第一讲 整数的加减巧算（一）

第一讲 整数的加减巧算(一)

知识结构：

学习和生活离不开计算。在进行数学计算时，为了既迅速准确又合理，除了要熟练掌握计算法则外，还必须掌握一些运算技巧。只有算得巧，才能算得快。因此，在学习整数时要细心观察和分析，找到简便的方法。 解题技巧：

1.加法交换律、加法结合律。

2.多加几，要减几。少加几，再加几；多减几，要加几；少减几，再减几。 3.减法的性质。 方法探究：

例1.用简便方法计算下面各题。

（1）31＋54＋69＋46 （2）470＋169＋330 （3）156＋369＋144＋231

例2.计算：

（1）598＋76 （2）538＋3003 （3）835－399 （4）1386－209

例3.简便计算下面各题。

（1）857－294－306 （2）957＋234－257 （3）359－298＋441

例4.计算下面各题。

（1）3425－1347－425 （2）4828－（828＋497）

（3）7495－（495－287） （4）2825＋（175＋348）

例5.计算。

（1）673＋288 （2）9898＋203

1

随堂训练：

1.巧算下面各题。

（1）32＋163＋68 （2）143＋67＋157＋33 （3）431＋171＋29＋569

2.速算：（1）576＋798 （2）2438＋406 （3）547－308 （4）432－299

（5）797－408 （6）567＋608 （7）3476－309 （8）307＋998

3.巧算：（1）256＋503＋44 （2）953－267－133 （3）465－198＋335

（4）362－202＋238 （5）（534＋786＋896）＋（104＋214＋406）

4.用简便方法计算下列各题。

（1）187＋（313－202） （2）487＋（228＋513） （3）516－56－44－16

（4）2356－（356＋187） （5）723－800＋277 （6）5723－（723－189）

5.巧算：（1）829＋584 （2）6475＋696 （3）3543＋1999＋301

（4）3728－289－711 （5）216＋378－125＋184－178－75

2

第二讲 整数加减巧算（二） 知识结构:

1.在加减混合运算中，去掉括号或者添上括号都能改变运算顺序。如果括号前面是“＋”号，不论是去掉括号或者添上括号，括号里面的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，去掉括号“＋”加号就要变成“－”，“－”就要变成“＋”。 2.拆小数凑整数。 解题技巧：

善于观察，运用运算定律和运算性质。 方法探究：

例1.用简便方法计算下面各题。

（1）998＋999 （2）741－508 （3）3244－（244＋1807）

例2.巧算。

（1）9＋99＋999＋9999 （2）20003＋2003＋203＋23

例3.巧算下面各题。

199999＋19999＋1999＋199＋19

例4.用简便方法计算下面。

103＋99＋103＋96＋105＋102＋98＋101＋102

随堂训练：

1.去括号巧算下面各题。

（1）634－（34＋89） （2）947＋（153－68） （3）576＋（257－176）－157

3

2.计算下面各题。

（1）19＋199＋1999 （2）1009＋109＋19＋9 （3）9＋104＋99＋1004＋999＋10004

3.用简便方法计算下面各题。

（1）43＋40＋39＋41＋37＋42 （2）74＋75＋77＋80＋82＋85

（3）503＋301－298－91＋52 （4）299＋304＋303＋279＋300＋298

4.速算。

600－100－90－80－70－60－50－40－30－20－10

500－99－1－98－2－97－3－96－4－95－5

5.用简便方法计算。

（1）901＋902＋909＋898－907＋908＋897 （2）1＋2＋3＋4＋??＋49

6.用简便方法计算。

1990＋1991＋1992＋??＋2001＋2002

培优作业：

4

6000－5－10－15－??－95－100

第三讲 整数乘除法中的速算与巧算（一） 知识结构：

这一讲我们主要研究乘除法中的一些简便运算方法。要达到运算简便，关键是要学会运用乘除法的运算定律，能根据某些算式的规律，创造条件，进行分组、分类计算，使复杂的乘、除法运算变得简便。 解题技巧：

运用乘法运算定律：1乘法交换律；2乘法结合律；3乘法分配律；4除法的性质；

5分拆 方法探究：

例1.用简便方法计算下面各题。

（1）19×4×25 （2）125×49×8 （3）125×25×8×4 （4）25×48

例2.计算下面各题。

（1）125×（40＋8） （2）（100－2）×25 （3）58×33＋58×68－58

例3.计算：

（1）16×12 （2）39×24 （3）36×12 （4）44×25

例4.简便计算：

（1）125×34＋125×66 （2）43×12＋43×36＋43×52

例5.简便计算下面各题：

（1）63×67 （2）35×35

5

例6.计算：

（1）26×11 （2）55×55

随堂训练：

1.简便计算下面各题。

（1）127×4×25 （2）15×4×25 （3）2×29×5 （4）125×439×25×4×8

（5）16×125×50 （6）125×17×8 （7）4×2×125 （8）25×（30＋4）

（9）125×（80＋8） （10）（40＋4）×25 （11）（40－8）×25 （12）（125＋1250）×8

2.计算下面各题。

（1）87×64＋36×87 （2）124×37＋42×124＋124×21 （3）125×67＋125×33

（4）125×32×25 （5）25×48×125×2 （6）72×125×3 （7）22×28

（8）48×42 （9）73×33 （10）27×11 （11）56×11 （12）32×11

（13）526×11 （14）897×11 （15）324×11 （16）102×25

6

（18）702×101－702 （19）68×99＋68 （20） 125×88 （21）78×99

（22）89×99×89 （23）54×102－108 第四讲 整数乘除法中的巧算与简算 知识结构：

这一讲我们主要研究乘除法中的一些简便运算方法。要达到运算简便，关键是要学会运用乘除法的运算定律，能根据某些算式的规律，创造条件，进行分组、分类计算，使复杂的乘、除法运算变得简便。 解题技巧：

运用乘法运算定律：1乘法交换律；2乘法结合律；3乘法分配律；4除法的性质；

5分拆；6商不变的性质 方法探究：

例1.你能很快算出下面各题的结果吗？

（1）240÷5 （2）1600÷25 （3）42000÷125

例2.用简便方法计算下面各题。

（1）925÷25 （2）38700÷900

例3.简算下列各题。

（1）4900÷25÷4 （2）210÷42×6 （3）5400÷（25×9）

例4.简算下面各题。 （1）（350＋25）÷5 （2）525÷7÷5 （3）2424÷8÷3

例5.巧算下面各题。

7

（1）560÷（28÷6） （2）364÷24×6 （3）7128÷54

随堂训练：

1.用简便方法计算下面各题。

（1）720÷5 （2）480÷5 （3）1320÷5 （4）2360÷5 （5）425÷25 （6）825÷25 （7）3640÷70 （8）775÷25

2.巧算下面各题。

（1）9000÷125 （2）2200÷125 （3）4600÷25 （4）48000÷125

3.用简便方法计算下面各题。 （1）（182＋325）÷13 （2）（2046－1059）÷3 （3）2275÷13÷5

（4）3400÷25 （5）4800÷12÷40

4.你会简算吗？

（1）8500÷25÷4 （2）372÷162×54 （3）243×729÷（81×81）

8

（4）27500÷4÷25 （5）4032÷（8×9） （6）100000÷125÷8

培优作业：

（1）720÷（36×5） （2）78×38÷19 （3）125×（80÷50）

第五讲 简单的高斯求和 知识结构： 如：1＋2＋3＋4＋??＋99＋100，这是一个自然数列，它们有着这样的规律，从第二项起每一项与它前面的一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。后项与前项的的差叫做该数列的公差。我们把数列的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，它们之间有着这样的关系：1＋100=101、2＋99=101、3＋98=101??50＋51=101.一共有多少个101呢？100个数每两个为一对，共有50个101.高斯求和就是利用这种配对求和的巧算方法求出这个数列的和的。 解题方法：

总和=（首项＋末项）×项数÷2 项数=（末项－首相）÷公差＋1 末项=首项＋（项数－1）×公差 首项=末项－（项数－1）×公差 平均数=（首项＋末项）÷2 方法探究：

例1.计算： 2＋4＋6＋??＋96＋98＋100

例2.计算： 2＋5＋8＋11＋14＋17＋20

例3.计算下面各题：

（1）100＋95＋90＋??＋15＋10＋5

（2）1＋2＋3＋4＋??＋99＋100＋98＋??＋3＋2＋1

9

例4.小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？

例5. 时钟每逢几时就敲几下，每半点钟就敲1下。问：一昼夜该时钟总共敲了多少下？

随堂训练： 1.计算：（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10

（2）12＋13＋14＋??＋29＋30＋31 （3）18＋19＋20＋21＋22＋23

（4）100＋102＋104＋106＋108＋110＋112＋114

2.试用两种方法计算下面各题：

（1）73＋77＋81＋85＋89＋93 （2）995＋996＋997＋998＋999

3.求出所有的两位数的和。

4.求和：（1）1＋3＋5＋7＋??＋37＋39 （2）2＋6＋10＋14＋??＋210＋214

5.有10个盒子，44只乒乓球，把这44只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒

10

中的球数都不相同（每个盒子中至少要放一个球）？

6.影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？

7.有一堆木材堆在一起，一共25层，第一层有3根，第二层有4根，下面每一层比上一层多1根，这堆木材共有多少根？

第六讲 巧求平均数 知识结构：

平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在总量不变的条件上，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题时，要知道两个条件，即被平均分的事物的总数量和平均分的总份数。 解题技巧：

平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数

方法探究：

例1.一次数学竞赛，李玲、王强的平均分是92分、赵丹考了92分，李玲、王强、赵丹他们平均考了多少？

例2.小帅的考试成绩单被弄脏了，你能帮助他算出语文成绩来吗？ 语文 数学 英语 平均分 92 83 85 例3.校田径队同学测身高，测得最高的一个身高位151厘米，最矮的两个身高为145厘米，还有六位同学身高均为147厘米，田径队同学的平均身高为多少厘米？

例4.晶晶的语文前四次测验的平均成绩是86分，他想通过第五次测验五次的平均成绩提高到88分，那么在第五次测验中，她语文至少要考多少分？

11

例5.甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶30千米，从原路返回时每小时行驶20千米。求这辆汽车往返的平均速度？

例6.已知10个数的平均数是68，去掉一个数之后，余下数的平均数为70.问这个去掉的数是多少？

随堂训练：

1.王丽参加数学竞赛，前两次的平均成绩是91分，第三次比赛的成绩是94，王丽三次竞赛的平均成绩是多少分？

2.汉阳商场第一天上午卖出电视机8台，下午卖出10台，第二天又卖出20台，这两天平均每天卖出电视机多少台？

3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，9小时到达；返回时，每小时行驶90千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？

4.五个数排成一排，它们的平均数是66，前3个数的平均数是50，后3个数的平均数是80，第三个数是多少？

5.小新语文、数学的平均成绩是82分，语文、数学、体育三科的平均成绩是85分，小新体育成绩是多少分？

6.从甲地到乙地的全程是90千米，小王骑摩托车从甲地到乙地每小时行45千米，从乙地到甲地每小时行30千米，求小王往返的平均速度。

12

7.小明读一本故事书，前4天每天读30页，前5天读了25页，正好读完这本故事书，小明每天读多少页？

8.中百超市四月份前8天，平均每天卖出大米220千克；中间10天每天卖出250千克；最后12天，平均每天卖出260千克。中百超市四月份平均每天卖出多少千克大米？

培优练习：

九个连续自然数的和是450，求这九个数。

第七讲 和差问题 知识结构：

已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数个是多少的应用题就叫做“和差问题”。 解题技巧：

在几个相关的数量中，选择一个数作为标准，画出线段图帮助理解。或者用以下的公式解决问题：

（和＋差）÷2=大数 大数－差=小数 （和－差）÷2=小数 小数＋差=大数 方法探究：

例1.甲与乙两数的和是54，差是26，则甲是几？乙数是几？

例2.某工厂上半年与下半年的平均产值为96万元，上半年比下半年少8万元，问上半年的产值是多少万元？

例3.红领巾小学三年级共有学社102人，分成了甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两个学生就一样多，甲、乙两班原来各有学生多少人？

例4.某钢厂有三个车间共有120人。第一车间比第三车间多5人，第三车间比第二车间少2人。这三个车间各有多少人？

13

例5.学校有乐理班、绘画班、英语班三个班，其中乐理班和绘画班共计114人，绘画班和英语班共84人，乐理班和英语班共104人，请你算一算三个班各有多少人？

例6.一桶油连桶共重75千克，用去一半油后，连桶共重45千克，请你求出原来一桶油重多少千克？桶重多少千克？

随堂训练：

1.甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多40元，甲、乙各有多少钱？

2.甲、乙两人共有人民币200元，甲给乙40元，那么两人的钱数相等，甲、乙各有多少钱？

3.A、B两个仓库一共有800吨粮食，如果从A仓库运120吨到B仓库，两个仓库的粮食就一样多了，原来两个仓库各有多少吨粮食？

4.第一小学三年级的三个班共有学生150人，一班比二班多5人，二班比三班多5人，三个班各有学生多少人？

5.六年级三个班共植树420棵，一班比二班多植树10棵，二班比三班少植树17棵，三个班各植树多少棵？

6.小王、小李和小张三人到银行存款，已知小王和小李共存了3200元，小李和小张共存了2400元，小王和小张共存了2800元，小王、小李、小张各存款多少

14

元？

7.食堂运进三种豆子，其中黄豆、绿豆共重150千克，绿豆和红豆共重135千克，黄豆和红豆共重165千克，你能计算出三种豆子各购进多少千克？

8.一筐梨连筐共重66千克，吃去一半后，连筐共重36千克，你知道原来梨重多少千克？筐重多少千克？

培优作业：

1.一桶水两桶共重45千克，从桶中倒出一半少5千克的水后，连桶还重30千克，原来桶中的水重多少千克？桶重多少千克？

第八讲 和倍问题 知识结构：

已知大小两个数的和，又知道大数是小数的n倍，求大、小数各是多少的应用题，通常叫做和倍应用题。 解题技巧：

和÷（倍数＋1）=1倍数（小数） 小数×倍数=大数 或是 和－小数=大数

方法探究：

例1.学校买来排球和篮球共135个，其中排球的个数是篮球的4倍。学校买来排球和篮球各是多少钱？

例2.小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？

例3.在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是900，商是8，被除数和除数各是多少？

15

7.哥哥给弟弟7张画片，两人就同样多了，原来哥哥比弟弟多几张？

8.跑道两边都插了彩旗，左边插了51面，右面插了29面，要使两边彩旗的数量同样多，应该从左边移动几面到右边？

9.甲筐有32只梨，乙筐有20只梨，从甲筐拿了3次梨放入乙筐后，两筐梨便相等，问平均每次拿几只梨？

10.姐姐有20元钱，给妹妹了5元后，还比妹妹多3元？，妹妹原来有多少元？

11.甲养猪场比乙养猪场多7头，现在从甲养猪场调出几头到乙养猪场后还比乙养猪场多1头？

培优作业：甲、乙两班共有学生90人，从甲班调出10人到乙班，两班人数相等，问甲、乙两班原来有人数多少人？

第十一讲 简单的行程问题 知识结构：

研究有关物体运动的速度、时间、路程三者之间的关系的应用题，就叫做行程问题。 解题技巧：

行程问题有三个基本数量，即路程、时间、速度，它们有以下的关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 方法探究：

例1.从甲地到乙地，如果走路每小时行5千米，要走6小时。如果骑自行车2小时就到了，自行车每小时行多少千米？

例2.小王开车从甲地到乙地，每小时行80千米，6小时到达。返回时，每小时多行16千米，小王到甲地需要多少小时？

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例3.在学校100米赛跑中，小明每秒跑5米，小军每秒跑4米，如果小明先让小军跑16米自己再跑，问谁先到达终点？

例4.小刚上学去，去时坐车，回来步行，一共用60分钟，如果往返都坐车需要20分钟，如果往返都步行需要多少分钟？

例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，2小时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？

随堂训练：

1.甲地到乙地相距180千米，小雨去时乘火车要用2小时，回来时乘汽车多用了1小时，汽车每小时行多少千米？

2.小玲去外婆家，去时骑自行车，回家坐车，在路上一共用时60分钟，如果往返都坐车，全程需要30分钟，如果往返都骑自行车需要多少分钟？

3.甲、乙两地相距810千米，一辆汽车3小时行了270千米，照这样计算，行完剩下的路程还需要多少小时？ 4.A、B两地相距150千米，两列火车同时从A地到B地,快车每小时行75千米，慢车每小时行50千米。当快车到B地时，慢车离B地还有多少千米？

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5.两列火车同时从相距392千米的A、B两地相对开出，已知货车每小时行60千米，客车每小时行136千米，两列火车出发后几小时相遇？

6.小东和小峰一个住在学校东面，一个住在学校西面，一天两人骑车出发去学校，小东每分钟行300米，小峰每分钟行驶250米，5分钟后两人在校门口相遇，小东和小峰两家相距多少千米？

7.甲城到乙城的公路长470千米，快慢两车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行驶44千米，经过几小时两车相遇？

8.一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行。已知汽车从A城到B城需要3小时，摩托车从B城到A城需要6小时。两车出发后多少小时相遇？

第十二讲 还原问题 知识结构：

一个数经过某些变化后，知道其结果，而要求原来那个数，我们通常把它叫做：“还原问题”。也叫倒推法。 解题技巧：

解答这类问题，必须从题目所叙述的最后结果出发，利用已知的条件，一步一步退回去，直至求得题目要求的原数。 方法探究：

例1.一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。

例2.一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩4米，这根绳子原来长是多少米？

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例3.有一位老师，他的年龄乘以2，减16后，除以2加上8，结果恰好是38，这老师今年多少岁？

例4.小雨在计算减法时，把被减数十位上的9看成了6，把减数个位上的3看了5，结果等于28，正确得数应该是多少？

例5.李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下65个鸡蛋没有卖出去。李奶奶原来各有多少个鸡蛋？

随堂训练：

1.一个数减去8，加上4，乘以5，除以4得25，求这个数。

2.一个数扩大3倍，再增加70，然后减少50，得80，求这个数。

3.小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，除以4，减去15，用10乘恰好是20.”这位大伯有多大？

4.小马虎在做减法时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的差是326.正确得数应该是多少？

5.小明在计算一道减法算式，把减数十位上的8错看成了5，个位上的7错看成了1，结果求出的错误的差是236，正确的差是多少？

6.有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘恰好是100，这位老人今年多少岁？

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7.小兰问小龙：“你今年几岁了？”小龙回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5正好等于4.”小龙今年有多少岁？

8.竹篮内有若干个桃子，取出它的一半又一个给第一个人，再取出余下的一半又两个给第二人，还剩6个桃子，竹篮内原有桃子多少个？

9.王叔叔到银行取存款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩下125元，王叔叔原来有存款多少元？

10.修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少160米，第二天修了第一天剩下的一半少60米，第三天修了第二天剩下的一半多30米，这时还剩140米没有修。这条公路全长多少米？

培优作业：

甲、乙、丙三个组共有图书120本。如果乙组向甲组借4本后，又送给丙组6本，结果三个组所有的图书刚好相等，问甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

第十三讲 简单的几何图形计算 知识结构：

同学们已经学会了最基础的长方形和正方形的面积计算，其实在生活中还存在着很多较复杂的面积问题，这些不规则图形不能直接用长方形与正方形的面积计算，但可以通过各种方法来把它转化成规则的图形，从而解决这些问题。 解题技巧：

对于较复杂的不规则的图形的，我们可以通过剪拼、合理的分割、添补、移动、转化等方法，运用这些方法可以解决复杂的问题。 方法探究：

例1.用篱笆围成的一块长方形菜地，其中有一边是长15米的墙壁，篱笆共长35米，长方形菜地的面积是多少平方米？ 墙壁

篱

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随堂训练：

1.在一条长120米的大路一边，从头到尾每隔6米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？

2.在两座楼中间每隔3米种一棵树，共种了20棵，这两座楼之间的距离是多少米？

3.一条公路长600米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放，一共放了多少个垃圾桶？

4.张师傅把一捆电线剪成10米长的小段，剪了8次正好剪完，这捆电线长多少米？

5.一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，每锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？

6.一栋楼有14层，相邻两层之间有16级台阶，小明从第一层走到顶层，一共走多少级台阶？

7.学校有一条走道，计划在走道一旁从头到尾每隔5米放一个垃圾桶，那么一共可放15个垃圾桶，这条路有多长？

8.一座楼房每上一层要走18级台阶，到小华家要走72级台阶，小华家住几楼？

9.教师节学校门口大道两旁每隔2米摆1盆花，共摆了62盆花，那么校门口大道有多长？

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10.一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

11.一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成许多一样的短木条，求每根短木条长多少米？

第十六讲 盈亏问题 知识结构：

在日常生活中，把一定的数量的物品，平均分给一定数量的人，已知两种分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量，这样的应用题叫做盈亏问题。 解题技巧：

解答盈亏问题，常常采用比较的方法，找出两次分配结果之差和两次分配数量的差，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。 一盈一亏：（盈＋亏）÷两次分配之差=份数 两盈：（大盈－小盈）÷两次分配之差=份数两亏：（大亏－小亏）÷两次分配之差=份数 一盈一尽：盈数÷两次分配之差=份数

一亏一尽：亏数÷两次分配之差=份数 方法探究：

例1.幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

例2.老师给班里同学发书。每人发6本书就多12本，每人发7本就少11本，问班里有多少个同学？

例3.三（2）班同学去划船。如果每船坐4人则多出16人，如果每船坐6人则多出4人，一共有多少人取划船？

例4.学校买来一些毽子给学生锻炼身体。如果每班发5个，则少8个，如果每班发7个则少32个，学校发给几个班？学校共买多少个毽子？

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例5.学校为新生分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出23人；如果每个房间住5人，则空出3个房间。问宿舍有多少间？新生有多少人？

例6.数学兴趣小组的同学用绳子测井深。把绳子3折来测，则井外余1米；把绳子5折来测，则绳子离井口还差1米。求井深是多少米？绳子长多少米？

随堂训练：

1.少先队员栽树，每人栽5棵，则剩下16棵，如果每人栽7棵，则差12棵，参加植树的小先队员有几人？这批树苗有几棵？

2.学校组织夏令营活动，老师安排住宿。如果每个房间住6人，则多18人，如果每个房间住8人，则多出2人，问有几个房间？有几个学生？

3.有些学生结队开展假日小队活动，如果8人一组，则少5人；如果10人一组，则少19人，一共有多少学生？

4.山上有一棵树，用一根绳子绕树3圈，余4米，如果绕树4圈则差3米，树干周长是多少米？绳子长几米？

5.“六一”儿童节那天，某班同学去东湖划船，他们租了一些船，如果每船坐4人则多1人，如果每船坐5人则可少租2条船。求一共有多少个同学？

6.某小学学生乘车去九寨沟游玩，如果每车坐60人，则少30人不能乘车；如果每车坐70人，则多余一辆车，求一共租了几辆车？有多少个学生？

7.三年级派同学搬书，如果每人搬6本，则少4本；如果每人搬8本，则少16本。有多少个同学搬书？有多少本书？

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8.用一根绳子测量树的周长。如果绕树两圈，则余11米；如果绕树四圈，则差5米。求树的周长是多少米？

培优作业：

1.在桥上用绳子测桥的高，把绳子对折垂到水面，尚余8尺；把绳子三折垂到水面尚余2尺，则桥高多少米尺？绳长多少尺？

第十七讲 余数的巧妙应用 知识结构：

在一道除法算式中隐藏着非常丰富的有趣的数学知识，用这这些数学知识可以解决很多数学难题，这就是有余数问题值得研究的原因。 余数有下列的性质：

1.两个数相除，余数一定要比除数小。2.两个数相除，除数是几，余数就有几种可能。 解题技巧：

1.被除数=除数×商＋余数 2.除数=（被除数－余数）÷商 3.商=（被除数－余数）÷除数 4.余数=被除数－除数×商 5.除数=（被除数＋除数－余数）÷（商＋1） 方法探究：

例1.在算式（ ）÷5=（ ）??（ ）中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？

例2.在算式（ ）÷5=8??（ ）中，被除数最大是几？最小是几？

例3.老师把一筐梨分给12个小朋友，每个小朋友分得3个。还剩4个。一共有多少个梨？

例4.今天是星期日，再过99天是星期几？

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例5.算式（ ）÷（ ）=15??15中，除数最小是几？被除数最小是几？

例6.有110双鞋，每次拿6双，要拿多少次后还剩2双？

例7.算式28÷（ ）=（ ）??4，除数和商各是多少？

随堂训练：

1.要使除数最小，被除数是几？ （ ）÷（ ）=10??4 2.（ ）÷7=8??（ ），被除数最大是几？最小是几？

3.在100÷（ ）=（ ）??4中，除数最大是几？最小是几？ 4.在28÷（ ）=（ ）??4中，除数、商各是多少？

5.在（ ）÷（ ）=（ ）??4中，除数和商相等时，那么被除数最小是几？

6.在（ ）÷8=（ ）??（ ）中，商和余数相等，那么被除数最大是几？

7.下列算式中，除数和商分别是多少？

（1）26÷( )=( )??2 （2）26÷( )=( )??2 （3）26÷( )=( )??2 （4）26÷( )=( )??2 8.有140颗糖果，每次拿8颗，拿几次后还剩4颗？

9.要使商和余数相同，被除数可能是多少？ （ ）÷8=（ ）??（ ）

10.同学们做纸花，每6朵插成一瓶，一共插了208瓶，还剩5朵。同学们一共做了多少朵花？

11.有一堆围棋子，按“二白三黑”排列起来，想一想第43个是白子还是黑子？

12.按下面方法摆图形，45个图形中有几个○？ ○○□□○□○○□□○□○○□□○□??

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