2015年全等三角形证明世纪经典题

全等三角形证明世纪经典教师不可缺少

七年级下册全等三角形世纪经典题

1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE A

B D

C E

1 2

2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。

3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。

4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF

5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。

你添加的条件是：________ ___

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不F E A C D B A E

D C

B D C

E G

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再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。

D

A E C

B

8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。

9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。

10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。

11.已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。

A

B

C

D E F O

12.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。

A B

C

D E F O

A B C D

E F A

B C D A' B' C' D' 1

2 3 4

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O

B

A

C

D

E

13.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：△AEF ≌△DBC 。

A B

C

D

E

F

14.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD

15.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于

F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．

16.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

C

B

A

E D

图1

N M A

B

C

D

E

M N

图2

A

C B

E D

N M 图3

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17如图，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．

18如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．

19在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．

20如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120

21如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由

22如图，在△ABC 中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数

A 1 2 E

F C B C

D 1 2 A B C D E

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F

D

E C B A (2)G F

E D C B A 23如图，在△ABC 中,AB=BC,M,N 为BC 边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC 的度数

.

24如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由

26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.

(1)

（2）如图（2）E 为正方形ABCD 边BC 的中点，F 为DC 的中点，BF 与AE 有何关系？请解释你的结论。

27如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． ①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠

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29已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。(1) BF =AC (2) CE =12

BF (3)CE 与BC 的大小关系如何。

30如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，

并延长AE 交BD 于F ．求证：（1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD

31如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC

的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。

F

D A

C B

中考题参考

1．如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：BE=CF ．

2．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：

①线段DE 与AC 的位置关系是 _________ ；

②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 _________ ．

（2）猜想论证

当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．

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3．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A 旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

4．（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．

甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；

乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；

丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

5．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是_________；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若AB=k?AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

6．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，

则BE_________CF；EF_________|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

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（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

8．如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=m?BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．9．（2006?泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，

OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，

求证：①AC=BD；②∠APB=60度；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_________；∠APB的大小为_________；

（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k?OB，OC=k?OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD

间的等量关系式为_________；∠APB的大小为

10．（A类）如图，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知

条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．

①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF

已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD，求证：BE=CF

已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF，求证：BD=CD

已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF，求证：AB=AC

（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．

①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF

已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF

求证：BE=CF

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yj11.html