第28章锐角三角函数知识点及典型题目

锐角三角函数知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边0?sinA?1 正asinA? sinA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的邻边0?cosA?1 余bcosA? cosA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的对边tanA?0 正atanA? tanA? ?A的邻边b切 (∠A为锐角) ?A的邻边cotA?0 余bcotA? cotA? ?A的对边a切 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB tanA?1(倒数) cotA tanA?cotA?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B sinA?cosB由?A??B?90?cosA?sinB

得?B?90???A sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A) A 斜边 c 对a 边C

b 邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanA?cotB cotA?tanB cotA?tan(90??A) 得?B?90???A 由?A??B?90?tanA?cot(90??A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 sin? 0° 0 10 不存在 30° 1245° 2260° 3 21290° 1 0不存在 0 cos? tan? cot? 3 23 322 1 1 3 3 33

1

锐角三角函数

1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan?的值是（ ）

434 C． D． 34512.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）

3A．

B．

A．3 5210 B．

310 C．

3 4 D．

310 103.（2009·齐齐哈尔中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

3，AC?2，则sinB的值是（ ） 2

A．

2334 B． C． D． 32434.（2009·湖州中考）如图，在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是（ ） A．sinA?13 B．tanA?

22C．cosB?3 D．tanB?3 25.（2008·温州中考）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中

线，已知CD?2，AC?3，则sinB的值是（ ）

A．

2 3 B．

3 2 C．

3 4 D．

4 32

?6.（2007·泰安中考）如图，在△ABC中，?ACB?90，CD?AB于D，若AC?23，AB?32，则tan?BCD的值为（ ）

A

D B

（A）2 （B）

C

（D）

26 （C） 233 3sinA?7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，

3，则AB的长是 cm． 58.（2009·孝感中考）如图，角?的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin?? ．

9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA?的面积= cm2．

3，则这个菱形5

10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =

12． 13C A E D B O

（1）求半径OD；

3

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE?BC，DF?AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）如果AD?10，AB=6，求sin?EDF的值．

A

D

B

E

C

12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=求△ABC的周长和tanA的值．

4，AB=15，513.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值. 14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB?cos?DAC，

(1) 求证：AC=BD； (2)若sinC?一、选择题

1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）

A．3 212，BC=12，求AD的长． 13B．2 2C．

1 2D．3 32.（2009·长春中考）．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

?AOC?45°，OC?2，则点B的坐标为（ ）

A．(21)，

B．(1，2) C．(2?11)，

D．(1，2?1)

4

3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A．8米 B．83米 C．

8343米 D．米 333，则?等于（ ） 24.（2008·宿迁中考）已知?为锐角，且sin(??10?)?Ａ．50? Ｂ．60? Ｃ．70? Ｄ．80?

5.（2008·毕节中考） A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）

?13???1?13?33?3??A．??，? B．????23??2，3?? C．???2，? D．???2，2?? 3????????cos30等于（ ） 6.（2007·襄樊中考）计算：cos45?tan60?（A）1 （B）2 （C）2 （D）3 7. （2009·荆门中考）4cos30?sin60??(?2)?1?(2009?2008)0=______．

8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．

2???

cos30?9.（2008·江西中考）计算：（1）sin60?10.（2007·济宁中考）计算

??1? ． 2sin60??tan45?的值是 。

cos30?－

11.（2009·黄石中考）计算：31+(2π－1)0－

3tan30°－tan45° 30?1?12.（2009·崇左中考）计算：2sin60°?3tan30°????(?1)2009．

?3?13.（2008·义乌中考）计算：一、选择题

3sin60??2cos45??38

5

1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

A．8米 B．83米 C．

8343米 D．米 332.（2009·衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）

3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5cos? B.

55 C. 5sin? D.

cos? sin?5米 B A α 4.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m

6

5.(2009·潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD?30°，在C点测得?BCD?60°，又测得AC?50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米． A．25

B．253 C．1003 D．25?253 3

6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面 3

AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 m．

5

7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为_________.

8. （2009·南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位

于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 _____________海里（结果保留根号）．

9 (2009·安徽中考) 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业

时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．

10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，

cos?BAC?

3，则梯子长AB = 米. 47

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