2015-2017立体几何全国卷高考真题

2015-2017立体几何高考真题

1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=（ ）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；

（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

4、（2015年2卷6题）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A．

1111 B． C． D． 8765 5、（2015年2卷9题）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π B．64π C．144π D．256π

AB=16，6、（2015年2卷19题）（本题满分12分）如图，长方体ABCD?A1BC11D1中,BC=10，AA1?8，点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1E?D1F?4．过点E，F的平

面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

DA

E D A

B

F

C

B

C

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值．

7、（2016年1卷6题）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

28?,则它的表面积是 3（A）17? （B）18? （C）20? （D）28?

8、（2016年1卷11题）平面?过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,?//平面CB1D1,?I平面ABCD=m,?I平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 (A)

9、（2016年1卷18题）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,

3231 (B) (C) (D) 2233?AFD?90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．

（I）证明：平面ABEF?平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值．

D

C?F?

?

10、（2016年2卷6题）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

11、（2016年2卷14题）?，?是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果m?n，m??，n∥?，那么???． ②如果m??，n∥?，那么m?n． ③如果a∥?，m??，那么m∥?．

④如果m∥n，?∥?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等． 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号） 12（2016年2卷19题）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB?5，AC?6，点E，F分别在AD，CD上，AE?CF?OD??10. 5，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置4??平面ABCD； （I）证明：DH（II）求二面角B?D?A?C的正弦值.

13、（2016年3卷9题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

（A）18?365 （B）54?185 （C）90 （D）81

14、（2016年3卷10题）在封闭的直三棱柱

ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球，若

AB?BC，AB?6，BC?8，AA1?3，则V的最大值是（ ） 9?（A）4π （B）2

15、（2016年3卷19题）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABC中，PA?地面ABCD，AD

32?（C）6π （D）3

BC，AB?AD?AC?3，

PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．

（I）证明MN平面PAB；

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

16、（2017年1卷7题）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10

B．12 C．14 D．16

17、（2017年1卷16题）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一

BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折

起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．

AB∥CD中， 18、（2017年1卷18题）如图，在四棱锥P?ABCD中，且?BAP??CDP?90?．

（1）证明：平面PAB?平面PAD；

（2）若PA?PD?AB?DC，?APD?90?，求二面角A?PB?C的余弦值．

19、(2017年2卷4题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A．90? B．63? C．42? D．36?

20、(2017年2卷10题)已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120，???2，

?C?CC1?1，则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为（ ）

A．331510 B． C． D． 2355 21、(2017年2卷19题) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，

1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE// 平面PAB AB?BC?（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o ，求二面角M-AB-D的余弦值

22、（2017年3卷8题）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

A．π

B．

3π 4

πC．

２ D．

π 4

23、（2017年3卷16题）为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与

，都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与成60?角时，AB与成30?角； ②当直线AB与成60?角时，AB与成60?角； ③直线AB与所成角的最小值为45?； ④直线AB与所成角的最大值为60?．

其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）

24、（2017年3卷19题）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角

形．?ABD??CBD，AB=BD．

DACD^ABC（1）证明：平面平面；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分．求二EC面角D-AE-C的余弦值．

B

A

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