七年级下《第9章不等式和不等式组》章末复习试卷(5)含答案

章末复习(五) 不等式与不等式组

基础题

知识点1 不等式及解集的概念

1．(深圳校级月考)下面给出了6个式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0.其中不等式有(C)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列说法正确的是(A)

A．x＝4是不等式2x＞－8的一个解 B．x＝－4是不等式2x＞－8的解集 C．不等式2x＞－8的解集是x＞4 D．2x＞－8的解集是x＜－4

知识点2 不等式的性质

3．(桐城市期中)下列关系不正确的是(B)

A．若a－5＞b－5，则a＞b B．若x2＞1，则x＞ C．若2a＞－2b，则a＞－b D．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d

4．(枣庄中考)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是(D)

1x

A．ac>bc B．|a－b|＝a－b C．－a＜－b＜c D．－a－c＞－b－c

知识点3 一元一次不等式的解法

5．(遵义中考)不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为(C)

6．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是1，2，3． 7．(铜仁中考)不等式5x－3＜3x＋5的最大整数解是3． 8．解不等式：3x－5≤2(x＋2)．

解：去括号，得3x－5≤2x＋4. 移项，得3x－2x≤5＋4. 合并同类项，得x≤9.

x

9．(甘孜中考)解不等式x>－2，并将其解集表示在数轴上．

3

解：去分母，得3x>x－6. 移项，得3x－x>－6. 合并同类项，得2x>－6. 系数化为1，得，x>－3. 其解集在数轴上表示为：

知识点4 一元一次不等式组的解法

??x＋2≥1，

10．(宜昌中考)不等式组?的解集在数轴上表示正确的是(B)

?3－x≥0?

??2x＋1>3，

11．(宿迁中考)关于x的不等式组?的解集为1

?a－x>1?

1??x>1，①

12．(随州中考)解不等式组：?2

??1－x≥－3.②

请结合题意，完成本题解答． (Ⅰ)解不等式①，得x>2； (Ⅱ)解不等式②，得x≤4；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为2＜x≤4．

知识点5 不等式的实际应用

13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少

获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(B)

A．40% B. C. D．30%

14．解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，那么预定每组分配的战士人数要超过多少人？

解：设预定每组分配战士x人，根据题意，得 8x＋8>100.解得x>11.5. ∵x为整数，∴x≥12.

答：预定每组分配的战士人数要超过12人．

1312

中档题

15．a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是(D)

A．ax＞ay B．a2x≤a2y C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y

?3x－1>4（x－1），?

16．(恩施中考)关于x的不等式组? 的解集为x<3，那么m的取值范围为(D)

?x

A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3

?x>2，?

17．(毕节中考)已知不等式组?的解集中共有5个整数，则a的取值范围为(A)

?x

A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8

3x＋4≥0，??

18．(广安中考)不等式组?1的所有整数解的积为0．

x－24≤1??2

19．(达州中考)对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．

2x－13x＋2

20．(巴中中考)解不等式：≤－1，并把解集表示在数轴上．

34

解：两边同乘以12，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.

整理，得x≥2.

∴不等式的解集为x≥2，解集在数轴上的表示如图所示．

2x>3x－2，①??

21．(黄冈中考)解不等式组：?2x－112

≥x－.②?23?3

解：由①，得x＜2. 由②，得x≥－2.

∴原不等式组的解集为－2≤x＜2.

5x＋2>3（x－1），??

22．(呼和浩特中考)已知关于x的不等式组?1有四个整数解，求实数a的取值范围． 3

x≤8－x＋2a?2?2

5

解：解不等式①，得x＞－.

2解不等式②，得x≤4＋a.

5

∴原不等式组的解集为－＜x≤4＋a.

2

∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1， ∴1≤4＋a＜2.∴－3≤a＜－2.

综合题

23．某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

解：设总人数是x，

当x≤35时，选择两个宾馆是一样的； 当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；

当x＞45时，甲宾馆的收费是：35×120＋0.9×120×(x－35)＝108x＋420； 乙宾馆的收费是：45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1 080. 当甲、乙宾馆的收费相同时，108x＋420＝96x＋1 080，解得x＝55； 当甲宾馆的收费高于乙宾馆的收费时，108x＋420＞96x＋1 080.解得x＞55； 当甲宾馆的收费低于乙宾馆的收费时，108x＋420＜96x＋1 080.解得x＜55.

总之，当x≤35或x＝55时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．

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