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深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

1 1.1.1 集合的含义与表示

班级___________ 座号_____ 姓名_________________

A 组

1、下列指定的对象，能构成一个集合的是 （ ）

①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点

④π的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体

A. ②③④⑥⑦⑧

B. ②③⑥⑦⑧

C. ②③⑥⑦

D. ②③⑤⑥⑦⑧

2、下列各组对象中，不能组成集合的是( )

A ．所有正三角形

B ．《数学》必修1课本中的所有习题

C ．所有数学难题

D ．所有无理数

3、下列关系中，正确的是( ) ①3∈R ；②2∈Q ；③0∈N ；④|－2|?N *.

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④

4、方程组?

????

3x ＝6，x ＋2y ＝6的解构成的集合是( ) A ．{2,2} B ．{2} C ．(2,2) D ．{(2,2)}

5、下列选项中的两个集合表示同一个集合的是( )

A ．{1，－1}和{1,0}

B ．{(－1,1)}和{－1,1}

C ．{－1,1}和{1，－1}

D ．{(－1,1)}和{(1，－1)}

6、下列集合中，不同于另外三个集合的是( )

A ．{x |x ＝1}

B ．{y |(y －1)2＝0}

C ．{x ＝1}

D ．{1}

7、若x ∈R ，则数集{1，x ，x 2}中元素x 应满足什么条件.

B 组

8、试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x 2 – 9 = 0的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y = x + 3的图象上的点组成的集合；

（4）不等式4x – 5＜3的解集.

9、用符号∈或?填空。

1）N __0 2）Z _____14.3 3）Q ______π

4）若{}x x x A 22==，则A _____2- 5）若{}

0322=--=x x x B ，则B _____3 10、用恰当的方法表示下列集合：

(1)大于－1小于4的正整数；

(2)使二次根式2－x 有意义的自然数x 的集合；

(3)方程组?????

x ＋y ＝1，x －y ＝－1

的解集．

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2 C 组

能力提升

11、1）集合(){}N y x y x y x A ∈=+=

,,72,，用列举法表示集合A 。

2）用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。

12、已知集合{x |3x －a <0，x ∈N *}只有一个元素，则实数a 的取值范围是____________．

13、思考：集合{}0122=++=

x ax x A 中只有一个元素，求a 的值。

课 后 巩 固 训 练

14、用∈、?填空．

①π Q

；④0 N ；⑤0 N*；⑥0 Z ．

15、判断下列语句是否正确

1）大于5的自然数集可以构成一个集合。

2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。

3）所有的偶数构成的集合是无限集。

4）集合{}{}b a c B c b a A ,,,,,==则集合A 和集合B 是两个不同的集合。

16．集合{2a ，a 2－a }中的实数a 的取值范围是____________．

17、用适当的方法表示下列集合

1）绝对值等于3的全体实数构成的集合。 2）大于0的偶数。

3）思考：????????? ??517,56、?

?????517,56区别是什么？ 课后反思：

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3 1.1.2 集合间的基本关系

班级___________ 座号_____ 姓名_________________

A 组

1．用适当的符号填空：

(1)a ________{a ，b }； (2){－0.1,0.1}________{x |x 2＝0.01}；

(3){围棋，武术}________{2010年广州亚运会新增设中国传统项目}；

(4)?________{?}．

2．下列四个集合中，是空集的是( )

A ．{x |x 2＝0}

B ．{x |x －1<0}

C ．{(x ，y )|y 2＝－x 2，x ，y ∈R }

D ．{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R }

3．已知集合A ，B 之间的关系用Venn 图可以表示为图K1－1－1，则下列说法正确的是(

)

图K1－1－1

A ．A ＝{2}

B ．B ＝{－1,2}

C ．A ?B

D ．B ＝A

4．以下五个式子中，

①{1}∈{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}?{1,0,2}；④?∈{0,1,2}；⑤?∈{0}． 错误的个数为( )

A ．5个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．下列四个集合中，是空集的是( )

A ．{x |x ＋3＝3}

B ．{(x ，y )|y 2＝x 2，x ，y ∈R }

C ．{x |x 2<0}

D ．{x |x 2＋x －1＝0}

6．集合S ＝{x |x (x ＋1)2(x －1)＝0}的子集的个数为( )

A ．4个

B ．8个

C ．16个

D ．32个

7．判断下列各组中集合A 与B 的关系：

(1)A ＝{x |0

(2)A ＝{(x ，y )|xy >0}，B ＝{(x ，y )|x >0，y >0}．

8．集合{0,1}的子集有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．已知集合A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}．若B ?A ，则实数m ＝________.

10、写出下列各集合的子集及其个数

{}{}{},,,,,,a a b a b c ?

B 组

11．已知集合A ＝{x |x －4≤－1，x ∈N *}，则集合A 的真子集的个数为________．

12.若集合{}

2|30A x x x a =++=为空集,则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.

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4 C 组

13．若集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，集合B ＝{x |ax －1＝0}，且B A ，求实数a 的值

14．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ?A ，则实数m ＝________.

15、已知含有３个元素的集合,

,1b A a a ??=????

,{}2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求a,b 的值。 课 后 巩 固 训 练

16．设A ＝{正方形}，B ＝{矩形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是( )

A ．A ?

B B ．

C ?B C ．C ?

D D ．A ?C

17．下列关系中：

①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③?{0,1,2}；④{0,1,2}?{0,1,2}；⑤{0,1,2}＝{2,0,1}． 其中错误的个数为( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

18.

已知{|,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}

a M ③

a M ④{}a M ∈ 其中正确的是 ( )

Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④

19.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ?

?====????

,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ?Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ

20.若,A B A

?C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).Ａ

{}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2 21.满足{}a M

?{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( )

Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个

22.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿

23.已知集合{}

{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A,则实数a 的值为＿＿.

课后反思：

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

5 1.1.2 集合间的基本关系 加强训练题

班级___________ 座号_____ 姓名_________________

1.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2.已知Ａ＝{},a b ,{}|B x x A =∈,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3.已知集合{}{}

22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.

4.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥?或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿＿＿＿.

5．若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |(x －2)(x －a )＝0}，且N ?M ，求实数a 的值．

6.集合{}{}|12,|0A x x B x x a =<<=-<若A B,则a 的取值范围是＿＿＿.

7.写出满足{},a b A

?{},,,a b c d 的所有集合Ａ.

8．设A ＝{x |－1a }，若A ?B ，则实数a 的取值范围是( )

A ．{a |a ≥3}

B ．{a |a ≤－1}

C ．{a |a >3}

D ．{a |a <－1}

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

6 9．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3

A ．{a |3

B ．{a |3

C ．{a |3≤a ≤4}

D ．?

10、设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M ?N,求k 的取值范围.

11、已知集合{}|03A x x =<<,{}|4B x m x m =<<-,且B A ?，求实数m 的取值范围.

课 后 巩 固 训 练

12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ?,求实数a 的取值范围.

13.已知集合{}

{}2|560,|1A x x x B x mx =-+===,若B A ，则实数m 所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

14、已知含有３个元素的集合,,1b A a a ??=????

,{}2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求20102010a b +的值.

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

7 1．1．3 集合的基本运算（1）

班级___________ 姓名_________________

重点：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

【知识梳理】

1.并集： 一般地，由 组成的集合，称为集合A 与B 的 ，记作 （读作“ ”），即：A B = .

用Venn

2.交集：一般地，由

组成的集合，称为集合A 与B 的 ，记作 （读作“ ”），即：A B = .

用Venn

试一试：

（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ .

（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；

（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ . 想一想：

(1)A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ ；A ∩?＝ ；A ∪?＝ .

(2)若A ?B ，则A ∪B= ，A ∩B= ；

(3)若A ?B ，则A ∩B= ，A ∪B= ；

(4)若A=B ，则A ∩A= ，A ∪A= .

【例题讲解】

例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .

变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；

A ∪

B = .

例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .

变式：

（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B = ；

（2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B = .

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11） 8 例3 学校举办排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?

【基础练习】

1.设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（ ）

A ．{1,2,3,4,5}

B ．{2,3,4,5}

C ．{2,3,4}

D ．{}15x x <≤

2. 已知集合M ＝｛(x , y )| x +y =2｝，N ={(x , y )| x －y =4}，那么集合M ∩N 为（ ）

A ．x =3, y =－1

B . (3，－1)

C .｛3，－1｝

D .｛(3，－1)｝

3.设{}{}

22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = .

4.设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<，求A ∩B 、A ∪B .

【能力提升】

1.设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =? ，求实数a 的取值范围是 .

2．若2{,2,3}P a a =+-，2

{2,21,1}Q a a a =-++，{3}P Q =- ，求a ．

3. 若关于x 的方程2370x px +-=的解集为A ，方程2370x x q -+=的解集为B ，且1{}3

A B =- ，求A B .

【课后反思】

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

9 1．1．3 集合的基本运算（2）

班级___________ 姓名_________________

重点：理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算.

【知识梳理】

1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记作 .

2.补集：已知集合U , 集合A ?U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集，记作： ，读作：“A 在U 中补集”，即U C A = .用Venn 图表示：

试一试：

（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =?，则U C A = ，U C B = ；

（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ；

（3）设集合{|38}A x x =≤<，则R C A = ；

（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .

【例题讲解】

例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .

例2 设U =R ，A ＝{x |－1

变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

10 【基础练习】

1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ）

A. 1

B. －1，1

C. {1}

D. {1,1}-

2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）

A. {|02}x x x ≤≥或

B. {|02}x x x <>或

C. {|2}x x ≥

D. {|2}x x >

3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N = e（ ）

A ．｛０｝

B ．{}3,4--

C ．{}1,2--

D ．?

4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .

5. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B = ，(){4,6,8}I C A B = ，{2}A B = . 求集合A 、B .

6. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.

（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 反思：结合Venn 图分析，得到性质：

（1）()U A C A = ，()U A C A = ；（2）()U U C C A = .

【能力提升】

1. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ?B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .

2. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .

3. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}

250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B = ，试用列举法表示集合A

【课后反思】

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

11 1．1 集合习题课（1）

班级___________ 姓名_________________

1．设集合M ＝{3,5,6,8}，集合N ＝{3,6,7,8}，那么M ∪N ＝( )

A ．{3,5,6,7,8}

B ．{5,8}

C ．{3,5,7,8}

D ．{4,5,6,8}

2．若A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{x |x －3<0}，则A ∩B ＝( )

A ．{x |x >－1}

B ．{x |x <3}

C ．{x |－1

D ．{x |1－x <3}

3．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( )

A ．{1,2,3}

B ．{1,2,4}

C ．{2,3,4}

D ．{1,2,3,4}

4．若集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则A ∩B ＝( )

A ．{x |x ≤3或x >4}

B ．{x |－1

C ．{x |3≤x <4}

D ．{x |－2≤x <－1}

5．若全集M ＝{1, 2, 3, 4, 5}，N ＝{2, 4}，则?M N ＝( )

A ．?

B ．{1,3,5}

C ．{2,4}

D ．{1,2,3,4,5}

6．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,5}，则A ∩(?U B )＝( )

A ．{2}

B ．{2,3}

C ．{3}

D ．{1,3}

7．集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则M ∩N ＝( )

A ．{0}

B ．{0,1}

C ．{1,2}

D ．{0,2}

8．若P ＝{x |x <1}，Q ＝{x |x >1}，则( )

A ．P ?Q

B ．Q ?P

C ．?R P ?Q

D ．Q ??R P

9．已知全集U ＝R ，A ＝???

x ?

?????－4

A ．A ∩

B B ．A ∪B

C ．?U (A ∩B )

D ．?U (A ∪B )

二、填空题(每小题5分，共10分)

6．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝____________.

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

12 7．已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，则A ∩B ＝__________.

8．设A ＝{0,2,4,6}，?U A ＝{－1，－3,1,3}，?U B ＝{－1,0,2}，求集合B .

9．满足{a }?M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有________个．

解析 M 中必含有元素a ，则M 可为{a }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }，共7个．

答案 7

10．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于________． 解析 ∵A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }＝{x |－1≤x ≤1}．B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．

答案 {x |0≤x ≤1}

11．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________． 解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，

∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4.

答案 4

12．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．

解析 如图所示，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.

答案 {a |a ≤1}

【课后反思】

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

13 1．1 集合习题课（2）

班级___________ 姓名_________________

1．若集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则M 与P 的关系为________．

解析 在集合M 中，x ＝1＋a 2＝(a ＋2)2－4(a ＋2)＋5，∵a ∈N *，∴a ＋2∈N *，∴x ∈P .这说明集合M 中的任何一个元素1＋a 2(a ∈N *)都是集合P 中的元素，∴M ?P ，又∵1∈P ，而1?M ，∴M P .

答案 M P

2．设全集U ＝R ，M ＝{x |x <2}，N ＝{x |x ≤a }，若?U M ?U N ，则a 的取值范围是________．

解析 因为?U M ＝{x |x ≥2}，?U N ＝{x |x >a }，于是由?U M ?U N ，得a <2，所以a 的取值范围是a <2.

答案 a <2

3．集合P ＝{x |y ＝x 2}，Q ＝{y |y ＝x 2}，则P ________Q .

解析 ∵P ＝{x |y ＝x 2}＝R ，Q ＝{y |y ＝x 2}＝{y |y ≥0}，

∴P Q .

答案

4．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若?U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，?U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3.

答案 －3

5．设集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1

解 ∵B ?A ，

(1)当B ＝?时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.

(2)当B ≠?时，有??? －3≤2m －1，

m ＋1≤4，

2m －1

6．已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R }，则M ∩N ＝________. 解析 仔细观察题目，M 中y ∈[1，＋∞)，N 中y ∈(－∞，＋∞)．

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

14 答案 [1，＋∞)

7．若集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＝1－t ，t ∈A }，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________.

解析 B ＝{x |－1＜x ＜0}．

答案 ? {x |－1＜x ＜0或1＜x ＜2}

8．定义集合A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的非空真子集的个数为________．

解析 A *B ＝{0,2,4}的非空真子集个数为23－2＝6.

答案 6

9．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加一项活动的学生人数为________．

解析 设两项活动都参加的学生人数为x ，则由题意，得30＋25－x ＝50，解得x ＝5.所以仅参加一项活动的学生人数为(30－5)＋(25－5)＝45(人)．

答案 45

10．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集共有______个．

解析 由题意知，当A ＝{1,2}时，M 中至少含有元素3，元素1,2可含可不含，所以A 的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．

答案 4

11．设M ＝{x ∈R |x 2－2x ＋p ＝0}，N ＝{x ∈R |x 2＋qx ＋r ＝0}，且M ∩N ＝{－3}，M ∪N ＝{2，－3,5}，则实数p ＝______，q ＝______，r ＝______.

解析 ∵M ∩N ＝{－3}，∴－3∈M ，－3∈N ，∴p ＝－15，

∴9－3q ＋r ＝0①

由p ＝－15可得x 2－2x －15＝0，∴x ＝5或x ＝－3，

∴M ＝{5，－3}．

深圳市布吉高级中学高一数学学案必修1 第二章（2015-11）∵M∪N＝{2，－3,5}，∴2∈N，

∴4＋2q＋r＝0②

由①②可得q＝1，r＝－6.

答案－151－6

12．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有________个．

解析由A∪B＝A，得B?A，利用子集之间的关系列方程求解．∵A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±3，若x＝3，则A＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，符合题意，若x＝－3，则A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}符合题意．当x2＝x 时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意，若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．综上可知x＝±3或x＝0.

答案 3

13．已知集合A＝{1,2，x2－x}，B＝{3，x}，若A∪B＝{0,1,2,3}，则x的取值集合为________．

解析因为A∪B＝{0,1,2,3}，所以，当0∈B时，x＝0，这时A＝{1,2,0}，B＝{3,0}，A∪B＝{0,1,2,3}．

当0∈A时，x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，这时A＝{1,2,0}，B＝{3,0}或B＝{3,1}，A∪B＝{0,1,2,3}．

综上，得x的取值集合为{0,1}．

答案{0,1}

14．已知A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．

解∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，

易知a2＋1≠－3.

①若a－3＝－3，则a＝0，

此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，

则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾．

②若2a－1＝－3，则a＝－1，

此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－4,2}，

则A∩B＝{－3}．

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深圳市布吉高级中学高一数学学案必修1 第二章（2015-11）综上可知a＝－1.

【课后反思】

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深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

17 1.2.1函数的概念学案

一、【知识要点梳理】1．函数的定义：设A 、B 是非空的 如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中 ，在集合B 中都有 和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数. 记作：

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的

2.明确函数的三要素：

3.相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)

4．区间的概念

开区间： 闭区间：

半开半闭区间： 无穷区间；

(3)区间的数轴表示．

二、【精讲精练】. 例1．下列图象能够成为某个函数图象的是( )

例2。求函数ｙ＝x

x x 12132+--

+的定义域。 解：

变式训练1：求下列函数的定义域；

（1）. ｙ＝422--x x （2）()x x --210

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11） 18 例3．下列各组函数是否表示同一个函数？

(1)

(2)

(3) (4)

变式训练2：判断下列命题的真假 (1)y=x-1与

是同一函数； (2)与y=|x|是同一函数；

例4.求函数ｆ(ｘ)＝

1

12 x ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域． 解：

变式训练3： 已知f(x)=2x 2-3x-25，g(x)=2x-5，求：

(1)f(2)， g(2)；

(2)f(g(2))，g(f(2))； (3)f(g(x))，g(f(x))

反思：

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11） 19

三、【能力提升】： 求值域(用区间表示)：

4212+-=x x y ）（ ）

（2.3

5+-=x y

43)()3(2+-=x x x f 3

2)()4(+-=

x x x f

今 天 作 业

一、选择题

⒈函数x x x y -+=||)1(0

的定义域是（ ）

Ａ．{10|≤≤x x } Ｃ．{11|->-

Ｂ．{0|>x x } Ｄ．{0,1|≠-≠x x x } ⒉已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（ ） Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝

⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ）

Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５

二、填空题

4.函数x x y -+-=22的定义域是_______________________

5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________,

ｆ[ｆ(a)]＝______________________．

深圳市布吉高级中学高一数学学案 必修1 第二章 （2015-11）

20 三、解答题

6.下列函数f (x )与g(x )是否表示同一个函数？为什么？

（1）f (x )＝ (x －1) 0；g(x )＝1 ； （2） f (x )＝x ；g(x )＝x 2；

（3）f (x )＝x 2；g(x )＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f (x ) ＝|x |；g(x )＝x 2．

7.求下列函数的值域：

（1）642+-=x x y ，1[∈x ，)5，

（2）322++-=x x y ,1(-∈x ，6]．

深圳市布吉高级中学高一数学学案必修1 第二章（2015-11）

1.2.2 函数的表示方法

一、课前预习

1解析法：就是来表示两个变量之间的对应关系；

2.图象法：就是来表示两个变量之间的对应关系；

3.列表法（公式法）：就是来表示两个变量之间的对应关系。

二、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

三、例题讲解

例1．某种笔记本每个5元，买x {1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)

例2．画出函数y=∣x-2∣的图像

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