单不放回地抽取容量为n的样本,记具有某一特征的单元在总体所占比例为P,若测得样本中具有该特征的单元个数为m,则P的无偏估计p= , p的方差V(p)= ,
V(p)的估计量v(p)= 。
4.在有放回PPS抽样中,记个体的规模测度为Xi?0,i?1,2,?,N,则第
i单元的抽取概率pi= 。
5.在πPS抽样中,若样本单元yi对应的入样概率为?i(i?1,2,?,n),则
总体总值Y的Horvitz-Thompson估计量 Y?HT= 。 6.在整群抽样中,群内相关系数?C所能取到的最大值是 。7.用简单随机抽样法,从160件产品中抽取20件,则其中任何一件产品的入样概率?i= ,其中任何两件产品同事入样的概率?ij= 。8.在简单随机抽样中,当n?N时,V(y)的极限值为 。
二、选择题(每小题3分,共18 分)
本题得分 阅卷签字
1.将总体共120个单元随机分为10路纵队(共
12排),然后任取其中一排,得到12个样本单元,此抽样方法属于( )
A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.整群抽样 D.系统抽样 2.某大学理学院共有六个系,为调查该学院学生通过英语六级的状况,首先采用正比于各系人数规模的有放回PPS抽样,从六个系中抽取了两个系,然后在这两个系中分别随机抽取10名学生进行调查。该抽样方法属于( )
A.二阶抽样 B.PPS抽样 C.RHC随机分群抽样 D.整群抽样 3.在分层抽样中,当样本容量n固定时,能够使得估计量的方差V(yst)达到最小的分配方式是 ( )
A.比例分配 B. 等额分配 C.随机分配 D.Neyman分配
4.在放回式PPS抽样中,记第i个样本单元yi的抽取概率为pi,则总体总
值Y的无偏估计Y?PPS的表达式为 ( )
A. 1n?nyni B. NyN?ny1npii D. i?1pi?i C.
i?1pini?1n? i?1yi5.简单随机抽样、系统抽样、按比例分配的分层抽样三者之间的共同点是 ( )
A.将总体分成几部分,然后按事先确定的规则在各部分抽取 B.每个个体单元被抽到的可能性都相等
C.一旦选定了第一个样本单元,则其余所有样本单元即可完全确定 D.三者没有共同点
6.在采用分层抽样法时,恰当的分层原则是 ( ) A.层内方差尽量大,层间方差尽量小 B.层内方差尽量小,层间方差尽量大
C.层内、层外方差都尽量小 D.层内、层外方差都尽量大
1
三、简答题(每小题10分,共40分)
本题得分 阅卷签字 1.某集团有2000名员工,其中高层管理人员占
5%,属于高收入者;中层管理人员占15%,属于中等收入者;一般员工占80%,属于低收入者。为调查员工收入情况,现打算采用按比例分配的分层抽样法抽取10%的员工,请计算在各层中应分别抽取多大的样本?
2. 研究人员欲估计一批电子元件板的质量,需要确定元件板上的缺陷数,由于缺陷数与板上的电子元件数目有关,故采用与元件数目成正比的有放回PPS抽样。这批电子元件共30块,其中有10,12,22,8,16,24,9,10,8,31各种元件个数的板各三块,现抽得4块样本板,测得结果如下:
序 号 1 2 3 4 元件数 12 22 16 24
缺陷数 0 2 1 1 试根据这一抽样结果,估计这批元件板的总缺陷数。
3. 简述用最大规模法(Lahiri法)进行不等概抽样的步骤。
4.什么是RHC随机分群抽样,什么是系统抽样?二者有何异同?
2
四、计算题(15分)
本题得分 阅卷签字 为了研究某学院学生每天用于某种消费的支
出额,N=400,抽取n=20的样本值yi(i?1,2,3,?,20)如下表,
编号 消费额(元) 编号 消费额(元) 1 22 11 16 2 16 12 18 3 18 13 15 4 14 14 13 5 15 15 13 6 16 16 15 7 15 17 10 8 13 18 18 9 10 19 12 10 15 20 16 2020经计算,?yi?300,?y2i?4685,求:
i?1i?1(1)学生平均消费额Y的估计值y;(2)v(y);(3)Y的95%置信区间。
本题得分 阅卷签字 五、证明题(5分)
证明:在简单随机抽样中,样本均值y是总体均值Y的无偏估计.
3
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