浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：三角恒等变换

单元训练：三角恒等变换

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＞0，则α在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )

43A．－ B．－

5534C． D．

553． 设??a?A．20

3?2,sina??45,则sina?sin2acosa?cos2a22的值为（ ）

D．-4

B．-20 C．4

4．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是( )

π5π?

A．?kπ－，kπ＋，k∈Z

1212??

5π11π?

B．?kπ＋，kπ＋，k∈Z

1212??

ππ

C．?kπ－，kπ＋?，k∈Z

36??

π2π?D．?kπ＋，kπ＋，k∈Z

63??5．已知x?(?A

724?2,0)，cosx?72445247，则tan2x?（ ） D ?247 B ?2 C

6．计算1?2sin22.5?的结果等于（ ）

223332A．

12 B． C． D．

7．设5π＜θ＜6π，cos

A．－C．－

θθ

＝a，那么sin等于( ) 24

B．－

1－a 2

1＋a 21＋a 2

D．－1－a 2

28． 已知tanα＝4，则

A．4

1＋cos2?＋8sin?sin2?B．

的值为（ ） C．4

D．3 654

233

1

9．已知sin??35，则sin????2???的值为（ ） ??A．?45 B．?45

C．

45

D． ?35

10．cos2π

18－2

的值为( )

A．1 B．12

C．22

D．

24

11．函数y＝2cos2

?x－

π?4??

－1是( )

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为π

2的奇函数

D．最小正周期为π

2的偶函数

12．函数y＝sin?ππ

?x＋3??－sinx(x∈0，2)的值域是( A．－2,2 B．??13??－2，2??

C．?1

?2，1??

D．??13?2，?2??

2

)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知cos(α+

0?2)=

45,且α∈(

03?2,2π),则sin2α=_______.

0014．求值：tan20?tan40?15．函数y＝cos?x＋

3tan20tan40?_____________

π?2π?cos?x＋的最大值是______．

?3??

3?16．有四个关于三角函数的命题：

px∈R，sin2 x2＋cos2 x11：?2＝2

；

p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；p1－cos 2x3：?x∈0，π，2＝sin x； p：sin x＝cos y?x＋y＝π

42

．

其中假命题有________．(填代号)

3

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

ωx17．已知函数f(x)＝3sin(ωx)－2sin2(ω>0)的最小正周期为3π.[来源:学科网]

2

π3π

(1)当x∈?，?时，求函数f(x)的最小值；

?24?(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．

113?18．已知cosα=,cos(α-β)= ,且0<β<α< .

7142(1)求tan2α的值； (2)求β.

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角?、?，它们的终边分别与单

位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为

225． ,105(Ⅰ）求tan(???)的值； (Ⅱ）求??2?的值．

20．化简下列各式：

cosA＋cos(120°＋B)＋cos(120°－B)(1)；

sinB＋sin(120°＋A)－sin(120°－A)sinA＋2sin3A＋sin5A(2)．

sin3A＋2sin5A＋sin7A5sinx12

21．已知f(x)＝－＋，x∈(0，π)．

2x2sin

2

(1)将f(x)表示成cosx的多项式； (2)求f(x)的最小值．

22．已知??2(I） 求sinx－cosx的值；

3sin(II）

(Ⅱ）求

2?x?0,sinx?cosx?15.

x2?2sinx2cos1x2?cos2x2的值

tanx?

tanx

1. 【答案】D

4

2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】B 8. 【答案】B 9. 10. 11. 12.

【答案】A 【答案】D 【答案】A 【答案】B

13. 【答案】-14. 【答案】

2425

3 3

15. 【答案】

4

【答案】p1，p4 16.

1－cos(ωx)17. 【答案】f(x)＝3sin(ωx)－22 2＝3sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin?ωx＋

?

π?－1， 6?

依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即π3ππ2π2π(1)由≤x≤得≤x＋≤，

2423632π2π3π所以，当x＋＝，即x＝时，

3634

2π22π

＝3π，解得ω＝，所以f(x)＝2sin?x＋?－1. ω3?36?f(x)最小值＝233－1＝3－1. 2

2Cπ2Cπ

(2)由f(C)＝2sin?＋?－1及f(C)＝1，得sin?＋?＝1，因为0

?36??36?所以

π2Cπ5π2Cπππ

<＋<，所以＋＝，解得C＝， 63663622

π2

，2sinB＝cosB＋cos(A－C)， 2

在Rt△ABC中，∵A＋B＝

2

∴2cosA－sinA－sinA＝0， ∴sinA＋sinA－1＝0，解得sinA＝∵0

． 2

2

－1±5， 2

18. 【答案】(1)由cosα=

17,0<α<

?2,

得sinα=1?cos??212431?()?.

77

5

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