2014届高三数学一轮复习 变量间的相关关系、统计案例提分训练题

变量间的相关关系、统计案例

一、选择题

1．有五组变量：

①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和身体健康情况； ④圆的半径与面积；

⑤汽车的重量和每千米耗油量． 其中两个变量成正相关的是( )

A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

解析 由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系， 故选C. 答案 C

2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计 2男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 2n(ad?bc)2110?(40?30?20?30)2算得,K??7.8 由K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)60?50?60?50附表：

P(K2?k) 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ）

A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析 由K?7.8?6.635，而P(K?6.635)?0.010， 故由独立性检验的意义可知选A. 答案 A

3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )．

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A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

解析 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生． 答案 D

4．设(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )．

A．直线l过点(x，y)

B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

解析 由样本的中心(x，y)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错． 答案 A

5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )．

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 4＋2＋3＋5

解析 x＝＝3.5(万元)，

4

y＝

49＋26＋39＋54

＝42(万元)，

4

^^

∴a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，

2

^

∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，

^

∴当x＝6(万元)时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案 B

^

6．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，?，(x10，y10)满足线性回归方程y＝bx＋a，则“(x0，y0)

x1＋x2＋?＋x10y1＋y2＋?＋y10^

满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的( )．

1010

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

^

解析 x0，y0为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程y＝bx＋a必过样本中心(x，y)，因此(x，y)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(x，y)外，可能还有其他样本点． 答案 B

7．在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力

( )．

A．平均数与方差 C．独立性检验

B．回归直线方程

D．概率

解析 由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力． 答案 C 二、填空题

8. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,?,xn不全相等）的散1

点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,?,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样

2本相关系数为________.

解析 根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数 为1. 答案 18

9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名

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未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的

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作用”，利用2×2列联表计算得K≈3.918，经查临界值表知P(K≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%.

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解析 K≈3.918>3.841，而P(K≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆，正确序号为①. 答案 ①

10．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：^

y＝0.254x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加

________万元．

解析 由题意，知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元． 答案 0.254

11．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃) 杯数 18 24 13 34 10 38 －1 64 ^由表中数据算得线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5 ℃时，热茶销售量为________杯(已知回归系数

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解析 根据表格中的数据可求得x＝×(18＋13＋10－1)＝10，y＝×(24＋34＋38＋64)

44＝40(杯)．

∴a＝y－bx＝40－(－2)×10＝60， ^

∴y＝－2x＋60，当x＝－5时， ^

y＝－2×(－5)＋60＝70(杯)．

答案 70

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12．某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K≈3.918，经查临界值表知P(K≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%.

解析 因为K≈3.918≥3.841，而P(K≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆． 答案 ① 三、解答题

13．在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表： 身高(cm) 体重(kg) 143 41 156 49 159 61 172 79 165 68 171 69 177 74 161 69 164 68 160 54 2

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根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系． 解析 以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：

由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关． 14.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份 2002 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286 需求量（万吨） 236 （Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y?bx?a; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

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