四川省眉山市2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 理（含解析）

2015-2016学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

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1．对命题“?x0∈R，x0﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（ ） A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0 C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 2．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

3．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（ ） x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 7 9 A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5） 4．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ） A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件 C．B与C互斥 D．任何两个均互斥

5．若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（ ）

A．13 B．15 C．20 D．28

6．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）

A． B． C． D．

7．已知直线l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β B．若m?α，m∥β，α∩β=n，则m∥n C．若α∥β，m∥α，则m∥β D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 9．执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，若A． ++ B． +

+

C． +

+

=， =， =，则=（ ）

D．3+3+3

11．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面

区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

2

2

2*

12．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）+（y﹣3k）=2k（k∈N）．下列四个命题：

①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点． 其中真命题的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为 ．

14．求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为 ． 15．执行如图的程序框图，则输出的结果是 ．

2

16．空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）． （1）求BC边上的中线AD所在的直线方程； （2）求△ABC的外接圆的一般方程． 18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示． 成绩分组 频数 频率 （160，165] 5 0.05 （165，170] ① 0.35 （170，175] 30 ② （175，180] 20 0.20 （180，185] 10 0.10 合计 100 1 （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？

19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点． （1）求证：AB1∥平面BDC1；

3

（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．

20．已知命题p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a﹣5a﹣3≥

2

2

恒成立；命题q：不等式

x+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围． 21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P在棱DF上． （1）求证：AD⊥BF；

（2）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为

，求PF的长．

22．已知圆C过点P（，），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0

对称．

（1）求圆C的方程；

（2）设Q为圆心C上的一个动点，求?的最小值；

（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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2015-2016学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．对命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（ ） A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0 C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 【考点】特称命题；命题的否定．

【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．

【解答】解：因为命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”． 故选C．

2222

2．圆C1：（x+2）+（y﹣2）=1与圆C2：（x﹣2）+（y﹣5）=16的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系． 【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得： 圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4． 两个圆心之间的距离d=

=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．

故选D

3．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（ ） x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 7 9 A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5） 【考点】线性回归方程．

【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论．

【解答】解：由表中数据可得： =（0+1+2+3+4）=2， =（1+3+5+7+9）=5， ∵回归直线一定经过样本数据中心点， 故选：C． 4．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ） A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件 C．B与C互斥 D．任何两个均互斥 【考点】互斥事件与对立事件．

【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解． 【解答】解：从一批产品中取出三件产品，

设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，

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