结晶化学第2章习题部分答案

结晶化学·第二章

习题与思考题

1.几何单形是有特征的，这些特征主要包括哪些内容？★

2.分别列出要求掌握的16种几何单形的名称和及其几何特征。★

3.将16个单形（掌握）中特征相似的单形归成一组（至少3组）；当你遇到

其中一个时，如何根据其特征准确说出它的名称。★

答：面类：单面、平行双面；

柱类：斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、立方体；锥类：斜方双锥、四方双锥、六方双锥、八面体；

面体类：斜方四面体、四方四面体、四面体、菱面体、菱形十二面体。

4.几何单形聚合时，有哪些基本原则需要遵守。

5.用L n，L i n，P和C的形式，写出4个对称要素组合定理。★★

6.利用对称要素组合定理，分别推导出常见的10个对称型。★★

答：①L2×P⊥=L2PC，根据定理2。

②L2×L2⊥=3L2，（定理1）；L2×P⊥=L2PC（定理2）；L2×P//=L22P（定理3)，得3L23PC。

③L33P = L3×P//，（定理3）。

④L33L2= L3×L2⊥，（定理1）。

⑤L66L27PC：L6×L2⊥= L66L2（定理1）；L6×P⊥=L6PC（定理2）；L6×P//=L66P（定理3)。

⑥L3i×L2⊥=L3i3L23P （定理4）。

⑦L44L25PC：L4×L2⊥= L46L2（定理1）；L4×P⊥=L4PC（定理2）；L4×P//=L44P （定理3)。

⑧已知3L24L3×P（//L2)，L2×P//= L22P（定理3），其它2L2在利用定理3，去掉重复的P，得3L24L33PC。

⑨3Li44L3中加入P（包含2L3、斜交Li4)，L3×P//= L33P（定理3），再利用其它3L3操作已经获得的3P，然后去除4个L33P 中重复的P后，得3L4i4L36P；也可以根据定理4，L4i与P的斜交关系，加上3L4i的操作、去除重复的P，得

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3L4i4L36P。

⑩3L44L3×L2(2L4角平分线方向）⊥=3L44L36L2（定理1），3L44L3×P（//L4）=L44P（定理3），用其它2L4操作已获得的P，然后去除重复的P，得3L44L36L29PC。或者在3L44L3加入P，得3L44L39P（定理3），根据定理（L4×P⊥=L4PC）（定理2），再利用定理2的推论P×C=L2，从6个斜交L4、包含L3的P，得6L2，最后得3L44L36L29PC。

7.以对称型3L i44L3为起点推导其它点群时，能否放入与L i4垂直的P？为什么？

8.简述晶体的对称分类体系。★★

答：自然界只有32个点群。所有晶体按照其点群（对称型）被归为32种点群中的一种，故有32个晶类。再根据32个晶类的对称特点将它们分成了7个晶系，7个晶系的对称特点如下：①三斜晶系：无L2、P；②单斜晶系：1L2和/或1P；

③斜方晶系：P>1，L2>1；④三方晶系：1 L3或Li3；⑤四方晶系：1 L4或Li4；⑥六方晶系：1 L6或Li6；⑦立方（等轴）晶系：4 L3。最后，根据各晶系中有、无高次轴，有一个高次轴和多个高次轴，进一步将7个晶系分成3个晶族，它们的对称特点分别是：①低级晶族：无高次轴；②中级晶族：一个高次轴；③高级晶族：多个高次轴。

9.解释单形中一般形和特殊形的区别。★★★

答：一般形是指晶面与晶体中的对称要素以任意角度相交的单形；特殊形是指晶面垂直或平行于晶体中的任何一种对称要素，或与相同对称要素等角度相交。一般形和特殊形是根据晶面与对称要素的相对位置来划分的，一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名。

10.简述各晶系晶体的定向原则。★★★

答：见教材相关内容。将它们分别写出来。

11.说明斜方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距（实践截距）的

区别。★★★

答：已知斜方晶系的a0≠b0≠c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度相等。

12.说明四方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距的区别。★★★答：已知四方晶系的a0=b0≠c0，所以（111）在X和Y轴上的视截距长度相等，

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在Z轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度都不相等。

13.说明点群m3m中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距的区别。★★★答：已知立方晶系的a0=b0=c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度相等，而（hkl）在三个晶轴上视截距长度都不相等。

14.说明斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面（111）在三晶轴上视截距的区

别。★★★

答：在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中，（111）在三个晶轴上的视截距长度分别是：不相等、在X和Y轴上的视截距长度相等，在Z轴上的视截距长度不等，和在三个晶轴上的视截距长度都相等。

15.设一晶面交三晶轴上的视截距长度相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶

系和立方晶系中晶面符号。★★★

答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl）、（hhl）和（111）。

16.设一晶面交三晶轴上的视截距长度不相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方

晶系和立方晶系中晶面符号。

17.设一晶面交X和Y晶轴上视截距长度的相等，且与在Z轴的视截距长度不

等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。★★★答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl）、（111）和（hhk）。

18.单形的概念。★★★★

答：单形是对称要素联系起来的一组晶面的组合。

19.结晶单形的概念。★★★★

含义：结晶单形——对32种对称型逐一进行推导,最终导出结晶学上146种不

同的单形,称为结晶单形.

20.说明点群与结晶单形的关系。

21.试述用单形符号表示单形的优点。

22.任意给你一个单形符号，问它是什么单形。你怎样回答才算正确？

23.{111}，[111]和（111）分别表示什么意思？

24.{111}、{110}和{100}分别是什么单形？★★★★

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答：{111}分别在立方晶系可以是八面体和四面体，在四方晶系是四方双锥和四方四面体，在斜方晶系是斜方双锥和斜方四面体；{110}分别在立方晶系是菱形十二面体，在四方晶系是四方柱，在斜方晶系是斜方柱；{100}分别在立方晶系是立方体，在四方晶系是四方柱，在低级晶族是平行双面。

25.说出下列符号的意思：4/mmm，2/m，mm2，3m，m3，m3m。

26.写出4/mmm，2/m，mm2，－3m，m3，m3m的对称型符号。★★★★答：见教材相关内容

27.在根据点群的对称型符号书写国际符号时，要遵守什么原则？★★★★答：只需将各晶系中三个特定方位的对称要素依次写出来，根据对称要素组合定律就可推导出相关的对称型。每个方位对称要素的书写原则是：如果所选的方位有对称轴，就写出来n；如果无对称轴、但有垂直该方向的对称面，写出对称面m；如果既有对称轴、又有垂直该轴的对称面，就都写出来，如n/m。如果既没有对称轴、也没有垂直的对称面，就什么都不写。

28.根据规则，写出七晶系中10个常见对称型的国际符号。★★★★

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