第一章 流体及其主要物理性质

第一章 流体及其主要物理性质

主要内容：

? 预备知识：单位制及其换算关系 ? 流体的概念 ? 流体的主要物理性质 ? 作用在流体上的力

预备知识 1、单位制

单位制 质量 M 物理单位 (CGS) 工程单位 (MKFS) 国际单位 (MKS) 注： CGS=Centimeter-Gram-Second(units) 厘米-克-秒(单位制) MKFS=Meter-Kilogram-Force-Second(units) 米-千克力-秒(单位制) MKS =Meter-Kilogram-Second(units) 米-千克-秒(单位制)

2、 换算关系

力： 1公斤力＝9.8牛顿＝9.8×10达因 1克力＝980达因 1公斤力＝1000克力

质量：1公斤力·秒2/米 ＝9.8×103克

1千克＝0.102公斤力·秒/米

2

52长度 L 时间 T 力 F 克 厘米 秒 达因 公斤力﹒秒/米 米 秒 公斤力 千克 米 秒 牛顿 （kg·m/s2） 第一节 流体的概念

一、流体的概念

自然界的物质有三态：固体、 液体、气体

从外观上看，液体和气体很不相同，但是从某些性能方面来看，却很相似。流体与固体相比，分子排列松散，分子引力较小，运动较强烈，无一定形状，易流动，只能抗压，不能抗拉和切。

流体：是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质。它是气体和液体的通称。 二、流体的特点

微观 分子排列紧密 液体 分子排列松散 气体 易流动，只受压力，不受拉力和切力，没有固定形状，受到微小的剪切力就产流动性 生变形或流动 有固定的体积 压缩性 粘性 why？ 温度对粘性的影响：产生粘性的主要因素不同 （1）气体：T升高 ，μ变大 分子间动量交换为主 （2）液体：T升高 ，μ变小 内聚力为主

三、连续介质假设——连续性说明（稠密性假设） 1、假设的内容：1753年欧拉（数学家）

从微观上讲，流体由分子组成，分子间有间隙，是不连续的，但流体力学是研究流体的宏观机械运动，通常不考虑流体分子的存在，而是把真实流体看成由无数连续分布的流体微团（或流体质点）所组成的连续介质，流体质点紧密接触，彼此间无任何间隙。这就是连续介质假设。

流体微团（或流体质点）：基本单位

宏观上足够小（无穷小），以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点；

微观上足够大（无穷大），它里面包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统

不易压缩 粘性大，随温度增加粘性下降 →分子间的吸引力（内聚力） 没有固定的体积 易压缩 粘性小，随温度增加粘性上升 →分子间的碰撞、动量交换 计学性质。

2、引入意义：第一个根本性的假设

将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可作为时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学中的问题。

3、假设的局限性：

对稀薄气体，不能适用，必须考虑为不连续流体。

流体在各种不同水力现象中的表现，取决于： 内因：流体本身的物理性质——第二节 外因：作用在流体上的力——第三节

第二节 流体的主要物理性质

一、密度和重度

1、密度：单位体积流体的质量，ρ（density ）

均质：

??MV

非均质： ?(x,y,z)??(r?)

??dM?MdV??limV?0?V

M——流体质量（kg） V——流体体积（m3） 单位：千克/米3 （kg/m3） 水的密度：1000kg/m3＝1g/cm3

2、重度：单位体积流体的重量，γ（specific weight）

均质：

??GV

??dG?G非均质：

dV??limV?0?V

单位：牛顿/米3 （N/m3）

3、密度与重度的关系 牛顿第二定律：G?Mg→ GMgV?V →

???g 水的重度：9800N/m3

4 、相对密度（比重）:δ或d（specific gravity）

（1）液体的相对密度：液体的重量与同体积4oC蒸馏水重量之比。g＝9.8m/s2

????水＝??水

因为：蒸馏水在4oC密度最大，为1000kg/m3 例：??0.85???0.85?9800N/m

（2）气体的相对密度：气体的重度与同温同压下的空气重度之比。 （3）相对密度的单位：1（无量纲） 水银的相对密度：

?Hg?13.63

v?15、气体的比容(v)：单位重量气体的体积

二、压缩性和膨胀性

1、压缩性（Compressibility）：

? ，在热力学中，用的较多。

（1）定义：温度不变时，流体在压力作用下体积缩小的性质。 （2）体积压缩系数

?p：（coefficient of volume compressibility）温度不变时，压强增加一个

单位，体积的相对变化量。

?p??dVV1dp?p?? 或

?V1V0?p dV——体积改变量 V——原有体积 dp——压强改变量 负号说明：保证

?p永远为正，Δp与ΔV符号相反。

（3）单位：1/Pa 或1/大气压

（4）说明：表1-2表明液体压缩性很小

??MV?ConstΔV很小→

→液体??常数

2、膨胀性 （expansibility）：

（1）定义：压力不变时，温度升高，流体体积增大的性质。

（2）体积膨胀系数?t：（Coefficient of volumetric expansion）压力不变时，温度增加一个单位，体积的相对变化量。

?t?dt——温度改变量

dV1Vdt?t? 或

?V1V0?t （3）单位：1/oC 或 1/K

（4）说明：表1-3表明液体膨胀性很小——在实际计算中，一般不考虑液体的膨胀性。

3、体积弹性系数

E?1?p 单位：帕（Pa） 例题：

当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解：M??V?dM?Vd???dV?0

VdV???d?

E?1?p??1dVV1dp??d?dp?10.02%?5?10?2.5?10Pa48

三、粘性（viscosity）：μ

粘性是流体所特有的性质，自然界中的任何流体都具有粘性，只是有大有小。 1、定义：流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。 2、产生粘性的原因 （1）流体内聚力 （2）动量交换

（3）流体分子和固体壁面之间的附着力 3、 产生条件：流体发生相对运动

4、 产生的实质：微观分子作用的宏观表现

5、内摩擦力的计算—牛顿内摩擦定律（Newton’s law of internal friction）1686

怎样确定流体运动时的粘滞力呢？它与哪些因素有关？牛顿经过大量实验研究于1686年提出了确定流体内摩擦力的所谓“牛顿内摩擦定律”。

图 速度分布规律

如图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相平行，设B板以u0运动，A板不动。由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移条件），u上=u0， u下=0。 （1）两平板间流体流层：速度自上而下递减，按直线分布； （2）取出两层

快层：u＋du 慢层：u 相邻流层发生相对运动时：

T：快层对慢层产生一个切力T，使慢层加速，方向与流向相同。

T’：慢层对快层有一个反作用力T’，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力。

（3）T与 T’：大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，叫内摩擦力。

（4）牛顿内摩擦定律的内容：

流体相对运动时，层间内摩擦力T的大小与接触面积、速度梯度成正比，与流体种类及温度有关，而与接触面上的压力无关，即：

T???AT——内摩擦力，单位：牛顿（N）

dudy

μ——动力粘性系数，与流体性质、温度有关 A——接触面积

dudy——速度梯度Velocity gradient

（5）粘性切应力τ：单位面积上的内摩擦力

??TA???dudy

单位：N/m2

（6）公式说明：

① “±”是为使T、τ永远为正值而设

du当dy>0时，T、τ取“＋”号

du当dy=0时，T、τ＝0

du当dy<0时，T、τ取“－”号（①拖下板②y轴向下③管流）

????② 符合

dudy的流体——牛顿流体 dudy的流体——非牛顿流体

????不符合

③公式适用条件：牛顿流体做层流运动

7、粘性系数（粘度）coefficient of viscosity：表征流体粘性大小，通常用实验方法确定。 （1）动力粘度μ：coefficient of dynamic viscosity

??① 定义：由公式

TA???dudy得

????dudy

② 物理意义：表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小。 ③ 国际单位： 牛顿?秒/米2 或 Pa? S

Pa?s?kg?ms2

?sm2?kg(m?s)

2

1Pa? S＝1000 mPa? S（在程序中常用mPa? S） 物理单位： 泊（poise）＝ 达因?秒/厘米

（1N＝10dyn＝1kg·m/s）

1 泊poise = 100厘泊 centipoise = 0.1 pa ?s 1cP＝1 mPa? S

5

2

注：P295.附1：水的粘度数量级 1 mPa? S （2）运动粘度?：coefficient of kinematic viscosity

??① 定义：

??——在方程中经常出现

② 国际单位：米2／秒；

物理单位：厘米／秒，叫做沱(或斯stokes) 1沱＝100厘沱

1m/s?10st?10cst

8、理想流体与实际流体

（1）理想流体：假想没有粘性的流体μ＝0 ，能量损失＝0 （2）实际流体：又称为粘性流体，即真实流体 μ≠0 ，能量损失 ≠ 0

流体在运动中因克服摩擦力必然要做功，所以粘性也是流体中发生机械能量损失的根源。 例题：

2462

已知：A＝1200cm，V＝0.5m/s

μ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F

绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）

2

V?u????11??h1??u?0du??2??2????h2dy ?

因为 τ1＝τ2

?1所以

V?uh1??2uh2?u??1h2V?2h1??1h2?0.23m/s

F??1A??V?uh1?4.6N

四、表面张力 σ

1、定义：使液体表面处于拉伸状态的力为表面张力 2、表面张力系数σ：单位长度上的表面张力 3、表面张力的产生：液、气接触自由表面

5、 表面张力产生的原因：由于内聚力的不同而导致（分子受力不平衡）。

在气液自由表面上，由于液体分子的内聚力显著的大，因此在液体表面的分子有向液体内部收缩的倾向，使得自由表面有一拉紧作用的力产生，即表面张力。在液固交界面上，也会产生附着力。液体内聚力的大小决定其是否产生湿润管壁。

水与玻璃管相互作用计算及分析

管壁圆周上总表面张力在垂直方向上的分力： π?D ?σ?cosθ （1）

?.?4Dh2上升液柱重： （2）

?D?cos????4Dh2令

可得毛细管内液柱上升高度

h?4?cos??D

（3）

其中：θ为液面与壁面的接触角 γ为液体的重度 N/m D为毛细管内径 m 2

σ为表面张力 N/m

第三节 作用在流体上的力

本书：按力的表现形式

一、质量力 （体积力）（长程力）（非接触力）

1、定义：作用于流体的每一个质点上，与流体的质量成正比。 2、分类： （1）重力G＝mg （2）惯性力： 直线惯性力I＝ma

v2离心惯性力R＝mw2r＝mr

3、单位质量力：流体质量为M，总质量力为

??Ff?M， 单位质量力

????F?Fxi?Fyj?Fzk

????设 f?Xi?Yj?Zk

X?FxM

则

Y?FyM

Z?FzM（包含了各种质量力：重力、惯性力等）

二、表面力（近程力）（接触力）

1、定义：作用于流体表面上，与作用面的表面积成正比。 2、分类：

（1）法向力（压力）： P＝p·A——垂直于作用面 （2）切向力（内摩擦力）：T＝τ·A——平行于作用面 三、说明：

1、 在一定的情况下，这些力有的存在，有的不存在； 2、 内力和外力是相对而言的，不是固定不变的。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yju7.html