2012中考大兴数学二模答案

2012中考大兴数学二模答案

大兴区2011~2012学年度第二学期模拟试卷(二)

初三数学参考答案及评分标准

第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

D

C

C

B

C

A

B

A

第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

题号 9 10 11 12 答案

x=-1

2.1×104

62

19，n 2+n-1

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=4

1

222244

1-?

+--……………………4分 =

242

1

-………………………………5分 14.解：方程的两边同乘)4(+x x ，得

x x 54=+……………………2分 解得：1=x ……………………3分

检验：把1=x 代入)4(+x x 05≠= ……………………4分

∴原方程的解为：1=

x ． ……………………5分 15.证明：（1）BE CF = ， ∴BE EF +CF EF =+，

BF CE =即．……………………………1分

∠ABC=90°，DC ⊥BC

∴∠ABC=∠DCE=90°………………3分 在ABF △和DCE △中， ??

?

??=∠=∠=CE BF DCE ABC DC AB [来源学#科#网]

ABF DCE ∴△≌△．…………………………5分

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16．解：原式＝2244(441)3x x x x x ---++………………………………………………2分

＝22

444413x x x x x --+-+ ………………………………………………3分

＝31x - (4)

分 当1

3

x =-时，

原式=312x -=-.………………5分 17．解：（1）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，

∴ 2(1)2n =-?-=．

∴ 点A 的坐标为12-（，）．………………1分

∵ 点A 在反比例函数k y x =

的图象上， ∴ 2k =-． ∴ 反比例函数的解析式为2y x

=-． ………………3分 （2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………5分

18.解：设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5x 千克，…………………………1分

依据题意得：

,12005.2550=-x

x ……………………………………3分 解得x=20，

经检验x=20是原方程的解，且符合题意……………………………4分

答：第一批购进水果20千克；…………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：过A 作BC AD ⊥交BC 于D ，则?=∠30BAD ,

?=∠45CAD

∵BC AD ⊥

∴?=∠90ADB ，?=∠90ADC

∵?=∠30BAD ,?=∠90ADB ,6001060=?=AB ∴3006002121=?==AB BD ………………………………………………………2分

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DAB AB AD ∠=cos ??=30cos 6003300=……………………………………3分 ∵?=∠90ADC ,?=∠45CAD ,3300=AD ∴3300==AD CD …………………………………………………………………4分 ∵BD CD BC += ∴3003300+=BC …………………………………………………………………5分 答：甲乙两人之间的距离是)3003300(+米

20．解：（1）50.9；…………………………….…………………………………………….2分

（2）①……………………………………………………………………………….5分

21． 解：（1）连接OD ．

∵OA=OD

∴∠OAD =∠ODA ．

∵AD 平分∠BAC

∴∠OAD =∠CAD ，

∴∠ODA =∠CAD ．

∴OD ∥AC ．………………………………………………1分

∵DE ⊥AC ，

∴∠DEA =∠FDO=90°

∴EF ⊥OD ．

∴EF 是⊙O 的切线． ……………………………………2分

（2）设BF 为x ．

∵OD ∥AE ，

∴△ODF ∽△AEF ． ……………………………………3分

∴OD OF AE AF =，即2234

x x +=+． 解得 x =2

∴BF 的长为2． ……………………………………5分 22.(1)

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分割正确，且画出的相应图形正确……………………………………………………2分

（2）证明：在辅助图中，连接OI 、NI ．

∵ON 是所作半圆的直径，

∴∠OIN ＝90°．

∵M I ⊥ON ，

∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠OIM ＝∠INM ．

∴△OIM ∽△INM ．

∴OM IM ＝IM NM

．即IM 2＝OM ·NM ．…………………………………………………3分 ∵OM=AB ，MN=BC

∴IM 2 = AB ·BC

∵AF=IM

∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ．

∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，

∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°．

∴∠DF A ＝∠EAB ．

∴△DF A ∽△EAB ．

∴AD BE ＝AF AB

．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2． ∴AF ＝BE ．………………………………………………………………………4分

∵AF=BH

∴BH ＝BE ．

由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．

∴四边形EBHG 是平行四边形．

∵∠GEB ＝90°，

∴四边形EBHG 是正方形．……………………………………………………5分 图⑤ 图⑥ 图⑦

图⑧ 图⑨

图① 图② 图③

图④

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五、解答题（本题满分7分）

23．解：（1）结论：PD PE PF AB ++= ……………………2分 证明：过点P 作MN ∥BC

PF AB ∥

∴四边形BM PD 是平行四边形

BM PD ∴=……………………………………………3分

PE AC PF AB ∥，∥

∴四边形AEPF 是平行四边形[

PF AE ∴=……………………………………………4分

AB AC = B C ∴=∠∠

又PE AC PF AB ∥，∥，MN ∥BC

∴=∠∠C ∠ANM =EPM

B ∴=∠∠AMN

AMN EPM ∴∠=∠

PE ME ∴=

AE M E M B AB ++=

PD PE PF AB ∴++=…………………………………………5分

（2）结论：PE PF PD AB +-= ……………………………7分

六、解答题（本题满分7分）

24．解：（1）a - ……………………………………………1分

（2）①∵二次函数c bx ax y ++=2经过点（1，2）和（－1，0）

?

??=+-=++0222b a b a 解，得?

??=-=11b a 即22++-=x x y …………………………………………………………………………2分 ② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数x y =1和函数x y -=2的交点坐标???=++-=x y x x y 22，???-=++-=x

y x x y 22 解得P 1（2,2） P 2（2,2--）

P 3（31,31--+） P 4（13,31--）……………………………………………………4分

(3) ∵二次函数与x 轴正半轴交于点M （m ,0）且b a -=

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当a =1a 时

∴02121=+-m a m a 即212m

m a -= 同理 02222=+-n a n a 222n n a -=

故)1)(1()1)((2222

212n m mn n m n m m m n n a a -----=---=- ∵1n m >> 故212()(1)

0(1)(1)m n m n a a mn m n ----=

>-- ∴12a a <…………………7分

七、解答题（本题满分8分）

25．解：（1）∵ 抛物线y =x 2+bx ，在x 轴的正半轴上截得的线段的长为4，

∴ A (2，0)，图象与x 轴的另一个交点E 的坐标为 (4，0)，对称轴为直线x =2． ∴ 抛物线为 y = x 2 +b x 经过点E (4，0) ．

∴ b = -4，

∴ y = x 2 -4x ．

∴ 顶点坐标为（2，－4）． ………… 2分

(2) S 1与S 2的大小关系是：S 1 = S 2 ………… 3分

理由如下：

设经过点A （2，0）的直线为y=kx+b (k ≠0)．

∴ 0 =2k +b ．

∴ k =21-

b ． ∴ y =b x b +-2

． ∴ 点B 1的坐标为（x 1 ，b x b +-12

）， 点B

2的坐标为（x 2 ，b x b +-22

）． 当交点为B 1时，

b x b b x b S -=+-??=

11122221， 12221x b S -??=b x b x b -=--=112

)2(2． 21S S =∴．……………………………………… 5分

当交点为B 2时，

b x b b x b S +-=+-??=22122221

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22122-??=x b S =b x b x b +-=--=222

)2(2． ∴ S 1 = S 2．

综上所述，S 1 = S 2． …………………………………………………………… 8分 说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yjim.html