基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

第 3卷第 4期 820 年 7月 06

力学学 报 Chie e J un lfh T oei a n pl d Me h a s in s ro a e rtc la d A p c in c o e V l3 . 0_l 8 N .4OJ, 0 l 6y 2u0

基于 W of则的连法续体构拓结扑优化方法l蔡坤张洪武。陈飙松 ) (连大工理大工学业备结构分装国家析点实验室重大，连 6 21) 10 3

摘要基于物生力学中的 ofW法，则发了展种连续一体拓扑优的新化法方.有待化优的结被看作构一块遵是l

从 Wo法则长的生骨，把寻骼其找最优扑的拓过比程为骨拟骼的重建/生长程过.采骨用骼重的建/长 l生f律作规为准则新材更料布，直分达至到个一衡状态并平此由得获结构的最拓扑优.例表算了明提所方出的法有性 .效关键词

扑优化拓准则法，,W法则，多孔介质 o构，张量，造向各性异f l中分图号类 0:4 献标识码文：A 2 3章文号：编508-29 ) -054 0 941 (76 001 8 0 4

引 -在言结构计设中单，对纯其状形尺和寸优化不一定使能得结的性构达到最佳能 .弥补这种了不足， 为有要进必行构的拓扑结优，即结化构中的料材布局优化结.构拓扑优化对象括包骨架类结构和连续体

的骼骨是较理想为的承力构结，此因将骼骨生长 (重)建程过看成化过优【是程合的.理 J0 者把作有优待化 的结构看作是一遵块 Wo从 lf

法生长则骨的骼，把找其寻最拓优扑过的程比为拟骨骼重的建生长过程/.采用骨骼的建重/生长规 律作准为则更新材料分布，直至达一到个平衡态状并由此获得结构最的优拓扑. 仿照骨的骼建重/长规律生优化，过程中材 的料更规新律可描述：为若一物某点质在处某一方向上的主应变的绝对值于处给定的参考应变区间，微里结构不发生变化；主应若变绝对值高于考参变区间应上界确时，材则料微构结沿对中应材的料主方向结构其中连，续体扑拓优研究化自上个世纪 8 0年代至末今直一是一热个点【引 .按照寻优段，手连续体扑拓化优法方主要分 为大两类：类一是确明义定目标函数通过，学规数划

方法求等解优化问题[ J 3另一；类则不采

用目标函数和束约件控制条构的优化过结，而程是按给照定准则控制结构的进化生/,长准即则法[】如 软，

上出现质“物淀”以，强该增方的抗变向能力形沉；相反地若，主应变对绝值低于参考应变区下确间界时，沿对材应料主向上方出现质“散物，以”低降消该方的向抗变形能力.生长 规促律使整个结中构各

杀项法 ( f选 k pi l, st i t no简称S法OJ渐进)结o l o K’ 5【优化法构(vtln r cru apiz t简n e称 oia ys ut l t ra,iu too mi oE O)’法等.则准法的点在于优概念简单可，以 S -76 J无敏需度析且计算分效率高但 S.引E O[等 TKO,[ S6】 ,准则法没有考虑微结，构无法体材现的各料向异 性性质的变 .化针这个对问题，本文基于将生力物学的中Wo法 f则，给出一种结构扑优化拓新的方 . l法点处的个各方向的主应上都变落参考在应区间变 .材料的新更规表律明，材料生的长体现在物各质点处结微构变的化.为描了述物质点的微结构， 本文入引一个对称正定二的阶构张量造[￣,并 5 11】0它用描物述质点处的宏观正交各向异弹性性本构 .若造张量构单与位二阶张量成比例，则该点处的宏观弹性本呈构各同性向因.,此优化过程中材料 的微结及宏观构正交各向异性弹性构本量张更新的均

早在个一世纪多，wl前曾指8股出骨近端处 0 J 网状的骨构结与 C lr悬梁臂的主应迹线之间力 uma m有着切密的对应关系并，认骨为骼结构中的骨小梁沿着主应力向生方长 .就这是谓所的 o法则W.从 f l

学力度角来看普遍认，为经过期长自然进化所形成 20 -59-收第到1稿，2 0 -2 3 0 5-- 0 00 51 -收到修改稿. 0

通构过造张的更量新现实并，此优称过程化各向为1)家国自科然学金与创基新体基群金 (0 222 02 2 20 05,0江学者长和创新团队展计发划及以家国基础发展性规划 2151 1,41,041 2 )(05 0 B72 4资助项 2 0目 C3 1 0 .)2_ malh n h )F i-,: azg w￣ du. u c lt .e dn

第

基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

4期蔡

坤

等：于基 ofW法的连续则结体拓构扑优化方法l5 15异性生长(nt spc r w h称 A简过 .程相应 a riig ot, oo G )地若，在优化过程总保持各中点处的构造张量成为 单位二阶张量的标倍量，则称此数优过化程各为向同性长生o(pcgort, i ot irw h简 I称程过.因此， s G ) 和其准他方则法相比本文法方可以常简非地便将设计空间推广到均非匀的各向性异材.料化结束优后，要需描结述的构优最扑拓为此.,

截面积 O为；多柱孔的体截横上面真的实正应 "力i或实柱体横截面上的正应；力为孔多柱体的横 面上截的平均正应；力E为各向性基同础材料的弹性模量；易多为柱体在孔轴(方向的性弹模.量i )

本文通过等刚度凝方法缩将一点处相对的密度表示 构成造张量的不变量函数的形式，用相并对度密的分确布定结构的最优拓 .

扑基本1理论、,

) a(孔柱体多

、 11构造张量 和弹性本构张 量

.() oo sydir a P ur l e c n

造张量

构()b实柱 (体为合)力。F () oc l ddr Sbl yi ei n( uen te r r ls tc ) o a Ff

、,\

=B b∑qi。 q弹性张量D: Bt B+ 2L 0e B B

图 均l布力轴沿向作用的圆柱

体gF1 .iT h yi rd jue oc ui frr ee cl se sb et t df nm cn oo则图 1中多孔柱体横截面的视面积A和平应均力以及实柱体的横截面积 和A应力下式A = Ai,

满足柔度张量

rL 1_- __O" i,

=

F

(5)- B￣ 11+

保若证个两圆柱沿体向上轴的变应相，则等有O"i￡:B亘一 B一此因=瓦 盲:一

Lr _ _[』+ = (。 E) ,_ 1=23O u ai , D,m t nm s o联立式 (和式 () 5) 6得

A=E iA

称式 () 7为等刚度程.方定义2:满等刚度足条 (件()的凝称为缩 7)式 1 】一为很个的小常数正确保构以造张正量等刚度凝.缩，.0 图l ()体

柱是由图l a孔柱体沿轴多向刚等 b( )定， 为材q的料弹性对称轴向 (材即料主方 )向单 位矢量 .式( )和式 ()3 4中的E及，均各指同向 度缩凝得到其. b中，为构造张量的一B个特对征，且并 6∈i q 基性础材料的性参数弹.式 (所)描述弹的性本构 2式方可参见文献[ 】,1 . 1 41 12等度刚凝缩法确定多孔介质的对相密度 .为了述描结构的中料材布局，首先需知道要各 点的固相相对密.此度处将用等刚度凝缩法将用构造张量不变的量表示多介质的相孔密度 .对义定1一多块通的多连孔介，固质体质聚物：将集在一起形成一个，连通块单的过程称为体凝缩. 如 1图示所，令 为多A孔柱体横截面的视面；积 A为孔多体柱横截面真实的面积或实柱体横 三结构维凝的缩是将多连 通区域成单连通分实

体(l s i )空体 (和o )o d iv过的.程三等刚维度凝缩可 d过通 3沿个正交的材料主方向分别进行等度刚凝缩 现.实图2b状结构杆是就由图 a2多孔立体单方( () )胞经三维等刚度过凝成.同时缩， 2 )图单胞(的相 b对密度以很容易可得到. 结合图b 2式及 (可得 )( 7)鲁, ≠ E’≠i一≠ 尼=) 等f

㈣5

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61力

学

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报 0年2第 卷 30 8

6参照 (式 4,令)=( )b, i,, 2~=12E3

)(1

联0式立)( 8式和( ) 1得 0

三情维况下 (胞为单位度的长立体方，即令取()单a凝缩前微方立体 ) h co(cb s oecen e tsn a eT i -m e ufr o dan rib op=。 z 2。= tL=1,无量纲 )0 .t0 ,单的胞对密度相P

( t一2e ( r )t B dB)()1 2

其“r t中”为量张的符迹号，“e为”量张的行列 式 td符号.

二维情况下 (单 胞为位单长度的正方，形令

取=1 L,无量纲 0) .,0式 1退(为化 1)=b ,=12,≠ J,;i() b凝缩后微方立体 ) (eimoc b s fro dn ai b Th c -ue t n et s r neaco() 13此时，单胞的相对密度 P

P 12 i=( t

一d t=t+t一 2 rt) (e ) B tB图 2 Fi g.2() 14当造构张量的有所特征值 b等 1时于 i都，

从刚等度凝缩现实的程过知可，缩对凝象在宏 观上处总于相同受力变的形衡状平态 .此因，刚度等凝缩是不纯单的质物聚集过，而程是受力结中构物

式 (2和式 ()1) 1中相对度为密 14,材料孔隙无.

结2构优化问题的表述21基控本方程及边制界件 .条基本制控方

程分质方式布足满式() 7的效过等.程易知，微方立在等体刚度凝前缩后含有等相的变能应 .证如明下： 令：,分为别缩凝、后单前胞的应变能， ￡, 2￡￡ 1,为3主3应变，,为1凝缩前 主个3 , 2个力应，值0", . 00,3凝缩为后3个主力应.并值且， 1"应 2力方向主材料和主方向重.合因此1

1—=.…

,I【+川 f V .+,= 0 I ( u

()V1 5

妄 0 3112+￡= LL (+￡9@ 3 2)

二1

0去13 120+3 3 ) ( L￡L+L￣￣L=￡ 2 23 1

: I tt二 II =( 9 )

() 1 6

￣ 1olt0 l+￣ t3= 3L(3 t+t2 20l 9" 0 2￣"3" ) t t2& R ) N=e”

证.毕

结中微构体元单胞) (在等度凝缩前后刚具有相 等量.能因，此用凝缩的单后胞的相对度密来替代凝缩前单胞的相密对度是合理的.

() 1 7

基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

第 4期蔡

坤等：于基 oW法则f连的续体构结拓扑优化法方 lk+lB571其中为K i h应力 o量张；￡为 enG应变张 r hf cer; t量为移位量矢，;为力；体F边界荷载为；I t I为给定的边位移界；￡k为 k第长生迭代步中

,=

kQd g+l,, . i, l[… ab mk,

6 Ⅳd k mD+l,

k1】+,Q B k,m kQ, m +l B+l+

( 02 )

, I _l● J

g- 1

第 m个单元的第 i主应个变；G C】, L U￥为考应参变区；“间”为度梯算 . B为单子元 m的构造 V量张.Ⅳe为结构中单 元数 . p总 ,元 m相的对度密和单体元

积 分别，为单 ,,分别为始初

=

7

2 B七 1十,

kl重 +

,1 (2)其中 i=…1,d,对于三维题问 dⅣ= 3,Ⅳi i,

计域的体设积及迭过程中代相固体的积率. 附 .录分别为应边界和力位边界移式。 (5中的算计参见 1)Q=,[, q, q,】 k q k,2 3,,, 1k k对平面问于题Ni d=m Qk,2,=[,,】 iq对角阵符为号 qk l, 2, a; k dg 23参考应区变的意义间 .应变参考区间对结构最优拓的影响扑大.很若给定的考参应区变间下限 ￥L太大则最，结优构 中C物总质量少，结很构柔很度.大相反，若区间地上限 ￡小，最太结优物质构总会量很大，构结度刚很 G大.了给为较好的拓出，扑本在文例算，通中过实对结体有构元限分析找结到构主应变中绝值对最大的t,3 2I D s p…瑚t a orn reial n结若构 I按化优则，式 () G1中构张量造特的征9主值需要平均化以证保造张构正量于比位单二阶量

张( 2 )3此,时构造张量各的特主方向征不必新.更= m值将，该的数量级作为值待定考参应变间上区界确数量的 .级

3优准化及则算法 31构张量造和弹性构本张量新更

.23算法体具骤步 ().限离元散结构；给定考参应变区；间始 1初有化参各：数令<b, i 0<,1. k= 1 0

构；造张量更的新括包特征主更值新特和征主方

更向新特.征值更主新可根生据长规进行律特；征主向可方根据 Wo法则，一即点处第步的k应主 l力方 f向作该为处点第k 1步+构造张量的特主征方()判断2是否到指达定代次数，迭则到是() 6,否到则( ) 3;m ()构进结行有元分限析，获取单元的主变应对3应和力方向；主‰ 芦∑

(向也材料主是向方矢)量. 对步 k第中 m单元个在方向的上生规律长的数学描述

) 4 (断结构判是处否于长生/重建衡平状态，是则到转)(,否6则 (到 );5 )(5新各单更元的构造张量和弹性构本张，量k= k 1,转+到() 2;

I,￡ p>￡ kI。 ,i oh r ets(8 )

1)(6

停止代迭 .

I,I i￡ k<￡f{, n若参应变考区长间度很小，结构在外部荷载作用下的重平建衡状态可看作唯，并一且重建平衡

l状 I b

,i1 ., 0bk l+l,, 1 . 0态与结构中材料的始分初无布.失一般性关设，不 初始可构中材结呈均料各向同性分布，即所匀有各物质处点的造构张量均同且相正于比单二阶位张量 .)(1 步 的中 b0是就指始结构初各点处中构造张量所的 ,i特有征值主 (即始材料参初数下标， 1i…, i.,=N d ) klIi,+,△, o e,+, m={ b k k, rt hLs , b 1k+i, . ()1 9

其中 g为1沉淀度速 g, 2为消速散度；式 (8 1)中△

k, 0=是在指 方上向材料处于重平衡建状， 态若在所有.方向上都处重于建/长平生衡状，态则该点于处重建平衡状态 .构结停生止长的要条充是件结构所有中物质点都处于建重平衡状.态构造量与张构张量本迭式代分别为

4算例本主文要过分通二析维题问，探讨算 法可靠的性.在二情维下，构况造张 的两量个正 交的特征主方向可用个一度角表示

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.5 81

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报20年第 3 0卷6 8

义定3:第 2方主向角( )是指全坐局标中的水系平轴正向按逆针时旋转构造到张量第的2主方 向的度角，如图所示3. JJ,

图5a和图 b5中黑色灰色或域区材料，含白 )(( )色区域材无料 .结果示，显构结 I按化优，最时优G拓扑随荷载条件的同而不同.图 5不 a示显构的结( )最跨度为优度高的 2论结与解析解同相. 5 )倍， (图 b显示构结的优最扑与拓B u a te等人【的果结 a mgrn r5J一‘ r相同 .

o

) o( d t(n ) C a ion 1i图 3构结中A点材的主料向及第 2主方向方 0角 F i g3 .M a ei prl n ia lied otn n d t e nod e toin t ra icp c i rsa he s d c r c i a l t p ntA n t u t r ng ea oi si rcu

在 e下面的结构分析，采中用3节点元结对进行构弹线性平

面应分力析结构 .的基中础料材的性模量弹与松泊分别比 E0为1 PG, o=2 0 .= a. v 0. 5算例1( C )ni o2 b o d t(n )图 5i不同荷条载件，下结构最优拓扑的 iF5 pOtma o p goe f r cs euun dr id ee g. i lt l ioso t ut r e f rtnl an cdini odi gon t os

图所4示结构厚度为 00载 P荷 m, 1 .= P1 2=1 结构被划分为 k35 . N. 0 7个 30点节元含，7 x 6 2

个6点；节参取考应变区[间941 _ .0 1_】 0 9 ×0 3 00×0;3 . 5初始材料参数，=b0 3构结将 I l按o . G.优化.迭代过程中第： 21,生长度为速g=0 1一g . 7—0步l . 2= 00 , 2第￣ 410步生，长度速低降5%, 1 0步 中的生 0￣64速长度降低 7%. 50图中6果表明结，构结按I化时，优构的物结 G质总量敛收稳平，收敛速但度需还高提 .

葚y 三耋

o

图不6工同下况构结体积的迭率历史代F i 6t r ot soer fvu e r ost ot tue u n rg I . ae ni it h oi o ml a i f rsc u r d es di ee t a n o f r ln o d g icnd in i t o s

例算 2

7图所结构示厚度为 0 I0, .n荷载 1P= 10 .k N 5;结被划分构为 0 601个3元， 4点x 1节；点含节 12个 () b图4初设始计域i 4F ni ldeii m an g. I at sg dno i取考应参变间区[910 3010 30;始初 40 1_× .×1】_. 5材料数 b,参i o=0 3代迭过中：程 1第步0,生长 .—.速度为 g3= 0,02=- 5;. 3￣0,生步长速 .lg 0 4第91 6 0度为降 g=00, 2 .- . 1l. =g 0 0 38

基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

4期第蔡

坤等：基于 Wof法则的连续体结拓构扑化方法优 l

9 1 5

()拓优中扑材料性质的分布分及析2最由式 ) (材料弹性本可构由构造量张示. 7表，知 因此，材料本 的构分布可通过构造量的张分布出. 给图 1给构造出量张的个特两征值和主第1 0主方向角的

分布.

图 1中{ l) 2{){ 0)b,,, b, 分别结构中各是点处造构张量第 1征特值主第 2和方向角集合.、主2—— —

_ _—J

l()图l( )O, O和a图1(有具以下特点： b 0c ) 1顶部平水杆中分布第的 2特征方向角均在主 ) 9附近。(图 ()1因.此构造张量，的第主方2 0 见c0)向直垂于平水方或向第1特征主方为向平方水向.在该置上构位张造量的第1征主值大于第特2征特

图7 始初设计 域Fi n7i lidei m a ng .I t a s gn d oi

构结将分别按 IG和A优化G比较，者最优拓扑两区的，并显别示结构按A化优后构的造量张分 G布.

()1构结按与按A I化优的最优拓扑比较 G G图s和图a b显示8构按结I () () G优化按和 A G优化后的扑拓无别，差而相对密 分度布存在差异. 图表明9结构按 A和按 I优时，前化者的物 G质G量总的收敛值低后者.于主值(图见 l, ()(由此可，知 Oa1 b )0).顶部在杆水平方上向的刚度比竖直方向的，大平水方向抗变形起主要作用 . 2从图 (l 0)c可现发杆斜与水平方向间之) O,b ( 1 )夹与角图中示的数值所近似相等，表明两斜杆根上第 2征主方向特杆与平行，即 2第应主力方沿向着的杆方.向 3比较图l (, ( )) a Ol b,斜知部杆上构位张量造 )O 2特第征主值大于 1特第主征，表值明杆斜材料上 杆方沿的向度比刚垂其直方向 .大 LJ . 05 0()G a IJ0. 50()A b G图 8相密对度( P )分布图 F g edsr ui feaneidin pi. T i hit so vl e s() 8 ytbo r t t () 2{}∈b b, 置

9图同不生优长化下结体积率的构迭历史代 Fi9 t r i s i soo o u e rt o uct ur i h . g I eat n ohti r e f v l m ia so f r t s ewt

图 l结构中构造量张分的布0F 1 iiD i tot f e n al gs dneg n cvo s og.0s bru n io ie uvea i e e t r f f sbcr t on rn s

r te a i es si t cuu

ride e t ogh t e p f r nr wt y s

50 2

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20年第卷3 0 8

5 6结论文本仿骨骼模长生的 Wo法则提出了一，种 lf的新续体连拓优扑化方 .法用该法方分析结构优 化 7La gQQXi, in YM,e See t vn GPOp. itl p l gee- mt o ooa sl Eyotno o iu tu ucur sw i hs a e e o t a n t. i f c n ntm s tre t ipdl cm ntc nr i s s C musa edr cS s r02, 67:3,6 4 o p rt n tte, 00 (7)6￣4 5uu,Ⅵ8l r J0 . h T w neeRo li .M a e uF l en aLof oB m d enl g qutP. r g o,R ns t a rB.el:ne V,l16 i rrga 9 89 Ba g e g M A m .d ol fo b da pa in s n pt m a i e o en a t ot a oa iz-时结，构中的材既可以料是始不终变各的向同性料材也，可是带以不有变断的化微结的构各异性材向.算料例表明: nt peo Ju s o imea hnc2 0,3,(: 1 rc . io rlf B o c ai s00 3 ) o s1 n 1941 5 73 3—

() 1结构 I优按化，最时拓扑优和传统拓扑优 G化方法得到的果结同相 . ( )同一结构 I优化按和按 G A化优，最后优 2G

H1a g nr P. Ma 0i r a Tnn RW C.a h a tzr tno fom ri src r ec a i i co t u - ta lintoop i roho pir ame il u i ag -e u ra r y snt to t rac ss n s

eEd r n sre o a rt rlc n e 18, 9 3:n a ktn oJ.u l n Me aa Si, 9c4 1 () i e 7—7 76 6 1拓扑中质分物布式方不，同前者的且固相体积率高于后.者

1o iC 1 w nSC. Th er ltos pnb e e n hwe a tect e o rae ihi tet liiy t n s s

a tdefi tnbo. c nhcf Ma e a 9,5 2: 4 n r s rMe aiso t l 1,8 )(h ceai r s1 71 3— 47致谢在此研工究作中郭旭，教授提出多许有

1 w iS C.bⅥ’ l oa r ebu a r hi et ea e o 2 C no f lws ft a E la c tc ur tr m d- r益的意见和建议作，者此表在示诚挚地感 .谢

el e ug rull n q ii mbJ.u afBim e nc h glne n i, o rilo o c a i i re g anEn

i参考文献1 Be se M.PiK cu Ge. r tn o g iatl plgeo n dn￣ k hiNn e ai pt o om is i sr ucr dl i ne un s m o enzto e h m t u t a sg i g haog ai in t d.oC no r— p e ehMo s npApe lM e a c na En gn rne grur t d i di hci ndsi ie,

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1, 14: 9,40 9 5 2 (2 2)35￣1- 5He Q,Cr iA.r moe f n an a pr a th a Cun eA r dme t lpo od -m a cu a e e tacs r s -ti ae a ni. I e taon ag l d t i es sr nrlt o nt r s s ni lJo u a n r lo ois nt cus 91 21,) l3—1 5 f ldSr t r, 95 3 (0: 3 447 S a ud e附录n iegSf ae2 0,75:1,4 1re ot, 0r 43 ( 4 )￣5 4 nw, 4 R i oue lz- e Ser A g .pi ii g t h e fpd gr zV aequ J, zei tm O n z he sa s sr o ucr a a l rs d m oup eoa Co putr . t u t e v i u eba e cs tpr rg mrm es

饥M h enlcn erin 9,5 14: 8,c a ingig 8, ()12￣ Ea- 25Ba m rn gAr,r hi L u a te Ha em z,aMt e k . CK0( otlk th S Ef s i l

算运号符说明“

”示一表次量缩张；并“”表示两次张量：缩并；“ 0” o t:nteobo il a n no t mt cue i )ph gci y f dt api l owa oi mus rtr ut lp y tIra n i orl oa a e 9 2 i46:o o o nen . atJ un l Ff tu 19,1,()g o g3—93 873

和’“表两示不同种形式的并矢 .对积意的同维任二张阶量A, G有， C,:():=t( )G1 AG r A; ) ( 0G) A=(C: A;2 ( G: ) c

6 Xi YM eS.e e GP A i pl .vl to rpr e r r t vn s me e o u na yi o cdu f e osr cu a m titao

n.Co tu t r opl iz i pmt ru n Sdtcuu sr 9,es a r t e 1,9 3

(4)8 5 9 9 5: 88 6￣

((_ C)=A去 G+ C T.3AG ):( C TA. T G )

基于Wof法则的连续体结构拓扑优化方法l

第 4期

坤等蔡：基于W fo法的则续体连构拓结扑优方化法l51 2

W LFF’o AWL SEDA o o Lo PGY P TII S B T M ZAo T IN o Fo RC o NT IUU M N ST R UT UCR E )Ca iKu nZ hn n g a g oHw u。) hCn as n g Bi o e o(tt Lybr tr rSu cln l i f rn tilu iqm eteat nDf n er gMiehn,c SaKe aoaeoy tt r ya so sd r u u a s A I Ea pn, p mer t gne n c ia o E s DiinUai ri fcT lny D a a 103 C ial n vs oye h g,o ln162 ,nh ) aet o i

Abs r c W o’fa i bo cnis a s e ht t be e o cni ual da t o smeih n c n nre tmt l aSl wn i m eh ac t t sta h n o t n a l pst t c a i a e vo y li tnt r u glba e er m ln otf aca ufc s ad h o a irs r c u et dn o a in wi ht r n h hoc l d esde ig o beru rs r ae n t e lc m lc o tut st e lt he p i— -l rgc ad rci n fh t e sh bet eo hr s neehri te eo e ue sbmehddf r il i ts o erssT e.o jc f ieee tpsarc odvl paw nr lae to p e o v tt S- o n ci ut pl yo tz tn eb n o Wl’wT e jr d a fh srnp ahraea l w . ot u m o gp iai dao l S a. h o e e eo e t op c fos o nomi o s f m i sat p a r s o Fis l,t e r s et i oebo i

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h ns t o c e bivro a e i on a sc dnr nn r t r e xst o c t u rt n t e aio rp i hao f am ta rp it e o ak l,

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