人教版初一数学下册解一元一次不等式(20210201224154)

人教版数学七年级下册9.2.1课时教学设计

不等式时，就必须满足这

二个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的

式子是整式，③未知数的次数是1。(用红色粉笔标注)，强调：这三个条件缺一不可。

下面利用不等式的性质解不等式x-7>26

提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？

由x-7>26可得到x>26+7

我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：

解一元一次方程的依据是等式的性质。

一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？

例1解卜列不等式，并在数轴上表示解集：

2 + x 2x —1 (1) 2 (1+x) <

3 (2) 2 3

解：去括号，得2+2x<3

移项，得2x<3-2

合并同类项，得2x<1

1

无V —

系数化为1,得2学生根据前面

学的不等式的

性质即可解出

不等式的解

学生回答，教

师给予肯定。

学生类比自主解

答，一元一次方

程的解法，试着

解一元一次不等

式。

教师板书

极性。

让学生自己动手解答

问题，检验知识的掌

握情况。

培养学生分析问

题的能力

通过问题的引领，让

学生真正

巩固提升解：去分母得：5x-3m=2m-5

移项，得：5x=2m-5+3m

系数化为1得：x=m-1

因为方程的解是非正数

所以m-1 w 0

解得：m> 1

1 ?下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

4

A. 4 > 1 B ? 3x —2 V 4

1

C. <2 D . 4x—3V 2y—7

x

答案：B

2.不等式3x+ 2 V 2x + 3的解集在数轴上表示正确

答案：D

3、如果关于x的不等式（a + 1）x>a + 1的解集为

x<1，那么a的取值范围是（）

A. a>0 B . a<0 C . a> —1 D . a<—1

答案：D

4. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a

△ b= 2a—b.已知不等式x△ k> 1的解集在数轴上如图

表示，则k的值是______________ .

答案：-3

5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来:

(1)2(x + 1) —1> 3x + 2;

学生自主解

答，教师讲解

答案。

鼓励学生认真思

考；发现解决问题

的方法，引导学生

主动地参与教学活

动，发扬数学民

主，让学生在独立

思考、合作交流等

数学活动中，培养

学生合作互助意

识，提高数学交流

与数学表达能力。

答案: 解：去括号，得2x + 2 —1 > 3x + 2.移项，得2x —3x> 2 — 2 + 1.

合并同类项，得一x> 1.

系数化为1,得X W—1.

其解集在数轴上表示为：

-3

-1 0 J ____ 23 2x—1 9x+ 2

⑵一3--'仝1；

解：去分母，得2(2x —1) —(9x + 2) < 6.

去括号，得4x —2 —9x —2 < 6.

移项，得4x —9x W 6 + 2 + 2.

合并同类项，得—5x < 10.

系数化为1,得x>—2.

把不等式的解集在数轴上表示为：

取值范围.

3a-1

课堂小结解：解方程4(x + 2) —2 = 5+ 3a，得x =

(3a + l)x a(2x4- 3) 9a

解方程= ' ，得x='.

3a - 1 9a

依题意，得'.

1

解得a w —I .

1

故a的取值范围为a w—.

我们今天这节课主要学习了两个方面的内容：

①一元一次不等式的概念。(这部分，要求同学

们要能判断一个不等式是否为一元一次不等

式，注意三个条件)；

②解一元一次不等式的步骤(特别注意：系数化

学生归纳本节

所学知识

培养学生总结,

归纳的能力。小于方程

(3a + 1) x

3

a (2x + 3)

2

的解，试求

6.已知关于x的方程4(x + 2) —2= 5 + 3a的解不

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