云南师大附中2018届高考适应性月考卷（八）文数-答案

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（八）

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】

1．由题意知：集合A?[?3，3]1 D 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 B 8 D 9 B 10 C 11 A 12 C ，集合B?(??，2)，则AB?[?3，2)，故选D．

2．在复平面内，z的轨迹是以(1，1)为圆心，1为半径的圆，由数形结合可知，|z|的最小值为2?1，所以|z|?3?222，故选B．

即d?1，?a4?a6)?(a1?a3?a5)?3d?3，

3．由数列{an}为等差数列，设其公差为d，所以(a2故选A．

4．设a与b的夹角为?，由|a所以cos???12?2b|?(a?2b)2π32?(a)?4a2b?4(b)2?1?16?8cos??13，

，则a与b的夹角为，故选A．

5．由题意可知圆柱的高为2，所以球心到底面的距离为1，又由底面的半径为1，所以圆柱的外接球的半径为6．由函数

f(x)2，故而圆柱的外接球的表面积为8π，故选C．

?π?，2??3?的最大值为4，则选项A不满足；由?，且|x1为其一个对称中心，即

?π?f???2?3?，

选项D不满足；由

f(x1)?f(x2)?2?x2m|in?π2，即函数的最小正周期为π，选项C

不满足；而B选项均满足，故选B． 7．如图1，在Rt△ABC中，CA设点

I?15，CB?8，则AB?CA?CB22?17r，

为

△ABC内切圆的圆心，设其内切圆的半径为

，所以

S△ABC?12rAB?12rBC?12，由

CA?S△ABC?S△AIB?S△BIC?S△CIAr

12r(AB?BC?CA)，故而r?2S△ABCAB?BC?CA?15?88?15?17?3，所以其

图1

文科数学参考答案·第1页（共9页）

内切圆的直径为6步，故选B．

8．到正四面体的四个顶点距离相等的截面，如图2 有两种情况：第一种情况，截面为边长为

1的正三角形，共有

4种情况；第二种情况，

图2

截面为边长为1的正方形，共有3种情况，综 上所述，所有截面的个数为3?4?7，故选D．

x?log3y?log5z?m9．由x，y，z均为大于1的正数，令log2z?5m，则m2)6?0，且x3?26m，y?33m，，，所以10x?(2)5m，310y?(33)m，55z?(55)m．又由(?xm?8?9?(3)，即2?3由(52)?32?25?(35)，即2?5，由幂函数y(m?0)在第一象限的单调性知，

z?x?y，故选B．

?k10．由程序框图可知，当n时，运算前的a值记为ak，则程序输出的是a6，即a6?1，由

程序框图可知，当输入的a为正整数时，对任意的k，ak均为正整数，而a61?a4?(舍)，?3??????a?8??3????a5?2，此时，a5?2???a?4???4??????a3?1?????????1，则必有

??a2?16???7?a2?(舍?3????a2?2????a?0(舍?2?a1?32，??a1?5，)， 故而，a的可能取值

?a1?4，??1a?(舍)，?13?)，为4，5，32，故选C． 11．如图

??m?n?2mn?16，3，设PF1?m，PF2?n，?F1PF2??，由题意知：?22??m?n?2mncos??4，22所以

mn?61?cos?，又S△FPF12?12mnsin??3sin?1?cos??3tan?2?3，

所以??π3．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为

文科数学参考答案·第2页（共9页）

F1F2sinπ3?2sinπ3?43，所以外接圆的面积为

43π，故选A．

图3

12．当a≤0时，

足

f(x)?|x?1|满足题意；当032?a≤3时，f(?2)?f(4)?3，要满足题意需满

f(1)?2a≤3，即0?a≤；当a?3时，f(1)?2a?6，不合题意．综上所述，a的

取值范围是a≤32，故选C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13 4题号 答案 【解析】

14 403515 ?11???，??33??1?，1???3?16 1 ?x?y≥3，?13．作出不等式组?x?y≥?1，??x≤3表示的平面区域，如图4中

阴影部分所示，作出直线

2x?y?02x?y?0，平移直线

取得最小

图4

，当直线经过点A(1，2)时，z?2x?y?2x?y值4，所以z14．由an当n当n当n的最小值为4．

?an?1?an?2?6，

，由a1，由a2，由a3?1，a2?2?2?3?1时，则a1?a2?a3?6?2，则a3?3；

时，则a2?a3?a4?6，a3?3，则a4?1；

?3时，则a3?a4?a5?6，a4?1，则a5?2，

……

观察可得，数列{an}是以3为周期的周期数列，且每个周期内的和为6，则数列{an}的前2018项的和S201815．由

f(x)?e?ex?x?672?6?1?2?4035．

是定义在(??，0)?e?ex?x?ln|x|，则函数

xf(x)(0，??)上的偶函数，当

?)x?(0，??)时，令g(x)?e?e?x，所以g?(x)?0，即g(x)为x?(0，?上的增

文科数学参考答案·第3页（共9页）

函数，又由x?(0，?式

f(3x?1)?f(2)?)时，f(x)?g(x)?lnx，所以

0f(x)为(0，????)上的增函数，则不等131??3??1??，1??3?等价于?2?3x?1?2，且3x?1?，解得x???，．

y1y316．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(4，y0)，则切点为A的椭圆C的直线方程为：

切点为B的椭圆C的直线方程为：

y1y0?x??1，1??3??x?y2y0?1，2?3?x1x4??1，

x2x4?y2y3?1．由两切线均过点Q，故而有：

所以直线AB的方程为x?y0y3?1，则直线AB过定点(1，0)，所以原点到

直线AB的距离的最大值为1．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由正弦定理可知：

2sinAcosC?sinC?2sinB?2sin(A?C)?2sinAcosC?2cosAsinC，

所以?sinC?2cosAsinC，因为sinC12?0?，

．…………………………………………（6分）

2π3而A?(0，π)，则cos（Ⅱ）如图5，由b所以BC2又2AD22A??，所以A2π3?c?2及（Ⅰ）知△ABC是顶角为

2π3?6的等腰三角形，则?ABC?π6，

?b?c?2bccos1，即BC23BA?6，

?DC，所以BD2?3BC?，

π6?26则9|BD所以BD|?|BC|?4|BA|?4|BA||BC|cos22，

图5

?263．………………………………………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2×2列联表补充如下：

数学优秀 数学不优秀 物理优秀 40 15 物理不优秀 20 25 总计 60 40 文科数学参考答案·第4页（共9页）

总计 55 45 100 ……………………………………………………………………………………（2分）

（Ⅱ）由题意知：K2?100?(40?25?20?15)55?45?60?402?8.25?6.635，

所以有99%的把握认为数学与物理的学习情况有关．………………………………（6分） （Ⅲ）由题意知，数学优秀的同学为60名，数学不优秀的同学为40名. 按分层抽样抽取的5名同学中包含了3名数学优秀的同学，记为A1，A2，A3， 按分层抽样抽取的5名同学中包含了2名数学不优秀的同学，记为B1，B2， 所以从这5名同学中随机选取2人的所有情况共有如下10种情况，

即：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，

(A3，B2)，(B1，B2)，

其中2名同学数学都优秀的情况包括：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)共3种情况， 所以参加该活动的2名同学数学都优秀的概率为

310．………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图6，连接AC，BD交于点O，连接MO，NO，所以AC又AM??BD，

平面ABCD，AM??BD且AC?BDAM?A， ，

图6

所以BD由CN平面ACNM，则有MO，NO?BD?1，AM?3，ABCD是边长为2的菱形，且

?ABC?2π3，

文科数学参考答案·第5页（共9页）

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