2018 - 2019学年七年级数学下册第五章分式5.5分式方程一练习新版浙教版291

5.5 分式方程(一)

A组

2

1．方程＝1的解是__x＝3__．

x－12x＋13

2．分式方程＝的解是__x＝1__．

3－x222x

3．分式方程－＝1的解是(D)

x－1x－1A. x＝1 B. x＝3 1

C. x＝ D. 无解

2

4．定义新运算“⊙”如下：a⊙b＝A. x＝4 B. x＝5 C. x＝6 D. x＝7 5．如果解关于x的分式方程

2x－＝1时出现增根，那么m的值为(D) x－22－x12

－1的解是(B) 2，则方程x⊙(－2)＝

a－bx－4

mA. －2 B. 2 C. 4 D. －4

6．解下列分式方程： (1)

3x＋3

－2＝0. x－1x－1

【解】 方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得 3x＋3－x－3＝0，解得x＝0. 经检验，x＝0是原方程的根， ∴原方程的解为x＝0. (2)

124＋＝2. x＋1x－1x－1

【解】 方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得 x－1＋2(x＋1)＝4，解得x＝1. 经检验，x＝1是增根，舍去． ∴原方程无解． (3)

43－x＋1＝. x－11－x2

2

【解】 方程两边同乘(x－1)，得 2

4＋(x－1)＝－(3－x)(x＋1)，解得x＝－3. 经检验，x＝－3是原方程的根． ∴原方程的解为x＝－3. 7．已知方程

1aa1＝的解为x＝2，求－2的值． x－1x＋1a－1a－a1

a－aa－a2

【解】 原式＝＝

a2

－2

（a＋1）（a－1）a＋1

＝. a（a－1）a把x＝2代入

1a＝，得a＝3. x－1x＋1

3＋14

当a＝3时，原式＝＝.

33

B组

8．若关于x的分式方程1－x＝－3有增根，则实数m的值是__1__． x－22－xm【解】 去分母，得m＝x－1－3(x－2)． 整理，得m＝－2x＋5.①

由分式方程有增根，得x－2＝0，即x＝2. 把x＝2代入①，得m＝1.

5x＋7AB9．已知＝＋，且A，B为常数，求A，B的值．

（x－2）（x＋3）x－2x＋3【解】 去分母，得5x＋7＝A(x＋3)＋B(x－2)， 整理，得5x＋7＝(A＋B)x＋3A－2B，

17A＝，5?A＋B＝5，?

∴?解得 ?3A－2B＝7，8?

B＝.5

?????

10．已知关于x的方程m－1x2

－＝0无解，方程x＋kx＋6＝0的一个根是m，求m和x－1x－1

m－1x－＝0无解， x－1x－1

k的值．

【解】 ∵关于x的方程∴x－1＝0，解得x＝1.

方程去分母，得m－1－x＝0.

把x＝1代入m－1－x＝0，得m＝2.

2

把m＝2代入方程x＋kx＋6＝0，得 4＋2k＋6＝0， 解得k＝－5. 11．若关于x的方程

1a2（a＋1）－＝无解，求a的值． x－12－x（x－1）（x－2）

【解】 去分母，得x－2＋a(x－1)＝2a＋2. 整理，得(a＋1)x＝3a＋4.

当a＋1＝0，即a＝－1时，0·x＝1，此时分式方程无解． 3a＋4

当a＋1≠0时，x＝. a＋1

3a＋433a＋4

当x＝1，即＝1时，a＝－，此时分式方程无解；当x＝2，即＝2时，a＝

a＋12a＋1－2，此时分式方程无解．

3

∴a的值为－1或－或－2.

2

12．探索规律：

(1)直接写出计算结果：

1111n＋＋＋…＋＝； 1×22×33×4n（n＋1）n＋1猜想：

1?11?1

＝?－?．

n（n＋2）2?nn＋2?(2)探究并解方程：

1113

＋＋＝.

x（x＋3）（x＋3）（x＋6）（x＋6）（x＋9）2x＋181?1?11?1?11?1?13

－－【解】 (2)?－＋?＋?＝. ???3?xx＋3?3?x＋3x＋6?3?x＋6x＋9?2x＋18方程的两边同乘3，得 1

111119

＋－＋－＝， x＋3x＋3x＋6x＋6x＋92x＋18

x－

119∴－＝. xx＋92（x＋9）方程的两边同乘2x(x＋9)，得 2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2. 经检验，x＝2是原方程的根． ∴原方程的解为x＝2.

数学乐园

13．阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程：解：

1423＋＝＋. x－4x－1x－3x－2

1324－＝－，① x－4x－2x－3x－1

－2x＋10－2x＋10

＝，②

x2－6x＋8x2－4x＋311

＝2，③

x－6x＋8x－4x＋3

2

x2－6x＋8＝x2－4x＋3，④

5∴x＝.⑤

2

5

经检验，x＝是原方程的解．

2

请你回答：

(1)由①得到②的具体做法是通分，由②得到③的具体做法是等式两边同时除以(－2x＋10)，由③得到④的理由是分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等．

(2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正．

【解】 (2)上述解法不对．错误的原因是由②得到③时，把－2x＋10默认为不等于0.在第②步后可以这样解：

22

去分母，得(2x－10)(x－4x＋3)＝(2x－10)(x－6x＋8)．

移项并分解因式，得(2x－10)[(x－4x＋3)－(x－6x＋8)]＝0，即(2x－10)(2x－5)＝0， 5∴2x－10＝0或2x－5＝0，解得x＝5或x＝. 25

经检验，x＝5，x＝均是原方程的解．

25

∴原方程的解为x＝5或x＝.

2

22

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