最新人教版中考数学二模试卷（解析版）共3套

中考数学二模试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．下列各数中，其相反数等于本身的是（ ） A．﹣1

B．0

C．1

D．2018

A． B． C．2 D．

8．函数y＝kx+1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（ ）

2．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂A． B．

壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米﹣10﹣9米），其中16纳米用科学记数法表示为（ ） A．16×10﹣9米 B．1.6×10﹣10米

C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8米

4．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

5．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）

A．130° B．110° C．70° D．80°

6．下列计算正确的是（ ） A．x4+x4＝2x8 B．x3?x2＝x6

C．（x2y）3＝x6y3 D．（x﹣y）2＝x2一y2

7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（

C．

D．

9．在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向左平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°，得到点P2，则点P2的坐标是（ ） A．（4，﹣4）

B．（4，4）

C．（﹣4，﹣4）

D．（﹣4，4）

10．已知二次函数y＝（ax﹣b）（x﹣1），当x＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③a≥b．则正确的有（ ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A'BC'，则阴影部

分的面积为（ ）

A．2

B．2π

C．4

D．4π

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝45°，则劣弧BC的长为（ ）

）

A． B． C．π D．

二、填空题（共6小越，每小题4分，满分24分） 13．﹣ab2

﹣5a3

b＝ ．

14．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是 ． 15．若关于x，y方程组的

解为

，则方程组

的解为 ．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝ ．

17．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360° ），使点A仍在双曲线上，则α＝ ．

18．在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），则向量

可用点P的坐标表示为＝（m，n）．己知

＝（x1，y1），＝（x2，y2），若x1x2+y1y2＝0，则

与

互相垂直．下面四组向量：

①＝（3，一9），＝（1，一）； ②＝（2，π0），

＝（2﹣1，﹣1）；

③＝（cos30°，tan45°），＝（sin30°，tan45°）； ④

＝（

+2，

），

＝（

﹣2，

）．其中互相垂直的组有 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．） 19．（6分）计算：

．

20．（6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．

21．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：DF＝AB；

（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．

22．（8分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这

时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问： （1）那个工程队的施工速度快？

（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？

23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．

（1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当BD＝

，sinF＝时，求OF的长．

24．（10分）某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目

的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生； （2）将条形统计图圉补充完整； （3）求扇形C的圆心角的度数；

（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．

25．（10分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n） （1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．

26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，﹣1），点C（m，0）是x轴上的一个动点． （1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；

（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式；

（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在x轴上运动（m＞1）时，

设点E的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式．

27．（12分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．

中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：相反数等于本身的数是0． 故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形． 【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：

．

故选：C．

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键． 3．【分析】根据科学记数法，16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8

米

【解答】解：16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8米 故选：D．

【点评】本题考查了小于1的数字的科学记数法的表示，熟练科学记数法的法则是解题的关键． 4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误． 故选：C．

【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．

判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．

5．【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝70°，然后根据邻补角的定义求解． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝70°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝110°． 故选：B．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

6．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．

【解答】解：A、x4+x4＝2x4，故本选项不符合题意； B、x3?x2＝x5，故本选项不符合题意； C、（x2y）3＝x6y3，故本选项符合题意；

D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意； 故选：C．

【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．

7．【分析】首先根据圆周角定理可知，∠AED＝∠ACB，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠AED的正弦值．

【解答】解：∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是，

∴∠AED＝∠ABC．

∴在Rt△ACB中，sin∠ABC＝，

∵AC＝1，AB＝2， ∴BC＝

，

∴sin∠ABC＝

，

∴∠AED的正弦值等于

，

故选：A．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键． 8．【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断；然后利用反比例函数的性质对A、D进行判断．

【解答】解：直线y＝kx+1与y轴的交点坐标为（0，1）， 所以B、C选项错误；

当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限， 所以A选项错误，D选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断．

9．【分析】根据题意画出点P2即可解决问题．

【解答】解：如图，观察图象可知点P2的坐标为（4，4）．

故选：B．

【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，旋转等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：①由x＞1时，y随x的增大而增大，

可知开口必定向上，否则不能满足x＞1时，y随x的增大而增大，故①正确； ②当b＝0时，

此时y＝ax（x﹣1），此时抛物线与坐标轴只有两个交点，故②错误； ③x＞1时，y随x的增大而增大， ∴

，

∵a＞0，

∴b≤a，故③正确； 故选：C．

【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 11．【分析】根据勾股定理求出BC，分别求出△A′BC′的面积、扇形C′BC的面积、扇形A′BA的面积、△ABC的面积，即可求出答案．

【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，由勾股定理得：BC＝

＝4

，

所以阴影部分的面积S＝△A′BC′的面积+扇形C′BC的面积﹣扇形A′BA的面积﹣△ABC的面积 ＝+

﹣

﹣

＝2π， 故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理、扇形的面积计算等知识点，能分别求出每部分的面积是解此题的关键．

12．【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC＝90°，由等腰直角三角形的性质求出半径，然后利用

弧长公式l＝

来计算劣弧

的长即可．

【解答】解：连接OB、OC，如图所示： ∵∠BAC＝45°，

∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，

又OB＝OC，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴OB＝

BC＝

，

∴劣弧

的长＝

＝

；

故选：D．

【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等腰直角三角形的判定与性质．熟记弧长公式，根据圆周角定理得到∠BOC＝90°是解题的关键．

二、填空题（共6小越，每小题4分，满分24分）

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