(新课标)2018版高考物理一轮复习第五章机械能第3讲机械能守恒定律教案

第3讲 机械能守恒定律

知识点一 重力势能和弹性势能

1.重力做功与重力势能的关系

(1)重力做功的特点

①重力做功与 无关，只与始末位置的 有关.

②重力做功不引起物体 的变化.

(2)重力势能

①表达式：E p ＝ .

②重力势能的特点

重力势能是物体和 所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 .

(3)重力做功与重力势能变化的关系

①定性关系：重力对物体做正功，重力势能 ；重力对物体做负功，重力势能 ；

②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量.即W G ＝ ＝ .

2.弹性势能

(1)定义：发生 的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 .即W ＝ .

答案：1.(1)路径 高度差 机械能 (2)mgh 地球 有关 无关 (3)减少 增大 －(E p2－E p1) －ΔE p 2.(1)弹性形变 (2)减小 增加 －ΔE p

知识点二 机械能守恒定律及应用

1.机械能： 和 统称为机械能，其中势能包括 和 .

2.机械能守恒定律

(1)内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 .

(2)表达式：mgh 1＋12

mv 21＝ . 3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功.

答案：1.动能 势能 弹性势能 重力势能

2.(1)重力或弹力 保持不变 (2)mgh 2＋12mv 22

(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. ( )

(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加. ( )

(3)发生形变的物体都具有弹性势能. ( )

(4)弹力做正功，弹性势能一定增加. ( )

(5)物体所受的合力力零，物体的机械能一定守恒. ( )

(6)物体的速度增大时，其机械能可能减小. ( )

(7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒. ( )

答案：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×

(6)√(7)√

考点机械能守恒的理解和判断

1.对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒.

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零.

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒.

注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少.

2.机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒.

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.

(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒.

考向1 不含弹簧的系统机械能守恒的判断

[典例1] 如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动.已知A、B间的接触面水平，则( )

A.沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变

B.沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变

C.沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，故总的机械能减少

D.沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少

[解析] 在CD段下滑时，对A、B整体只有重力做功，机械能守恒；分析A的受力，B对A的支持力和摩擦力的合力与斜面垂直，相当于只有重力做功，所以A、B的机械能都守恒，选项A、B错误；在DE段下滑时，动能不变，重力势能减少，所以机械能减小，D正确.

[答案] D

考向2 含有弹簧的系统机械能守恒的判断

[典例2] (多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连.开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是( )

A.A物体与B物体组成的系统机械能守恒

B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒

C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大

[解析] A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，选项A错误，选项B正确；B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项C 错误；当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，选项D正确.

[答案] BD

[变式1] (2015·天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )

A.圆环的机械能守恒

B.弹簧弹性势能变化了3mgL

C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

答案：B 解析：圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝3L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p＝mgh＝3mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误.

1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.

2.分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统.

3.只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.

考点机械能守恒定律及应用

1.机械能守恒定律的表达式

2.用机械能守恒定律解题的基本思路

考向1 单个物体的机械能守恒

[典例3] (2017·甘肃兰州一模)(多选)如图所示，竖直面内光滑的34

圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R .一个质量为m 的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道.不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )

A.适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处

B.若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg

C.只有h 大于等于2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点M

D.若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR

[解析] 小球到达最高点时速度至少应满足mg ＝m v 2R

，解得v ＝gR ，小球离开最高点后做平抛运动，下落高度为R 时，运动的水平距离为x ＝vt ＝gR 2R g

＝2R ，故A 错误；从P 到最低点过程由机械能守恒可得2mgR ＝12mv 2，由向心力公式得F N －mg ＝m v 2R

，解得F N ＝5mg ，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg ，故B 正确；由机械能守恒得mg (h －2R )＝12mv 2，代入v ＝gR 解得h ＝2.5R ，故C 正确；若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为0，D 错误.

[答案] BC

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