08级抽样技术试题

装订线－－－－班－级－：－ － － － － － － － － － － － － 姓－名－：－ － － － － － － － － － － － － －学－号－：－ －－－－－－－ 2010-2011学年第二学期

2008级信息与计算科学《抽样技术》(课程)期末试卷

试卷来源：滕树军 送卷人:滕树军 打印：乔凤云 校对：滕树军

题目 1 2 3 4 5 总 分 得分 阅卷

一、填空题( 每空2分，共22分 )

本题得分 阅卷签字

1．在含有N个单元的总体中，采用简单随机抽样方式抽取n个样本单元，

则总体中任一单元的入样概率等于 。

2．在简单随机抽样中，若抽样比为f，总体方差为S2，样本方差为s2则

y的方差V(y)的无偏估计v(y)= 。

3.从容量为N的总体中简单不放回地抽取容量为n的样本，记具有某一特征的单元在总体所占比例为P，若测得样本中具有该特征的单元个数为m,则P的无偏估计p= ， p的方差V(p)= ，

V(p)的估计量v(p)= 。

4．在有放回PPS抽样中，记个体的规模测度为Xi?0,i?1,2,?,N，则第

i单元的抽取概率pi= 。

5．在πPS抽样中，若样本单元yi对应的入样概率为?i(i?1,2,?,n)，则

总体总值Y的Horvitz-Thompson估计量 Y?HT= 。 6.在整群抽样中，群内相关系数?C所能取到的最大值是 。7.用简单随机抽样法，从160件产品中抽取20件，则其中任何一件产品的入样概率?i= ，其中任何两件产品同事入样的概率?ij= 。8.在简单随机抽样中，当n?N时，V(y)的极限值为 。

二、选择题（每小题3分，共18 分）

本题得分 阅卷签字

1．将总体共120个单元随机分为10路纵队（共

12排），然后任取其中一排，得到12个样本单元，此抽样方法属于（ ）

A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.整群抽样 D.系统抽样 2．某大学理学院共有六个系，为调查该学院学生通过英语六级的状况，首先采用正比于各系人数规模的有放回PPS抽样，从六个系中抽取了两个系，然后在这两个系中分别随机抽取10名学生进行调查。该抽样方法属于（ ）

A.二阶抽样 B.PPS抽样 C.RHC随机分群抽样 D.整群抽样 3．在分层抽样中，当样本容量n固定时，能够使得估计量的方差V(yst)达到最小的分配方式是 （ ）

A.比例分配 B. 等额分配 C.随机分配 D.Neyman分配

4．在放回式PPS抽样中，记第i个样本单元yi的抽取概率为pi，则总体总

值Y的无偏估计Y?PPS的表达式为 （ ）

A. 1n?nyni B. NyN?ny1npii D. i?1pi?i C.

i?1pini?1n? i?1yi5．简单随机抽样、系统抽样、按比例分配的分层抽样三者之间的共同点是 （ ）

A.将总体分成几部分，然后按事先确定的规则在各部分抽取 B.每个个体单元被抽到的可能性都相等

C.一旦选定了第一个样本单元，则其余所有样本单元即可完全确定 D.三者没有共同点

6．在采用分层抽样法时，恰当的分层原则是 （ ） A.层内方差尽量大，层间方差尽量小 B.层内方差尽量小，层间方差尽量大

C.层内、层外方差都尽量小 D.层内、层外方差都尽量大

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三、简答题（每小题10分，共40分）

本题得分 阅卷签字 1．某集团有2000名员工，其中高层管理人员占

5%，属于高收入者；中层管理人员占15%，属于中等收入者；一般员工占80%，属于低收入者。为调查员工收入情况，现打算采用按比例分配的分层抽样法抽取10%的员工，请计算在各层中应分别抽取多大的样本？

2. 研究人员欲估计一批电子元件板的质量，需要确定元件板上的缺陷数，由于缺陷数与板上的电子元件数目有关，故采用与元件数目成正比的有放回PPS抽样。这批电子元件共30块，其中有10,12,22,8,16,24,9,10,8,31各种元件个数的板各三块，现抽得4块样本板，测得结果如下：

序 号 1 2 3 4 元件数 12 22 16 24

缺陷数 0 2 1 1 试根据这一抽样结果，估计这批元件板的总缺陷数。

3. 简述用最大规模法（Lahiri法）进行不等概抽样的步骤。

4．什么是RHC随机分群抽样，什么是系统抽样？二者有何异同？

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四、计算题（15分）

本题得分 阅卷签字 为了研究某学院学生每天用于某种消费的支

出额，N=400，抽取n=20的样本值yi(i?1,2,3,?,20)如下表，

编号 消费额（元） 编号 消费额（元） 1 22 11 16 2 16 12 18 3 18 13 15 4 14 14 13 5 15 15 13 6 16 16 15 7 15 17 10 8 13 18 18 9 10 19 12 10 15 20 16 2020经计算，?yi?300，?y2i?4685，求：

i?1i?1（1）学生平均消费额Y的估计值y；（2）v(y)；（3）Y的95%置信区间。

本题得分 阅卷签字 五、证明题（5分）

证明：在简单随机抽样中，样本均值y是总体均值Y的无偏估计.

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