八年级第二学期练习部分22章

第二十二章 四边形

习题 22.1（1）

1.填空：

（1）十二边形的内角和是__________.

（2）一个n边形的内角和是1440°，则n=__________.

（3）如果过多边形的一个顶点共有8条对角线，那么这个多边形是_________边形，它的内角和是___________.

2.如果多边形的每一个内角都等于144°，那么它的内角和事多少？

3.在四边形ABCD中，相对的两个内角互补，且满足∠A：∠B：∠C=2：3：4，求四个内角的度数分别是多少.

4.有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和可能是多少度？

习题22.1（2）

1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，那么这个多边形的边数是_________. 2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、外角的度数.

3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？

4.一个不规则的图形如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

习题22.2（1）

1.填空： （1）在

ABCD中，如果∠A：∠B=2：3，那么∠C、∠D的度数分别是____________.

（2）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是________________.

2.如图，已知

3.已知：如图，

ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.

求证：BE+BC=CD.

ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠D=30°，求

ABCD的面积.

习题22.2（2）

1.填空： （1）已知O是

ABCD的对角线AC与BD的交点，AC=24mm，BD=38mm，AD=28mm，

则△OBC的周长等于__________.

（2）已知

ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ODA=90°，OA=5cm，OB=3cm，

那么AD=__________cm，AC=___________cm.

2.已知

3.如图，早

4.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线BD的中点，EF过点O且分别与边AB、CD相交于点E、F.

求证：OE=OF.

ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB=10，AD=8，BD⊥BC.

求BC、CD及OB的长.

ABCD的对角线AC与BD相交于点O，这个平行四边形的周长是16，且△

AOB的周长比△BOC的周长小2，求边AB和BC的长.

习题22.2（3）

1.已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

2.已知：如图，AE=CG，BF=DH.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

3.已知：如图，G、H是平行四边形ABCD对角线AC上得两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

4.已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上得点，AF∥ED，且AF=ED，延长FD到点G，使DG=FD.

求证：ED、AG互相平分.

ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上得点，且

习题22.2（4）

1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

2.已知：如图，E、F是

3.已知：如图，延长

ABCD的边AD到点F，使CD=DF，延长CB到点E，使BE=BA.

求证：四边形AECF是平行四边形.

ABCD的对角线AC的三等分点.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

3.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是OB上一点，DG⊥CE，垂足为点G，DG与OC相交于点F.

求证：OE=OF.

4.如图，已知正方形ABCD中，点E是对角线AC上得一点，EF⊥CD，EG⊥AD，垂足分别为点F、G.

求证：BE=FG.

习题22.3（5）

1.已知：如图，矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是正方形.

2.已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线BD上，且BE=AB，EF⊥BD，EF与CD相交于点F.

求证：DE=EF=FC.

3.已知：如图，点A’、B’、C’、D’分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上，且AA’=BB’=CC’=DD’.

求证：四边形A’B’C’D’是正方形.

4.在第3题中，当点A’、B’、C’、D’处在什么位置时，正方形A’B’C’D’的面积是正方形ABCD面积的

5？请写出计算过程. 9习题22.4 1填空：

（1）一组对边平行，__________________________的四边形是梯形（添加一个条件，使这个命题是真命题）.

（2）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=度数是______________.

2.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=AB=1cm，CD=3cm.求梯形ABCD的面积.

3.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，∠B=55°，∠C=70°.求DC的长.

4.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC，垂足为点E.求DE的长.

53，CD=5，那么∠D的2习题22.5（1） 1.填空：

（1）已知等腰梯形的一个底角是60°，它的上、下底分别是8cm和18cm，那么这个梯形的腰长等于______________，面积等于_______________.

（2）已知等腰梯形的上底等于高，下底是上底的3倍，那么这个梯形的四个内角的度数分别等于_____________________.

（3）已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，那么这个梯形的各个内角的大小分别等于___________________________.

2.求证：等腰梯形上底的中点到下底的两个端点的距离相等.

3.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在AB的延长线上，且BE=DC. 求证：AC=CE.

4.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OB上，且OC=OE，OD=OF.

求证：四边形DEFC是矩形.

习题22.5（2）

1.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：

（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形. （ ） （2）如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，∠C=80°，那么这个梯形是等腰梯形. （ ）

（3）如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACB=∠DBC，那么这个梯形是等腰梯形（. ） 2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且AE=DF.

求证：四边形EBCF是等腰梯形.

3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是这个三角形的底角的平分线. 求证：四边形EBCD是等腰梯形.

4.作一个等腰梯形，使它的上、下底的长分别为5cm、11cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积.

习题22.6（1）

1.填空：

（1）联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的__________，面积为原三角形面积的_____________.

（2）三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积的比是__________________.

（3）以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是_________________. （4）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是_______________.

2.已知一个三角形各边的比为3:4:6，联结各边的中点所得的三角形的周长为52cm，求原三角形各边的长.

3.已知：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是BD、AB、DC的中点. 求证：△EFG是等腰三角形.

4.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.

求证：四边形MENF是菱形.

习题22.6（20 1.填空：

（1）如果一个梯形的中位线的长是6cm，高是5cm，那么它的面积等于_______cm2. （2）如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是______cm. （3）如果一个梯形的上底与下底之比等于1:3，那么这个梯形的中位线把梯形分成的两部分的面积比等于________.

2.已知等腰梯形的腰长等于它的中位线的长，梯形的周长为24cm，求这个梯形的腰长.

3.如图，A1B1、A2B2、?、A5B5是斜拉桥上的钢索，它们在一个平面上，A1、A2、A3、A4、A5是间隔均匀地固定在高塔上的断点，B1、B2、B3、B4、B5是间隔均匀地固定在桥面上的端点，A1B1∥A5B5.如果最长的钢索A1B1=80米，最短的钢索A5B5=20米，试求钢索A2B2、A3B3的长.

4.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为CD的中点. 求证：EA=RB.

习题22.7（1）

1.用有向线段（比例尺选用1:100）表示两个点的位置差别： （1）点P在点A的正北3m处.

（2）点B在点A的西北4m处.

（3）点M在点N的北偏东30°方向的4m处.

2.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB

（1）与有向线段AB方向相同且长度相等.

（2）与有向线段AB方向不同但长度相等.

（3）与有向线段AD方向相反且长度相等.

（4）与有向线段AD方向相反且长度不等.

（5）与有向线段AD方向相同但长度不等.

（6）与有向线段AD方向不同且长度不等.

习题22.7（2）

1.如图，平行四边形ABCD中，如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，用符号把符合下列要求的向量表示出来:

（1）所有与DC相等的向量. （2）所有与AB互为相反向量的向量. （3）所有与AD平行的向量.

2.如图，已知四边形ABCD是梯形，ABED是平行四边形.下列说法中哪些不正确？如不正确，请改正.

（1）AB与DE是相等的向量. （2）AD与EB不是平行向量. （3）AD与EB是相反向量. （4）若AB=DC，则AB=DC.

3.如图，点B、D在平行四边形AECF的对角线EF上，且EB=DF.设EC=a，AE=b，

AD=c，再用图中的线段作向量.

（1）写出与a相等的向量. （2）写出与b相反的向量. （3）写出与c平行的向量.

习题22.8（1）

1.如图，已知向量a、a、a，求作（只要求画图表示，不必写做法，下同）： （1）a?b、b?c. （2）a?(b?c). （3）b?(a?c).

2.如图，已知平行四边形ABCD，设AB=a，AD=a，试用a、b表示下列向量： （1）CA，BD. （2）AC?BD.

3.如图，已知向量a、b，且a∥b，求作：a?b.

4.如图，点B、D在平行四边形AECF的对角线EF上，且EB=DF，设EC=a，EA=b，

AD=c.

（1）填空：a?b=____________，b?c=_____________. （2）求作：a?c.

5.已知：如图，求证：EN∥MF.

ABCD中，CN=AM，AE=CF.

6.如图，已知点E在矩形ABCD的边DC上，且AB=AE=2AD.求∠EBC的度数.

7.已知菱形的周长为24cm，一个内角为120°.求这个菱形的面积.

8.四边形ABCD是一张矩形纸片，已知AB=15cm，BC=25cm，以对角线BD为折痕，把它折叠成如图所示的图形，点C落在点C’上，E是BC’与AD的交点.求AE的长.

9.已知：如图，点E、F分别是求证：四边形EFGH为矩形.

10.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AE是高，BD是∠ABC的平分线，AE与BD相交于点F，DH⊥BC，垂足是H.

求证：四边形AFHD是菱形.

ABCD的边AD、BC的中点，且AD=2AB，分别联

结AF、DF、BE、CE，AF与BE相交于点G，DF与CE相交于点H.

11.已知：如图，分别以△ABC的边AC、AB为边向三角形外作正方形ACDE、BAFG. 求证：（1）EB=FC.（2）FC⊥EB.

12.已知：如图，∠ABE=∠EBC，AE⊥BE，F是AC的中点. 求证：EF=

13.如图，已知向量a、b、c、d，求作： （1）a?c?b. （2）a?b?c. （3）(a?b)?(c?d).

1（BC-AB）. 2B组

1.如图，用两张等宽的长方形纸条，随意交叉放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，试证明四边形ABCD是菱形.

2.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，给出下列六个条件： ①AB∥DC； ②AB=DC； ③AC=BD； ④∠ABC=90°； ⑤OA=OC； ⑥OB=OD. 请从中选取3个条件，使四边形ABCD为矩形，并加以证明.

3.如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设AE?a，AD?b，DC?c. （1）试用向量a、b、c表示向量DE、EC. （2）求DE?EC?AD（画图表示）.

4.如图，一块矩形草坪ABCD的四个顶点处各有一棵树.现要扩大草坪的面积，方案是过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC的平行线，则这两组平行线所围成的四边形EFGH就是新草坪.试问新草坪是什么图形，为什么？新草坪的面积是原来的几倍？

5.已知：如图，正方形ABCD中，∠1=∠2，CE⊥AF，垂足为点E.

求证：CE=

6.已知：如图，等腰梯形ABCD中，M、N分别是两底AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.

求证：四边形MENF是菱形.

1AF. 2

7.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形.

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.

8.已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm.求上底AD的长.

9.如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别联结AF、BD.

（1）AF与BD是否相等？为什么？

（2）如果点C在线段AB的延长线上，那么（1）中的结论是否成立？请作图，并说明理由.

10.如图，已知点O事△ABC的边AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠BCA的外角平分线相交于点F.

（1）OE与OF是否相等？为什么？

（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由.

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