Abaqus有限元作业

《有限元分析及应用》课程

不同板宽的孔边应力集中问题

XX（XXX 1122000000）

摘要：本文通过Abaqus有限元模拟软件对有限板宽的孔边应力集中问题进行分析，分析由圆孔引起的应力集中问题。并结合分析过程研究网格划分、网格尺度的大小对圆孔应力集中的影响。

1.问题提出

无限板宽孔边应力集中问题，弹性力学解析解中在空边上有σθ分布：

σθ(θ=90o)=q0(1+R02/2r2+3R04/2r4) ;

σθ(θ=90o,r=R0)=3q0; σθ(θ=90o,r=2R0)=1.22q0; σθ(θ=90o,r=3R0)=1.07q0;

由以上数据可知当逐渐远离孔边的时候，应力逐渐下降，逐渐接近于q0 2.模型建立

1 定义描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数ξ○

2 定义应力集中系数k，k=σmax/q0 ○

3 在Abaqus中建立模型，根据对称选取1/4模型进行有限元的分析，圆○

孔的中心位于原点，半径R0为变量，模型边长为50cm，施加在模型右侧的应力为100N/cm2,板的弹性模量E=210000N/cm2。

4当圆孔半径取为5cm时，单元选择为CPS6单元（6节点二次平面应力三○

角形单元）

A.当设置每边单元数为10时，构件的网格划分、云纹图如下：

，ξ=B/R0

主要应力集中区域如下：

B.当设置每边单元数为15时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

C.当设置每边单元数为20时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

5当圆孔半径取为3cm时，单元选择为CPS6单元（6节点二次平面应力三角形○

单元）

A. 当设置每边单元数为10时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

B.当设置每边单元数为15时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

C.当设置每边单元数为20时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

3.数据分析

1由Abaqus有限元软件模拟得到应力集中系数K与相对尺度ξ○ ξ 100/5 100/3 R 5 3 单元数 10 的关系如下： 20 3.007 2.667 15 2.914 2.594 K K5 K3 2.896 2.295 2通过上述云纹图可以清楚看到，在圆孔附近的应力变化，平板的大部分应力集中在○

100Mps左右，在圆孔附近应力急剧增长在300Mpa左右，出现了明显的应力集中。

3通过上述两种模拟计算可知，在圆孔减小后，应力集中的现象更加明显 ○

4.结论

1.应力集中主要发生在与外力方向相垂直的方向，即本文中圆孔的上下两边附近。随着圆孔半径的减小，应力集中现象更加明显。

2.在有限元分析过程中，网格划分、网格尺寸的大小对数值的精度有影响。

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