2019-2020学年河南省南阳市邓州市八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数

学试卷

1.下列各数中最小的数是()

A. ?1

B. ?1

2

C. 20

D. 2?1

2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法

表示为()

A. 46×10?7

B. 4.6×10?7

C. 4.6×10?6

D. 0.46×10?5

3.下列所述图形中，仅是中心对称图形的是()

A. 等边三角形

B. 平行四边形

C. 矩形

D. 菱形

4.下列等式成立的是()

A. b

a =b2

a2

B. b

a

=2b

2a

C. b

a

=b+2

a+2

D. b

a

=b?2

a?2

5.学校志愿者队的6位同学在一次垃圾分类活动中捡废弃塑料袋的个数分别为6，4，

5，10，15，15，这组数据的中位数、众数分别为()

A. 15，15

B. 10，15

C. 8，8

D. 8，15

6.已知点P(m,2m?4)在x轴上，则点Q(1?m,?m)在()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

7.函数y=k

x

与y=kx?k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A. B.

C. D.

8.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD

是菱形的只有()

第1页，共23页

A. AC⊥BD

B. AB=BC

C. AC=BD

D. ∠1=∠2

9.如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于

1

2

AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，

交BC于点E，交AD于点F，若BE=3，AF=5，则

矩形的周长为()

A. 24

B. 12

C. 8

D. 36

10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到

点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()

A. B.

C. D.

11.若分式a

a?4

有意义，则实数a的取值范围是______．

第2页，共23页

第3页，共23页 12. 如图?ABCD ，点M 是边AD 上的一点，且BM 平分∠ABC ，

MN ⊥CD 于点N ，若∠DMN =30°，则∠BMN 的度数为

______．

13. 若点(?2,y 1)，

(?1,y 2)，(3,y 3)在双曲线y =k x (k <0)上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______．

14. 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△BPC 是等边三

角形，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =8，点E 为射线

DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对

应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长

为______．

16. 先化简：(1?1x?1

)÷x 2?4x+4x 2?4，再从?1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x

的值代入求值．

17. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，

减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的

了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放

的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分

类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学

进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如图所示的统计图和统计表：

组别分数/分频数

A60<x≤7038

B70<x≤8072

C80<x≤9060

D90<x≤100m

(1)这次接受调查的学生总人数是______人．

(2)频数分布表中m=______，扇形统计图中n=______．

(3)这次测试成绩的中位数落在______组．

(4)若该校共有3000名学生，请计算成绩在80～100分的人数．

18.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别

是AD及其延长线上的点，CF//BE，连结BF，CE．

(1)求证：四边形BECF是平行四边形；

(2)填空：

①若AB=5，则AC的长为______时，四边形BECF

是菱形；

②若AB=5，BC=6且四边形BECF是正方形，则AF的长为______．

第4页，共23页

(m为常数)的图象在第一、

19.已知反比例函数y=1?2m

x

三象限．

(1)求m的取值范围；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，

点A，B的坐标分别为(0,3)，(?2,0)．

①求出该反比例函数的解析式；

②若点P在x轴上，当S△ODP=3时，则点P的坐标为______．

20.某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进

价比B运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A运动鞋的数量与用2560元购进B运动鞋的数量相同．

(1)求两种运动鞋的进价；

(2)若A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种

运动鞋200双，设A运动鞋进货m双，且90≤m≤105，要使该专卖店获得最大利润，应如何进货？

x2的图象和性质进行探究，探究过21.某校八年级”数学兴趣小组”尝试对函数y=1

2

程如下：

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

第5页，共23页

第6页，共23页 x … ?3

?2 ?1 0 1 2 3 … y … 92 m 12 0 12 2 92 … 其中，m =______．

(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画该函数图象的另一部分．

(3)若直线y =kx +b 与函数y =12x 2的图象交于点A(?1,12)、B(3,9

2)，请结合图象直接写出：

①方程组{y =kx +b

y =12x 2

的解为______； ②不等式kx +b >12x 2的解集为______．

22. 已知四边形ABCD 和AEFG 均为正方形．

(1)观察猜想

如图①，当点A ，B ，G 三点在一条直线上时，连结BE ，DG ，则线段BE 与DG 的数量关系是______，位置关系是______．

(2)类比探究

如图②，将正方形AEFG 在平面内绕点A 逆时针旋转到图②时，则(1)的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，将正方形AEFG 在平面内绕点A 任意旋转，若AE =2，AB =5，

则BE的最大值为______，最小值为______．

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与x轴交于点A(4,0)与y轴交于

点B(0,8)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，当

四边形PCOD的邻边之比为2：1时，求线段PC的长．

(3)若点Q是平面内任意一点，是否存在以A，O，B，Q为顶点的四边形是平行四

边形，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

第7页，共23页

第8页，共23页

答案和解析

1.【答案】A

，

【解析】解：∵20=1，2?1=1

2

>?1．

∴20>2?1>?1

2

故最小的数为：?1．

故选：A．

直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．

本题用科学记数法的知识即可解答．

【解答】

解：0.0000046=4.6×10?6．

故选：C．

3.【答案】B

【解析】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．4.【答案】B

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【解析】解：A．b

a =ab

a2

=b2

ab

≠b2

a2

，故不成立；

B.b

a =2b

2a

，故成立；

C.b

a ≠b+2

a+2

，故不成立；

D.b

a ≠b?2

a?2

，故不成立．

故选：B．

根据分式的性质可逐项计算判断求解．

本题主要考查分式的性质，利用分式的性质解决问题是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：将这组数据重新排列为4，5，6，10，15，15，

所以这组数据的中位数为6+10

2

=8，众数为15，

故选：D．

将数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6.【答案】C

【解析】解：由点P(m,2m?4)在x轴上，得

2m?4=0，

解得m=2，

∴1?m=?1，?m=?2，

∴Q(1?m,?m)在第三象限．

故选：C．

根据x轴上点的纵坐标是0，可得2m?4=0，进而得出m的值，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．

本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标是0得出2m?4=0是解题关键．注意：四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．

第10页，共23页

7.【答案】A

【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴?k>0，∴一次函数y=kx?k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；

B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴?k>0，∴一次函数y=kx?k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；

C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴?k<0，∴一次函数y=kx?k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；

D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴?k<0，∴一次函数y=kx?k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；

故选：A．

分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．

本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．

8.【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．

【解答】

解：A.正确．对角线垂直的平行四边形的菱形；

B.正确．邻边相等的平行四边形是菱形；

C.错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形；

D.正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．

故选：C．

9.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠FAC=∠ECA，

第11页，共23页

根据作图过程可知：

MN是AC的垂直平分线，

∴∠FOA=∠EOC=90°，AO=CO，在△AFO和△CEO中，

{∠FAC=∠ECA ∠FOA=∠EOC AO=CO

，

∴△AFO≌△CEO(AAS)，

∴AF=CE，

连接AE，

∵AE=CE，

∴AE=CE=AF=5，

∴BC=BE+CE=3+5=8，

在Rt△ABE中，根据勾股定理，得

AB=√AE2?BE2=4，

∴矩形的周长为2(AB+BC)=2(4+8)=24．

故选：A．

根据作图过程可得，MN是AC的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明△AFO≌△CEO，可得AF=CE=AE=5，再根据勾股定理可得AB的长，进而可得矩形的周长．

本题考查了作图?基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

第12页，共23页

由题意当0≤x≤3时，y=3，当3<x<5时，y=1

2×3×(5?x)=?3

2

x+15

2

.由此即

可判断．

【解得】

解：由题意当0≤x≤3时，y=3，

当3<x<5时，y=1

2×3×(5?x)=?3

2

x+15

2

．

故选：D．

11.【答案】a≠4

【解析】解：由题意可知：a?4≠0，

∴a≠4，

故答案是：a≠4．

根据分式有意义的条件即可求出答案．

本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．12.【答案】120°

【解析】解：∵MN⊥CD于点N，∠DMN=30°，

∴∠D=90°?30°=60°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=120°，∠ABC=60°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABM=30°，

∴∠AMB=180°?120°?30°=30°，

∴∠BMN=180°?30°?30°=120°，

故答案为：120°．

根据互余得出∠D=60°，进而利用平行四边形的性质解答即可．

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．

13.【答案】y3<y1<y2

【解析】解：∵点(?2,y1)，(?1,y2)，(3,y3)在双曲线y=k

x

(k<0)上，

∴(?2,y1)，(?1,y2)分布在第二象限，(3,y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，

第13页，共23页

∴y3<y1<y2．

故答案为y3<y1<y2．

先分清各点所在的象限，再利用各自象限内反比例函数的性质解决问题．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数性质是解题关键．

14.【答案】

√3?1

【解析】解：如图，

过P作PE⊥CD，PF⊥BC，

∵正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=2，

∴∠PCE=30°，

∴PF=PB?sin60°=2×√3

2

=√3，PE=PC?sin30°=1，

S

阴影=S

四边形PBCD

?S△BCD=S△PBC+S△PDC?S△BCD=1

2

×2×√3+1

2

×1×2?

1

2

×2×2=√3+1?2=√3?1．

故答案为：√3?1．

根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积?△BCD的面积，列式进行计算求得答案即可．

本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．

15.【答案】5

2

或10

【解析】解：分两种情况：

①如图1，当点F在矩形内部时，

第14页，共23页

∵点F在AB的垂直平分线MN上，

∴AN=4；

∵AF=AD=5，

由勾股定理得FN=3，

∴FM=2，

设DE为y，则EM=4?y，FE=y，

在△EMF中，由勾股定理得：y2=(4?y)2+22，

∴y=

5

2，

即DE的长为5

2

．

②如图2，当点F在矩形外部时，

同①的方法可得FN=3，

∴FM=8，

设DE为z，则EM=z?4，FE=z，

在△EMF中，由勾股定理得：z2=(z?4)2+82，

∴z=10，

即DE的长为10．

综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为5

2

或10

故答案为：5

2

或10．

分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．

本题以折叠问题为背景，主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识的综合应用；解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．

第15页，共23页

第16页，共23页 16.【答案】解：(1?1x?1)÷x 2?4x+4

x 2?4

=

x ?1?1x ?1?(x +2)(x ?2)(x ?2)2 =

x ?2x ?1?x +2x ?2 =x+2x?1，

∵当x =1，2或?2时，原分式无意义，

∴x =0或?1，

当x =0时，原式=0+20?1=?2．

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从?1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子，即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 17.【答案】200 30 19% B

【解析】解：(1)这次接受调查的学生总人数是72÷36%=200(人)，

故答案为：200；

(2)频数分布表中m =200×15%=30，扇形统计图中n =38200×100%=19%， 故答案为：30，19%；

(3)∵19%+36%=55%>50%，

∴第100、101个数据均落在B 组，

∴这次测试成绩的中位数落在B 组，

故答案为：B ；

(4)成绩在80～100分的人数为3000×(30%+15%)=1350(人)．

(1)由B 组人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以D 组对应的百分比可得m 的值，用A 组人数除以总人数可得n 的值；

(3)根据中位数的定义可得答案；

(4)总人数乘以样本中C 、D 组百分比之和即可得．

本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义． 18.【答案】5 1

【解析】解：(1)∵D是BC边的中点，∴BD=CD，

∵CF//BE，

∴∠CFD=∠BED，

在△CFD和△BED中，

{∠CFD=∠BED CD=BD

∠FDC=∠EDB

，

∴△CFD≌△BED(AAS)，

∴CF=BE，

∴四边形BFCE是平行四边形；

(2)①当AC=5时，四边形BECF是菱形；理由如下：

∵AB=5，

∴AB=AC，

∵D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴EF⊥BC，

∵四边形BECF为平行四边形，

∴四边形BECF是菱形．

故答案为5；

②∵四边形BEFC是正方形，

∴EF=BC=6，EF⊥BC，

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD=DF=DE=3，

∴AD=√AB2?BD2=√52?32=4，

∴AF=AD?DF=4?3=1，

故答案为1．

(1)由已知各件，据AAS很容易证得：△BDE≌△CDF；

(2)①当EF⊥BC时，平行四边形BECF为菱形，据此得出AB=AC；

②根据正方形的性质得BC=EF，根据D是BC中点得出BD与DF的长度，再由勾股定理求出AD，进而得出结果．

本题主要考查了菱形的判定、正方形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法或等腰三角形的性

第17页，共23页

质，证明三角形全等是解决问题的关键．

19.【答案】(2,0)或(?2,0)

【解析】解：(1)∵反比例函数y=1?2m

x

(m为常数)的图象在第一、三象限，

∴1?2m>0，

∴m<1

2

；

(2)①∵四边形ABOD为平行四边形，

∴AD//OB，AD=OB=2，

∵A的坐标为(0,3)，

∴D点坐标为(2,3)，

∴1?2m=2×3=6，

∴该反比例函数的解析式为y=6

x

；

②∵S△ODP=1

2

OP×3=3，

∴OP=2，

∴点P的坐标为(2,0)或(?2,0)．

故答案为：(2,0)或(?2,0)．

(1)根据反比例函数的图象与性质可得到关于m的不等式，解不等式即可求得m的取值范围；

(2)①由平行四边形的性质可求得D点坐标，代入y=1?2m

x

可求得反比例函数解析式；

②根据S△ODP=3求出OP的长，进而得到点P的坐标．

本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数的解析式、平行四边形的性质，三角形的面积，属于基础知识，难度适中．

20.【答案】解：(1)设A种运动鞋的进价为x元，

3200 x =2560

x?20

，

解得x=100，

经检验，x=100是原分式方程的解，

∴x?20=80，

答：A运动鞋的进价为100元/双，B运动鞋的进价是80元/双；

第18页，共23页

第19页，共23页 (2)设总利润为w 元，

则w =(250?100)m +(180?80)(200?m)=50m +20000，

∵50>0，w 随m 的增大而增大，

又∵90≤m ≤105，

∴当m =105时，w 取得最大值，200?m =95，

答：要使该专卖店获得最大利润，此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．

【解析】【试题解析】

(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得两种运动鞋的进价，注意分式方程要检验；

(2)根据题意可以列利润与m 的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用一次函数的性质解答．

21.【答案】2 {x =?1y =1

2或{x =3

y =92

?1<x <3

【解析】解：(1)把x =?2代入函数解析式便得y =12x 2=2，

∴m =2，

故答案为2；

(2)用描点法画出函数图象如下：

(3)根据题意作出函数图象如下：

第20页，共23页

①由函数图象可知，方程组{y =kx +b y =12x 2

的解为{x =?1y =12或{x =3y =92

，

故答案为：{x =?1y =12或{x =3y =92

；

②根据函数图象可知，当?1<x <3时，直线y =kx +b 在抛物线的上方， ∴不等式kx +b >12x 2的解集为?1<x <3，

故答案为：?1<x <3．

(1)把x =?2代入函数解析式便可求得m 的值；

(2)用描点法画出缺少部分的函数图象；

(3)根据题意作出函数图象，根据图象进行解答便可．

本题考查函数的图象；掌握描点法画函数图象的方法，数形结合解题是关键． 22.【答案】BE =DG BE ⊥DG 7 3

【解析】解：(1)如图1，延长BE 交DG 于H ，

∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，

∴AE =AG ，AB =AD ，∠BAD =∠EAG =90°，

∴△ABE≌△DAG(SAS)，

∴BE =DG ，∠ABE =∠ADG ，

∵∠ADG +∠DGA =90°，

∴∠ABE +∠DGA =90°，

∴∠GHB =90°，

∴BE ⊥DG ，

故答案为：BE =DG ，BE ⊥DG ；

(2)(1)的结论仍然成立，

理由如下：设BE交AD于O，DG于N，

∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，

在△ABE和△DAG中，

{AB=AD

∠BAE=∠DAG AE=AG

，

∴△ABE≌△DAG(SAS)，

∴BE=DG；∠ABE=∠ADG，

∵∠ABE+∠AOB=90°，

∴∠ADG+∠AOB=∠ADG+∠DON=90°，

∴∠DNO=90°，

∴BE⊥DG；

(3)∵将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，

∴当点E在线段AB上时，BE有最小值=AB?AE=5?2=3，

当点E在线段BA的延长线上时，BE有最大值=AB+AE=5+2=7，

故答案为：7，3．

(1)由“SAS”可证△ABE≌△DAG，可得BE=DG，∠ABE=∠ADG，由余角的性质可证BE⊥DG；

(2)由“SAS”可证△ABE≌△DAG，可得BE=DG，∠ABE=∠ADG，由余角的性质可证BE⊥DG；

(3)当点E在线段AB上时，BE有最小值=AB?AE=5?2=3，当点E在线段BA的延长线上时，BE有最大值=AB+AE=5+2=7．

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b与x轴交于点A(4,0)与y轴交于点B(0,8)，

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