高三文科数学普通高中毕业班质量检查模拟试卷及答案

更新时间:2023-07-28 14:21:01 阅读量: 实用文档 文档下载

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第6页 共8页 高考宁德市高中毕业班最新大联考预测

数学(文科)试卷

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。本卷满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.考生作答时,将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内

作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;

非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳酸笔书写,字体工整、笔迹清楚。

4.保持答题卡卡面的清楚,不折叠、不破损,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交

回。

参考公式: 锥体的体积公式:

13V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高; 球的表面积、体积公式:24S r π=,343V r π=,其中r 为球的半径。

第I 卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}(){}2,20A x x

B x x x ==-,则A B = A. {}02x x B. {}0x x C. {}0x x ≤ D. R

2. 为i 虚数单位,则复数()1z i i =-在复平面内对应的点在

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知命题:1,lg 0P x x ≥≥?,则下列命题正确的是

A. :1,lg 0P x x

??≥

B. :1,lg 0P x x ??≥

C. :1,lg 0P x x ??≥≤

D. :1,lg 0P x x ??≥≤

4. 已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为0

第6页 共8页 时,输入的x 的值为

A. 1

B. -2

C. 1或-1

D. 1或-2

5. 函数()

2log 1f x x =-的图像大致是 6. 在平面直角坐标系中有四个点;()()()10,02,01,

3,22A B C D ?? ???、、、,若向ABD ?内随机投掷一质点,则它落在ACB ?内的概率为

A. 12

B. 13

C. 14

D. 16

7. 不等式组220,0,01,x y x y -+≥??≤??≤≤?

表示的平面区域的面积是

A. 34

B. 1

C. 32

D. 2 8. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22

163

x y -=的右焦点重合,则p 的值为 A. 3 B. 6 C. 3 D. 23

9. 已知αβ、是不重合的平面,m n 、是不重合的直线,则下列命题正确的是

A. 若//,//,m n αα则//m n

B. 若,,m n n α⊥⊥则//m α

C. 若,,m m αβ⊥⊥则//αβ

D. 若//,,m n αβαβ??,则//m n

10. 设函数()()sin 0,02f x x ?ω?ω

???=+ ???的部分图像如图所示,则函数()f x 的解析式为

A. ()sin 12f x x π?

?=+ ??? B. ()sin 26f x x π?

?=+ ???

第6页 共8页 C. ()sin 43f x x π??=+ ??? D. ()sin 26f x x π??=- ??? 11. 函数()x f x e ex =-的零点个数为

A. 4

B. 3 C . 2 D. 1 12. 已知函数()22f x x x =-+,对于正实数,a b ,有下列四个不等式:

①()2a b f f ab +??≥ ???

;②()222a b f f ab ??+≤ ???;③12ab f f a b ????≥ ? ? ?+????; ④()12f a f a ??--

≤- ???。其中一定成立的不等式是

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

第II 卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。

13. 直线30x y -=被圆()2211x y -+=截得的弦长为

14. 某校为了解教师使用多媒体进行教学的情况,随机

抽取20名授课教师,调查了他们上学期使用多媒体进行

教学的次数,结果如茎叶图所示。据此可估计该校上学

期教师使用多媒体进行教学的次数在[)15,25内的概率

15. 设ABC ?的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,

且3cos ,sin 45

B b A ==,则边长a = 16. 定义在N *上的函数()f x 表示x 的个位数,例如()()55,288f f '==。数列{}n a 中,122,3a a ==,当1n ≥时,()21n n n a f a a ++=?则2009a =

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程演算步骤。

17. (本小题满分12分)

第6页 共8页 已知向量()cos ,sin ,(cos ,cos)a x x b x ==,函数()21f x a b =?-

(I ) 求函数()f x 的解析式;

(II ) 求函数()f x 的最小正周期和最大值,并写出使函数取最大值时x 的集合。

18. (本小题满分12分)

一个多面体的直观图与三视图如图所示,P G 、分别是AF CB 、中点

(I ) 求此多面体的体积;

(II ) 求证://PG ACE 平面

19. (本大题满分12分)

已知数列{}n a 的首项为2,点()1,n n a a +在函数2y x =+的图像上

(I ) 求数列{}n a 的通项公式;

(II ) 设数列{}n a 的前n 项之和为n S ,求12

31

111

n

S S S S +++???+的值。

第6页 共8页

20. (本大题满分12分)

为了解某校学生数学竞赛的成绩分布,从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本,并分成5组,绘成频率分布直方图,从左到右各小组的小长

方形的高之比为1:2:2:20:5,最右边一组的频数是20,

请结合直方图的信息,解答下列问题;

(I ) 样本容量是多少?

(II ) 现用分层抽样的方程在该样本中抽取30个学

生的成绩作进一步调查,问成绩在120分到150

分的学生有几个?

(III ) 已知成绩在120分到150分的学生中,至少有

5个是男生,求成绩在120分到150分的学生

中,男生比女生多的概率。

21. (本大题满分12分)

已知函数()212f x ax Inx =

+ (I ) 若函数()f x 的图像在点()()

1,1f 处的切线与直线50x y +-=平行,求实数a

的值; (II )

求函数()f x 的单调递增区间。

第6页 共8页

22. (本大题满分14分)

已知椭圆E 的中心在原点,焦点在x 轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率12

e =

,直线()():10l y k x k =-≠与椭圆E 交于不同的两点P Q 、 (I ) 求椭圆E 的方程; (II )

求线段PQ 的垂直平分线在y 轴上的截距的取值范围; (III ) 试问:在x 轴上是否存在一个定点M ,使MP MQ ?为定值?若存在,求出这个

定点M 的坐标;若不存在,请说明

理由。

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2009年宁德市高三质检查

数学(文科)试题参考答案及评分标准

说明:

一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如 果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细 则。

二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程 度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答 有较严重的错误,就不再给分。

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。

一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分。

1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D

二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分。

13.1 14.310

15.5 16.8 三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17.本题主要考查平面向量的数量积,两角和与差的三角函数公式、二倍角公式,三角函数的图象与性质等基础知识;考查运算求解能力,满分12分。

解:

(I )()21f x a b =?-

222(cos ,sin )(cos ,cos )1

2(cos sin cos )1

2cos 12sin cos cos 2sin 2x x x x x x x x x x x x

=?-=+-=-+=+………………………………………2分

即函数()f x 的解析式为()cos 2sin 2f x x x =+ ········································ 4分

(Ⅱ)()cos 2sin 2)4

f x x x x π=+=+ ·········································· 6分 所以函数()f x 最小正周期22

T ππ== ························································ 8分 当22(),42x k k Z πππ+=+∈即()8

x k k Z ππ=+∈时 ()f x

, ·

·············································································· 10分 ∴使函数取最大值的x 的集合为{|,}8

x x k k Z ππ=+∈ ·································· 12分 18.本题主要考查空间几何体的直观图、三视图,空间线面的位置关系等基础知识;考察空间想象能力及推理论证能力,满分12分。

第6页 共8页 解(I )由三视图知这个多面体是一个水平放置的柱体,它的底面是边长为a 的正三角形,侧棱垂直于底面且长为a ··········································································· 2分

23AED S a ?∴=

····················································································· 3分 33AED V S AB a ?∴=?= ········································································· 5分 (Ⅱ)连结BE

四边形ABFE 是平行四边形,

∴BE 过点P 。

∴P 为BE 的中点,………………………………………8分 又G 是BC 的中点,

//PG EC ∴,

PG ?平面,AEC EC ?平面AEC

//PG ∴平面AEC …………………………………………12分

19.本题主要考等差数列、数列求和等基础知识:考查推理论证与运算求解能力;考查化归与转化思想,满分12分。

解(I )点1(,)n n a a +在函数2y x =+的图象上,

12n n a a +∴=+

∴数列{}n a 是以首项为2公差为2的等差数列, ··········································· 2分 22(1)2n a n n ∴=+-= ············································································ 4分

(Ⅱ)(22)(1)2

n n S n n +==+ ·································································· 6分 1111(1)1

n S n n n n ==-++, ······································································ 8分 123111111111(1)()()2231

n S S S S n n ∴++++=-+-++-+…… ·························· 10分 1111

n n n =-=++···················································································· 12分 20.本题主要考查概率与统计的基础知识,考查运算求解能力及应用意识。

满分12分。

解:(I )设样本容量为n ,则201222055

n =++++,所以120n = 所以样本的容量为120 ·············································································· 3分 (Ⅱ)设成绩在120分到150分的学生有x 个,

则3020120

x =,所以5x = ·········································································· 3分 (Ⅲ)设成绩在120分到150分的学生中,男生比女生多的事件记为A ,男生数与女生书记为数对(,x y ),则基本事件有:(5,15),(6,14),(7,13),(8,12),(9,

11),

(10,10),(11,9),(12,8),(13,7),(14,6),(15,5),(16,4),(17,

3),

(18,2),(19,1),(20,0),共16对 ··············································· 9分

第6页 共8页 而事件A 包含的事件有:(11,9),(12,8),(13,7),(14,6),(15,5),(16,

4),

(17,3),(18,2),(19,1),(20,0)共10对。 所以105()168P A == ················································································· 12分 21.本题主要考查利用导数研究函数的性质,考查运算求解能力及数形结合思想。满分12分。

解:(I )21()ln (0)2

f x ax x x =+> 1

'()'(1)1

f x ax x f a =+=+ ·

······················································································ 2分 依题意得11,2a a +=-=- ········································································ 4分

(Ⅱ)211'()ax f x ax x x

+=+= 0,'()0x f x >∴≥等价于210ax +≥ ·

······················································· 6分 ①当0a ≥时210ax +≥恒成立,

()f x ∴的单调递增区间为(0,)+∞ ·

······························································ 8分 ②当0a <时,由210ax +≥得a a x --≤≤- 0,0a x x a

->∴<≤- ()f x ∴的单调递增区间为(0,]a a

-- ·························································· 11分 综上所述:当0a ≥时()f x 的单调递增区间为(0,)+∞;

当0a <时,()f x 的单调递增区间为(0,]a a

-- ··········································· 12分 22.本题主要考查直线与椭圆的位置关系等基础知识;考查运算求解能力及化归与转化思想。满分14分。

解:(I )设椭圆E 的方程为22

221()x y a b a b

+=> 由已知得:

112

a c c a -=???=?? ······························································································ 2分 21

a c =?∴?=? 2223

b a

c ∴=-=

∴椭圆E 的方程为22

143

x y += ··································································· 4分 (Ⅱ)设1122(,),(,)P x y Q x y ,线段PQ 中点T 的坐标为

00(,)x y ,则:

第6页 共8页 由22

143(1)x y y k x ?+=???=-?

得22234(1)12x k x +-= 化简得:

2222(34)8(412)0k x k x k +-+-=……5分

直线:(1)(0)l y k x k =-≠过点(1,0)

而点(1,0)在椭圆E 内,0∴?>

221212228412,4343

k k x x x x k k -+==++ ······························································ 6分 2002243,4343

k k x y k k -∴==++ 所以PQ 中垂直'l 的方程为:222143()4343

k k y x k k k =---++ 所以直线'l 在y 轴上的截距213

434k b k k k

==++ ·········································· 8分

3344001212

k k k k b b +≥+≤-∴<≤-≤< ································································ 9分 (Ⅲ)假设存在符号条件的点(,0)M m ,则由(Ⅱ)得:

11221212

(,),(,)()()MP x m y MQ x m y MP MQ x m x m y y =-=-?=-?-+ 2121212()x x m x x m y y =-+++ ···················································· 10分 2212121212(1)(1)[()1]y y k x x k x x x x =--=-++2

2943

k k =-+ ·························· 11分 所以222

222241289434343

k k k MP MQ m m k k k -?=-?+-+++ 2222(485)(312)43

m m k m k --+-=+ ············································· 12分 设MP MQ λ?=

即2222(485)(312)43

m m k m k λ--+-=+ 2222(485)(312)43m m k m k λλ--+-=+

对于任意实数(0)k k ≠,上式恒成立,

所以2248543123m m m λλ

?--=??-=?? ·········································································· 13分 得11813564m λ?=????=-??

所以符合条件的点M存在,其坐标为

11

(,0)

8

················································ 14分

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