《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答 一到十二章全部答案

全部答案 1

第一章 运动和力

选择题

1－1 下面陈述正确的是 （ C ） (A) 运动物体的加速度越大,速度越大;

(B) 做直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小; (C) 加速度的切向分量为正值时质点的运动加快;

(D) 法向加速度越大,质点运动的法向速度也越大.

1－2 对于运动的质点,下面的情况中不可能的是 （ A ） (A) 具有恒定的速度,但有变化的速率; (B) 具有恒定的速率,但有变化的速度; (C) 加速度为零而速度不为零; (D) 加速度不为零而速度为零.

1－3 一质点沿Ox轴运动时加速度与时间的关系曲线如图所示.由图中可与求出（ B ） (A) 质点在第6秒末的速度; (B) 质点在前6秒内的速度增量; (C) 质点在第6秒末的位置; (D) 质点在第6秒末的位移.

1－4 质点做曲线运动,r是位置矢量,r是位置矢量的大小,v是速率.则 （ B ） (A) v=drdr; (B) v?; dtdtdrdt; (D) v<(C) v>dr. dt1－5 质点做匀速圆周运动,圆周的半径为r,转一圈的时间为T.它在时间间隔2T内,其平均速度的大小和平均速率分别为 （ B ）

2πr2πr2πr, ; (B) 0, ; TTT2πr(C) 0, 0; (D) , 0.

T1－6 质点从A向B做曲线运动,其速度逐渐减小.在下图中,正确地表示质点在点C时

(A)

的加速度的图形为 （ C ）

全部答案 2

1－7 沿直线运动的物体,其速度与时间成反比,则加速度与速度的关系为 （ B ） (A) 与速度成正比; (B) 与速度平方成正比; (C) 与速度成反比; (D) 与速度平方成反比.

1－8 若以钟表的时针为参考系,分针转一圈所需的时间为 （ B ） (A) 55min; (B) 65(C) 655min; 1115min; (D) 55min. 4131－9 一质点从静止出发绕半径为R的圆周做匀变速圆周运动,角加速度为?.当该质

点转过一圈回到出发点时,其加速度的大小为 （ D ）

(A) R?; (B) 4πR?; (C) 2πR?; (D) 以上结果都不对.

1－10 一飞轮绕轴做变速转动,飞轮上有两点P1和P2,它们到转轴的距离分别为r和2r. 任意时刻P1与P2两点的加速度大小之比

a1a2为 （ B ）

(A)

11; (B) ; 42(C) 要由该时刻的转速决定; (D) 要由该时刻的角加速度决定.

1－11 下列陈述中正确的是 （ D ） (A) 合力一定大于分力;

(B) 若物体的速率不变,则其所受的合外力为零; (C) 速度越大的物体,运动状态越不易改变; (D) 质量越大的物体,运动状态越不易改变.

1－12 用细绳系一小球,使其在竖直平面内做圆周运动.当小球运动到最高点时,下列陈述正确的是 （ C ）

(A) 小球将受到重力、绳的拉力和向心力的作用;

(B) 小球将受到重力、绳的拉力和离心力的作用; (C) 绳子的拉力可能为零;

(D) 小球可能处于受力平衡状态.

1－13 如图所示,质量相同的物块A和B用轻弹簧连接后,再用细绳悬挂着.在系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断后的瞬间 （ D ）

(A) A、B的加速度均为g; (B) A、B的加速度均为零;

全部答案 3

(C) A的加速度为零, B的加速度为2g; (D) A的加速度为2g,B的加速度为零.

1－14 物体从竖直放置的圆周顶端点A,分别沿不同长度的弦AB和ACAC?AB由静止下滑,如图所示.不计摩擦阻力,下滑到底的时间分别为tB和tC,则 （ A ）

(A) tB?tC ; (B) tB?tC;

(C) tB?tC; (D) 条件不足,不能判定.

计算题

1－15 某人自点O出发,先向东走30m,后向南走10m,再向西北走18m.求合位移的大小和方向.

解 取坐标如图,Ox轴向东,Oy轴向北. OA?30m,AB?10m,BC?18m,合位移r?OC.

合位移r?OC在Ox和Oy轴上的分量分别为

??x??30?18?cos45o?m?17.3my???10?18?sin45?m?2.73mo

合位移的大小为

r?x2?y2?17.32?2.732m?17.5m

合位移与Ox轴的夹角?的正切为

tan??y2.73??0.158 x17.3?在第一象限,大小为

全部答案 4

??8.98

1－16 已知质点的运动方程为

r??3?4t3?i

式中长度以m计,时间以s计.求:

(1) 质点在任意时刻的速度和加速度;

(2) 质点在第2秒末的速度和加速度; (3) 质点在第2秒内的平均速度.

解 (1) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为

v?dr?12t2im?s?1 dtdva??24tim?s?2

dt(2) 质点在第2秒末的速度和加速度分别为

v?12?22im?s?1?48im?s?1a?24?2im?s?48im?s(3) 质点在t?1s和t?2s时的位置分别为

?2?2

r1??3?4?13?im?7imr2??3?4?2?im?35im3

质点在第2秒内的平均速度为

v?r2?r135?7?im?s?1?28im?s?1 ?t11－17 一质点沿Ox轴做直线运动,运动方程为

x?10?8t?4t2

式中t以s计,x以m计.求:

(1) 质点在第3秒末的位置;

(2) 质点在第3秒内的平均速度;

(3) 质点在第3秒末的加速度,并判断运动的性质. 解 (1) 质点在第3秒末的位置为

x??10?8?3?4?32?m??2m

(2) 质点在t?2s时的位置为

x0??10?8?2?4?22?m?10m

质点在第3秒内的平均速度为

v?(3) 质点的加速度为

x?x0?2?10?m?s?1??12m?s?1 ?t3?2

全部答案 5

d2xa?2??8m?s?2

dt质点作匀变速直线运动,在第3末的加速度为

a??8m?s?2

1－18 已知质点做圆周运动的运动方程为

x?Rcos?ty?Rsin?t式中R和?均为正值常量.

(1) 证明速度的大小不变,但方向不断改变;

v2(2) 证明加速度的大小为a?,方向指向圆心.

R证 (1) 质点的速度在Ox和Oy轴上的分量分别为

dx???Rsin?tdt

dyvy???Rcos?tdtvx?速度的大小为大小为

2v?vx+v2y??R

速度与Ox轴的夹角?的正切为

tan??vyvx??cot?t

由此可见,速度的大小不变,为v??R,但方向随时间不断改变.

(2) 质点的加速度在Ox和Oy轴上的分量分别为

dvx???2Rcos?tdt

dvyay????2Rsin?tdtax?加速度的大小为

v2a?a+a??R?

R2x2y2v2由此可见,质点的加速度大小不变,为a?.

R

全部答案 6

加速度的矢量式为

a???2Rcos?tti??2Rcos?tj ???2(Rcos?ti??2Rcos?tj) ???2r由此可见,加速度a和矢径r的方向相反,指向圆心.

1－19 一质点在Oxy平面上运动,运动方程为

x?3t?5 1y?t2?3t?42式中t以s计,x和y以m计.求：

(1) 质点在任意时刻的速度和加速度; (2) 质点在t?4s时的速度和加速度.

解 (1) 在任意时刻,质点的速度在Ox和Oy轴上的分量分别为

dx?3m?s?1dt

dyvy??(t?3)m?s?1dtvx?质点的速度为

v?[3i?(t?3)j]m?s?1

质点的加速度为

a?dv?1jm?s?2 dt(2) 在t?4s时,质点的速度和加速度分别为

v?[3i?(4?3)j]m?s?1?(3i?7j)m?s?1

a?1jm?s?2

1－20 一质点沿Ox轴做直线运动,其速度与时间的关系如图所示.设t?0时,x?0.试根据已知的v?t图画出a?t图和x?t图.

解 质点的加速度与时间的关系曲线a?t图,以及位置与时间的关系曲线x?t图如下:

全部答案 7

1－21 一质点做圆周运动,半径为0.1m,其角坐标为

??2?4t3

式中t以s计,?以rad计.求t?2s时,质点的速率、法向加速度和切向加速度.

解 质点的角速度和角加速度分别为

d??12t2dt

d????24tdt??质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为

v?r??0.1?12t2?1.2t2an?r??0.1??12t222??14.4t4

at?r??0.1?24t?2.4tt?2s时,质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为

v?1.2?22m?s?1?4.8m?s?1an?14.4?24m?s?2?230m?s?2 at?2.4?2m?s?2?4.8m?s?21－22 一质点做圆周运动,半径为2m,其角坐标为

??5t2?t

式中t以s计,?以rad计.求：

(1) 质点的角速度和角加速度;

全部答案 8

(2) t?1s时质点的线速度、切向加速度和法向加速度. 解 (1) 质点的角速度和角加速度分别为

d??(10t?1)rad?s?1dt

d????10rad?s?2dt??(2) t?1s时,质点的角速度和角加速度分别为

???10?1?1?rad?s?1?9rad?s?1??10rad?s?2

质点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为

v?r??2?9m?s?1?18m?s?1at?r??2?10m?s?2?20m?s?2 v2182an??m?s?2?162m?s?2r21－23 汽车在水平面内沿半径r?400m的圆弧弯道行驶.设在某一时刻,汽车的速度大小为10m?s,切向加速度的大小为0.2m?s,其方向与速度方向相反.求汽车加速度的大小.

解 在该时刻,汽车的法向加速度为

?1?2v2102an??m?s?2?0.25m?s?2

R400汽车加速度的大小为

2a?an?at2?0.252?0.22m?s?2?0.32m?s?2

1－24 如图所示,在倾角??30的斜面上,放着两个相互接触的物体,它们的质量分别为m1?12kg和m2?8kg.今沿斜面方向向上施力F?100N作用在物体上,若物体与斜面之间的摩擦力忽略不计,求两物体的加速度及相互间的作用力.

o

全部答案 9

解 两个物体示力图和坐标选取如图所示.Ox轴沿斜面向上,Oy轴垂直于斜面.图中

FN为正压力,P为重力.两物体之间的相互作用力F21和F12是一对作用与反作用力,大小相

等.

对物体m1,根据牛顿第二定律,在Ox方向有

F?F12?m1gsin??m1a

对物体m2,根据牛顿第二定律,在Ox方向有

F21?m2gsin??m2a

联立解此二方程,可得两物体的加速度及相互间的作用力大小分别为

F?(m1?m2)gsin?100?(12?8)?9.8sin30oa??m?s?2?0.1m?s?2

(m1?m2)(12?8)F21?F12?m2(a?gsin?)?8?(0.1?9.8sin30o)N?40N

1－25 一根均匀的小棍AB放在水平桌子上,棍子的质量为m、长为L,与桌面之间的摩擦因数为?.现沿棍的长度方向用一恒力F推棍的A端,使其产生加速运动.设想把棍分成AC和CB两段,求:

4L时, AC段作用在CB上的力的大小; 51(2) 当AC?L时, AC段作用在CB上的力的大小.

5解 对小棍AB,根据牛顿第二定律,在A?B水平方向,有

(1) 当AC?F??mgsin??ma

由此可得,AB的加速度为

F??mgsin?

m设CB与AB的长度之比为x,则CB段的质量为xm.截面C两侧的棍子之间的相互作

a?CB段,根据牛顿第二定律, 在A?B水平方用力大小相等.设这个力的大小为F1,则对于

向,有

F1??xmgsin??xma

将a?F??mgsin?代入上式,可得

mF1?xF

全部答案 10

411L时,x?,AC段作用在CB上的力的大小为F1?F. 555144(2) 当AC?L时,x?,AC段作用在CB上的力的大小为F1?F.

5551－26 一根柔软的链条,长为l.将此链条跨过一无摩擦的定滑轮,在一边的长度为

(1) 当AC?2x?ll??g. x?x??时,将链条由静止释放,证明链条的加速度为a?l2??证 设链条单位长的质量为?,忽略滑轮的大小.设滑轮两侧链条截面上的张力分别为

F1和F2,则对滑轮两侧的链条,根据由牛顿第二定律,在竖直方向上分别有

?xg?F1??xa

F2??(l?x)g??(l?x)a由于忽略滑轮的大小,F1和F2的大小相等.联立解此二方程,可得链条的加速度大小为

2x?lg l1－27 如图所示,小车B上放一质量为m的物块A,小车沿着与水平面夹角为?的斜面下滑,小车与斜面之间的摩擦力可以忽略.由于摩擦A和B之间没有相对滑动.求物体A和小车B之间的相互作用力.

a?

解 物块A和小车B作为一个整体的示力图、物块A的示力图以及坐标选取如图所示.

Ox轴沿斜面向下,Oy轴与斜面垂直.图中FN为正压力,Fr为摩擦力,P为重力.

将B的运动简化为沿斜面下滑,则可认为A和B一起平动,在运动过程中二者的相对位置不变化,因此可将A和B的组合看成质点.设A和B的质量和为m1,则根据牛顿第二定律,在Ox方向有

m1gsin??m1a

由此可得,A和B一起运动的加速度大小为

a?gsin?

物块A的加速度与此相同,大小为a?gsin?,方向沿Ox轴.对物块A,根据牛顿第二定律,在水平方向有

全部答案 11

Fr?macos?

在竖直方向有

mg?FN?masin?

将a?gsin?代入上两式,可得B作用在A上的摩擦力和正压力分别为

Fr?mgsin?cos?

FN?mgcos2?

B作用在A上的合力大小为

2F?FN?Fr2?(mgcos2?)2?(mgsin?cos?)2?mgcos?

该合力与水平面夹角?的余弦为

cos??oFrmgsin?cos???sin? Fmgcos?因此,?与?之和为90,由此可见,B作用在A上的合力垂直于斜面,指向A.

A作用在B的力F?,是F的反作用力,大小亦为mgcos?,也垂直于斜面,但指向B.

1－28 如图所示,两根长为l的轻绳连住一个质量为m的小球,绳的另一端分别固定在

相距为l的棒的两点上.今使小球在水平面内绕棒作匀速圆周运动,求:

(1) 当小球的角速度为多大时,下面的绳子刚刚伸直;

(2) 在此情形下,上面绳子内的张力.

解 在下面的绳子没有伸直前,上面的绳子与棒之间的夹角为?时,小球在轨道上的一点

A处的示力图如图所示.图中P为重力,FT为张力;AN表示法线方向.设此时小球的转动角

速度为?,则对于小球,根据牛顿第二定律,在法线方向有

FTsin??mr?2

式中

r?lsin?

全部答案 12

在竖直方向有

FTcos??mg?0

联立解上述方程,可得小球的角速度和上面绳内的张力分别为

?? FT?og lcos?mg cos?(1) 下面的绳子刚刚伸直时,??60,此时小球的角速度为

??(2) 此时上面绳子内的张力为

g2g ?lcos60olmg?2mg

cos60o1－29 如图所示,一质量为m的木块,沿一半径为R的环的内侧,在一无摩擦的水平面上滑动.木块与环壁之间的摩擦因数为?,当木块的速率为v时,求:

FT?(1) 作用在木块上的摩擦力; (2) 木块的切向加速度.

解 (1) 木块做圆周运动所需的法向力由木块与环壁之间的正压力提供.根据牛顿第二定律,其大小为

mv2FN?

R木块与环壁之间的摩擦力大小为

Fr??FN??mv2R

??mv2(2) 此摩擦力为木块沿环壁运动的切向力,即Ft?.将此代入Ft?mat,可得木

R块的切向加速度为

??v2at?

R式中的负号表明,切向加速度与速度方向相反.

1－30 如图所示,质量为m的小球,系于长为l的轻绳一端,绳的另一端固定于点O.小球可绕点O在竖直面内做圆周运动,当小球运动到绳与垂线的夹角为?时,它的速率为v.求:

(1) 在这个位置处,小球的切向加速度和法向加速度; (2) 此时绳中的张力.

解 绳与垂线的夹角为?时,小球运动到点A.此时小球的示力图如图所示.图中P为重

全部答案 13

力,FT为张力.AT和AN分别表示切线方向和法线方向.

(1) 对小球,根据牛顿第二定律,在点A处的切线方向有

?mgsin??mat

由此可得,小球的切向加速度为

at??gsin?

此时小球的法向加速度为

v2an?

l(2).对小球,根据牛顿第二定律,在点A处的法线方向有

mv2FT?mgcos??

l由此可得,此时绳中的张力为

mv2FT?mgcos??

l

全部答案 14

第二章 能量守恒 动量守恒

选择题

2－1 有一劲度系数为k的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ）

m2g22m2g2 (A) ; (B) ;

2kkm2g24m2g2(C) ; (D) .

4kk2－2 一弹簧长l0?0.5m,劲度系数为k,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为l1?0.6m.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为l2?0.8m.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）

(A) ?(C) ???0.80.60.3kxdx; (B) ?kxdx;

0.60.80.1kxdx; (D) ?kxdx.

0.10.82－3 如图所示,一单摆在点A和点A?之间往复运动,就点A、点B和点C三位置比较,

重力做功的功率最大位置为 （ B ）

(A) 点A; (B) 点B;

(C) 点C; (D) 三点都一样.

2－4 今有质量分别为m1、m2和m3的三个质点,彼此相距分别为r12、r23和r31.则它之（ A ）

(A) ?G?间

的

引

力

势

能

总

和

为

?m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1???; (B) ; G?????r23r31?r23r31??r12?r12

全部答案 15

?m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1?2G(C) ?2G????; (D) ?r?r?r?.

r23r31?2331??12?r122－5 有下列几种情况:

(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统;

(2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;

(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统; (4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.

机械能守恒的有 （ C ）

(A) (1)、(3); (B) (2)、(4);

(C) (1)、(4); (D) (1)、(2).

2－6 质量分别为m和4m的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E和4E,它们的总动量的大小为 （ B ）

(A) 22mE; (B) 32mE; (C) 52mE; (D) (22?1)2mE. 2－7 质量为m的小球,以水平速度v与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度

v的方向为Ox轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ）

(A) mvi; (B) 0;

(C) 2mvi; (D) ?2mvi.

2－8 如图所示,质量为1kg的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）

(A) 9.8kg?m?s?1,垂直地面向上; (B) 2?9.8kg?m?s?1,垂直地面向上; (C) 19.6kg?m?s,垂直地面向上; (D) 4.9kg?m?s?1,与水平面成45角.

o?12－9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）

(A) 比原来更远; (B) 比原来更近;

(C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.

2－10 在下列陈述中,正确的是 （ A ） (A) 物体的动量不变,动能也不变; (B) 物体的动能不变,动量也不变; (C) 物体的动量变化,动能也一定变化; (D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.

2－11 如图所示,一光滑圆弧形槽m?放置于光滑的水平面上,一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）

(A) 由m和m?组成的系统动量守恒;

全部答案 31

解 两个物体和滑轮的示力图以及坐标选取如图所示.图中P为重力,FN为正压力,

??FT1,FT2??FT2.Ox轴水平向右,Oy轴竖直向下.两个物体的Fr为摩擦力,FT为张力,FT1加速度虽方向不同,但大小相同,a1?a2?a.

对物体m1,根据牛顿第二定律,在Oy方向有

m1g?FT1?m1a

对物体m2,根据牛顿第二定律,在Ox方向有

FT2?Fr?m2a

滑轮所受的重力和转轴对滑轮的压力都通过转轴,对转轴的力矩为零.以垂直纸面向里为正方向,滑轮所受的力矩为M?FT1R?FT2R.对滑轮,根据转动定律,有

FT1R?FT2R?J?

而

J?1mR2 2a?R?

Fr??m2g

联立解以上方程,可得物体的加速度与绳中的张力分别为

2?m1??m2?a?g

2m1?2m2?mFT1?2m2?1????mm1g2m1?2m2?m

全部答案 32

2m1?1????mFT2?m2g2m1?2m2?m

3－20 一圆盘状的均匀飞轮,其质量为100kg、半径为0.5m,绕几何中心轴转动.在

30s内,由起始转速3000r?min?1均匀地减速至1000r?min?1.求阻力矩所做的功.

解 飞轮初、末角速度分别为

?0?2π?3000rad?s?1?100πrad?s?1

602π?1000100??rad?s?1?πrad?s?1

603飞轮的转动惯量为

J?11mR2??100?0.52kg?m2?12.5kg?m2 22根据动能定理理,外力矩对飞轮所做的功等于飞轮转动动能的增量,可得在飞轮减速的

过程中,阻力矩对飞轮所做的功为

11122J?2?J?0?J(?2??0)222

??100π?212?5 ??12.5??????100π??J??5.48?10J 2????3??3－21 质量为m?、半径为R的转台,可绕过中心的竖直轴转动.质量为m的人站在转台

A?的边缘.最初人和转台都静止,后来人在转台的边缘开始跑动.设人的角速度(相对于地面)为?,求转台转动的角速度(转台可看成质量均匀分布的圆盘,并忽略转轴处的摩擦力矩和空气的阻力).

解 人和转台组成的系统对中心轴角动量守恒.以人的角速度的方向为正方向,设转台的角速度为?1,有

J?1?mR2??0

而

J?由此可得

1m?R2 2?1??2m? m?式中的负号表明,转台的转动方向与人的转动方向相反.

3－22 如图所示,一个转动惯量为J、半径为R的圆木盘,可绕通过中心垂直于圆盘面的轴转动.今有一质量为m的子弹,在距转轴

R的水平方2向以速度v0射入,并嵌在木盘边缘.求子弹嵌入后木盘转动的角速度.

全部答案 33

解 子弹和木盘组成的系统,对转轴角动量守恒.以垂直于纸面向外为正方向,设子弹嵌入后,木盘转动的角速度为?,有

(J?mR2)??mv0由此可得

R 2??mv0R 22(J?mR)3－23 如图所示,一均匀细棒长为l、质量为m,可绕经过端点O的水平轴转动.棒被拉到水平位置由静止轻轻放开,下落至竖直位置时,下端与放在地面上的静止物体相撞.若物体的质量也为m,物体与地面间的摩擦因数为?,物体滑动s距离后停止.求:

(1) 棒与物体碰撞后,物体的速度;

(2) 棒与物体碰撞后,棒的角速度.

解 (1)根据动能定理,摩擦力对滑块所做的功等于滑块动能的增量.设物体因碰撞而获得的速度为v,有

1??mgs?0?mv2

2由此可得

v?2?gs (2) 细棒下落的过程中,细棒与地球组成的系统

机械能守恒定律.以地面为势能零点,设细棒下落至竖直位置时的角速度为?0,有

1l2J?0?mg 22而

1J?ml2

3由此可得

?0?3g. l碰撞过程中角动量守恒.以垂直纸面向外为正方向,设碰撞后,细棒的角速度为?,有

J??mvl?J?0

将J?123gml、v?2?gs和?0?代入上式,可得 3l??3g32?gs ?ll若??0,碰撞后细棒继续向右转动, 若??0,碰撞后细棒向左转动.

全部答案 34

第四章 热学基础

选择题

4—1 有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞隔成两边,如果其中一边装有

全部答案 35

0.1kg某一温度的氢气,为了使活塞停在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气的

质量为 （ C ）

(A)

1

kg; (B) 0.8kg; (C) 1.6kg; (D) 3.2kg. 16

4—2 根据气体动理论,理想气体的温度正比于 （ D ） (A) 气体分子的平均速率; (B)气体分子的平均动能; (C) 气体分子的平均动量的大小; (D)气体分子的平均平动动能.

4—3 在一固定的容器内,理想气体的温度提高为原来的两倍,那么 （ A ） (A) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的两倍;

(B) 分子的平均平动动能提高为原来的四倍,压强提高为原来的两倍; (C) 分子的平均平动动能提高为原来的两倍,压强提高为原来的四倍;

(D) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的四倍.

4—4 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同,分子的平均平动动能相同,且均处于平衡态,则 它们 （ C ）

(A) 温度和压强都相同; (B) 温度和压强都不相同;

(C) 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强; (D) 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.

4—5 下面说法中正确的是 （ D ） (A) 在任何过程中,系统对外界做功不可能大于系统从外界吸收的热量; (B) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于系统从外界吸收的热量; (C) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于外界对系统所做的功;

(D) 在任何过程中,系统从外界吸收的热量必定等于系统内能的增量与系统对外界做功之和.

4—6 如图所示,一定量的理想气体,从状态A沿着图中直线变到状态B,且

pAVA?pBVB,在此过程中: （ B ）

(A) 气体对外界做正功,向外界放出热量; (B) 气体对外界做正功,从外界吸收热量;

(C) 气体对外界做负功,向外界放出热量; (D) 气体对外界做负功,从外界吸收热量.

4—7 如图所示,一定量的理想气体从状态A等压压缩到状态B,再由状态B等体升压

VA?2VB,则气体从状态A到C的过程中 到状态C.设pC?2pB、（ B ）

(A) 气体向外界放出的热量等于气体对外界所做的功;

(B) 气体向外界放出的热量等于外界对气体所做的功; (C) 气体从外界吸收的热量等于气体对外界所做的功; (D) 气体从外界吸收的热量等于外界对气体所做的功.

全部答案 36

4—8 摩尔定容热容为2.5R（R为摩尔气体常量）的理想气体,由状态A等压膨胀到状态B,其对外界做的功与其从外界吸收的热量之比为 （ C ）

(A) 2:5; (B) 1:5; (C) 2:7; (D) 1:7.

4—9 质量相同的同一种理想气体,从相同的状态出发,分别经历等压过程和绝热过程,使其体积增加一倍.气体温度的改变为 （ C ）

(A) 绝热过程中降低,等压过程中也降低; (B) 绝热过程中升高,等压过程中也升高; (C) 绝热过程中降低,等压过程中升高;

(D) 绝热过程中升高,等压过程中降低.

4—10 一理想气体的初始温度为T,体积为V.由如下三个准静态过程构成一个循环过程.先从初始状态绝热膨胀到2V,再经过等体过程回到温度T,最后等温压缩到体积V.在此循环过程中,下述说法正确的是 （ A ）

(A) 气体向外界放出热量; (B) 气体对外界做正功;

(C) 气体的内能增加; (D) 气体的内能减少.

4—11 有人试图设计一台可逆卡诺热机,在一个循环中,可从400K的高温热源吸收热量1800J,向300K的低温热源放出热量800J,同时对外界作功1000J,这样的设计是

（ D ） (A) 可以的,符合热力学第一定律;

(B) 可以的,符合热力学第二定律;

(C) 不行的,卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量; (D) 不行的,这个热机的效率超过理论最大值.

4—12 对运转在T1和T2之间的卡诺热机,使高温热源的温度T1升高?T,可使热机效率提高??1;使低温热源的温度T2降低同样的值?T,可使循环效率提高??2.两者相比,有

（ B ）

(A) ??1???2; (B) ??1???2; (C) ??1???2; (D) 无法确定哪个大.

4—13 在327C的高温热源和27C的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率为

oo全部答案 37

（ C ）

(A) 100%; (B) 92%; (C) 50%; (D) 25%.

4—14 下述说法中正确的是 （ C ） (A) 在有些情况下,热量可以自动地从低温物体传到高温物体; (B) 在任何情况下,热量都不可能从低温物体传到高温物体; (C) 热量不能自动地从低温物体传到高温物体; (D) 热量不能自动地从高温物体传到低温物体.

4—15 热力学第二定律表明 （ D ） (A) 热机可以不断地对外界做功而不从外界吸收热量;

(B) 热机可以靠内能的不断减少而对外界做功;

(C) 不可能存在这样的热机,在一个循环中,吸收的热量不等于对外界作的功; (D) 热机的效率必定小于100%.

4—16 一个孤立系统,从平衡态A经历一个不可逆过程变化到平衡态B,孤立系统的熵增量?S?SB?SA 有 （ A ）

(A) ?S?0; (B) ?S?0; (C) ?S?0; (D) ?S?0.

计算题

4—17 容器内装满质量为0.1kg的氧气,其压强为1.013?106Pa,温度为47C.因为漏气,经过若干时间后,压强变为原来的一半,温度降到27oC.求:

(1) 容器的容积; (2) 漏去了多少氧气.

解 (1) 根据理想气体的物态方程pV?omRT,可得气体的体积,即容器的容积为 MV?m0.1?8.31?(373?47)3RT?m?8.20?10?3m3 ?36Mp32?10?1.013?10m1RT1,可得剩余M(2) 漏气使容器内气体的状态改变,根据理想气体的物态方程p1V?气体的质量为

132?10?3??1.013?106?8.20?10?3Mp1V2m1??kg?0.05kg RT18.31?(273?27)漏掉的气体质量为

??m?m?m1?(0.1?0.05)kg?0.05kg

4—18 如图所示,a、c间曲线是1000mol氢气的等温线,其中压强p1?4?10Pa,

5

全部答案 38

p2?10?105Pa.在点a,氢气的体积V1?2.5m3,求:

(1) 该等温线的温度;

(2) 氢气在点b和点d的温度Tb和Td. 解 (1) 根据理想气体的物态方程pV?得在等温线上,气体的温度为

mRT,可MMp2V1110?105?2.5T???K?301K

mR10008.31(2) 由

p2V2p1V2,可得气体在点b的温度为 ?TbTcp210?105Tb?Tc??301K?753K

p14?105由

p1V1p2V1,可得气体在点d的温度为 ?TdTap14?105Td?Ta??301K?120K 5p210?104—19 2.0?10?2kg氢气装在4.0?10m的容器内,求当容器的压强为3.90?10Pa时,氢气分子的平均平动动能.

解 根据理想气体的物态方程pV?子的平均平动动能为

?335mMpVRT,可得气体的温度为T?.此时气体分MmR?t?kT?k323MpV3MpV?2mR2mNa?35?332?10?3.90?10?4.0?10 ??22.0?10?2?6.02?1023

J?3.89?10?22J4—20 在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体.如果压缩气体,并对它加热,使它的温度从27C升到177C,体积减少一半.求:

(1) 气体的压强是原来压强的多少倍;

(2) 气体分子的平均平动动能是原来平均平动动能的多少倍. 解 (1) 由

oop1V1p2V2?,可得压缩后与压缩前的压强之比为 T1T2

全部答案 39

p2VT2(273?177)?12??3 p1V2T1(273?27)即压强增加为原来的三倍.

(2) 分子的平均平动动能与温度的关系为?t?的平均平动动能之比为

3kT.由此可得,压缩后与压缩前的分子2?t2T2273?1773????1.5 ?t1T1273?272即增加为原来的1.5倍.

4—21 容器中储有氦气,其压强为1.013?107Pa,温度为0oC.求: (1) 单位体积中分子数n; (2) 气体的密度;

(3) 分子的平均平动动能.

解 (1) 根据理想气体的物态方程p?nkT,可得单位体积中的分子数为

p1.013?107?327?3n??m?2.69?10m ?23kT1.38?10?273(2)根据理想气体的物态方程pV?mpMVRT,可得m?.气体的密度为 MRTmpM1.013?107?4?10?3????kg?m?3?17.9kg?m?3

VRT8.31?273(3) 分子的平均平动动能为

?t?kT??1.38?10?23?273J?5.65?1021J

4—22 如图所示,一系统从状态A沿ABC过程到达状态C,从外界吸收了350J的热量,同时对外界做功126J.

(1) 如沿ADC过程,对外界作功为42J,求系统从外界吸收的热量;

(2) 系统从状态C沿图示曲线返回状态A,外界对系统做功84J,系统是吸热还是放热?数值是多少?

解 根据热力学第一定律,Q?ΔE?A,可得从状态A沿ABC过程到状态C,系统内能的增量为

3232ΔE?Q?A?350J?126J?224J

全部答案 40

(1)从状态A经ADC过程到状态C,系统内能的增量为ΔE?224J.系统吸热为

Qa?ΔE?Aa?224J?42J?266J

(2)从状态C沿图示曲线返回状态A,系统内能的增量为ΔE??224J.系统吸热为

Qb?ΔE?Ab??224J?84J??308J

Qb<0表明,系统向外界放热308J.

4-23 如图所示,一定量的空气, 起始在状态A,其压强为2.0?10Pa,体积为2.0?105?3m3沿直线AB变

化到状态B后,压强变为1.0?105Pa,体积变为

3.0?10?3m3.求此过程中气体对外界所做的功.

解 在此过程中气体作正功,大小为直线AB下梯形的面积

1?pA?pB??VB?VA?2

1 ??2.0?105?1.0?105??3.0?10?3?2.0?103?J?150J2A?4—24 在标准状态下,1mol的氧气经过一等体过程,到达末状态.从外界吸收的热量为

336J.求气体到达末状态的温度和压强.设氧气的摩尔定容热容CV,m?5R. 2解 1mol的氧气初始状态为标准状态,p0?1.013?105Pa,V0?2.24?10?2m3,

T0?273K.

气体在过等体过程中,吸受的热量等于内能的增量,QV??E?经过等体过程后,

mCV,m?T.由此可得,Mm?1mol的氧气的温度变化为 M?T?气体到达末状态时的温度为

QVQ336?V? K?16.1K CV,m2.5R2.5?8.31T?T0??T?273K?16.1K?289K

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yig7.html