2018年陕西省中考数学试卷真题

2018年陕西省中考数学试卷

一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 7

1．－11的倒数是（ ） 7 A．11

7 B．－11

11 C．7

11 D.－7 2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A．正方体

B．长方体

C．三棱柱

D．四棱锥

3．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．如图，在矩形ABCD中，A(1，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（ ）

1 A．－2

1 B．2

l1C．－2

l2l3CA

y D．2

BOx1l4（第2题图）（第3题图）（第4题图）

5．下列计算正确的是（ ） A．a2?a2?2a4

B．(?a2)3??a6

C．3a2?6a2?3a2

D．

(a?2)2?a2?4

6．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）

A．423 B．22

C．823 D．32

7．若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与

·1·

l2的交点坐标为（ ）

A．(－2，0)

B．(2，0)

C．(－6，0)

D．(6，0)

8．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD 和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是（ ）

A．AB＝C．

2EF

A B．AB＝2EF

D．AB＝

5EF

AB?3EF

AAEHDGOBC（第9题图）DEBD（第6题图）CBCF（第8题图）

9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）

A．15°

B．35°

C．25°

D．45°

10．对于抛物线y?ax2?(2a?1)x?a?3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）

A．第一象限； B．第二象限 ； C第三象限． ； D第四象限．

二、填空题（4分×3＝12分）

11、比较大小：3_____ 10（填<，>或＝）．

12、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则DAFE的度数为_____

·2·

AADOBFEFES1CD（第12题图）BS2CGH（第14题图）

13、若一个反比例函数的图像经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为_____

14、点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F分别是AB边 1 1

上的点，且EF＝2AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝3BC；，若

S1,S2分别表示?EOF和?GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是_____

三、解答题（共11小题，计18分．解答应写出过程）

15．（本题满分5分） 计算：(?

16．（本题满分5分）

先化简，再求值：(a?1?a?1)?a2?a.

17．（本题满分5分）

·3·

3)?(?6)?2?1?(5?2?)0.

a?1a3a?1如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

ADBM（第17题图）C

18、（本题满分5分）

如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．

AGEBHCFD（第18题图）

19．（本题满分7分）

对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

·4·

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别 分数/分 频数 各组总分/分 A B C D 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 （第19题图）

依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m＝_______，n＝__________; (2)这次测试成绩的中位数落在_______组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．

20．（本题满分7分）

周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1．5m，BD＝8．5m．测量示意图如图所示．

　A　n　 D15% B36% C308 72 60 m 2581 5543 5100 2796 ·5·

请根据相关测量信息，求河宽AB．

21．（本题满分7分）

经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋） 红枣 1kg/袋 40 60 小米 2kg/袋 38 54 根据上表提供的信息，解答下列问题：

(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

·6·

(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

22．（本题满分7分）

如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分

－21别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘

一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

3－2（第22题图）·7·

23．（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作○O，分别与AC、BC相交于点M、N．

(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； (2)连接MD，求证：MD＝NB．

CMAONBDE（第23题图）

24．（本题满分10分）

已知抛物线L：y?x2?x?6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．

(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；

(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L’，且L’与x轴相交于A’、B’两点（点A’在点B’的左侧），并与y轴交于点C’，要使△A’B’C’和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

·8·

25．(本题满分12分) 问题提出

(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△AC的外接圆半径R的值为_______．

问题探究

(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

问题解决

?是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC(3)如图③所示，AB、AC、BC?所对的圆心角为60°?路边建物资总＝3km，∠BC＝60°，BC．新区管委会想在BC站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)

PAAAOC图①M图②（第25题图）BB图③CB

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