2016年全国卷1理科数学试题(word完美精编版)

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2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选做题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A {x|x 4x 3 0}，B {x|2x 3 0}，则A B

（A）( 3, ) （B）( 3,) （C）(1,) （D）(,3) （2）设(1 i)x 1 yi， 其中x，y是实数， 则x yi=

（A）1 （B

（C

（D）2 （3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 （4）某公司的班车在7: 30， 8: 00， 8: 30发车，小明在7: 50至8: 30之间到达发车站

乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

2

32323232

1123 （B） （C） （D） 3234

22xy

（5）已知方程2 2 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n

m n3m n

（A）的取值范围是

（A）( 1, 3) （B

）( 1 （C）(0,3) （D

）

理科数学试卷A型 第1页（共5页）

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是表面积是

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π （7）函数y 2x2 e在[–2,2]的图像大致为

x

28

，则它的 3

（8）若a b 1，0 c 1，则

（A）ac bc （B）abc bac （C）alogbc blogac （D）logac logbc （9）执行右面的程序图，如果输入的x 0，y 1，

n 1，则输出x，y的值满足

（A）y 2x （B）y 3x （C）y 4x （D）y 5x

（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的标准线于D、 E两点.

已知AB

DE C的焦点到准线的距离为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）

8

理科数学试卷A型 第2页（共5页）

（11）平面 过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A， //平面CB1D1， I平面ABCD = m， I平面ABA1B1 =

n，则m，n所成角的正弦值为

1 （B

） （C

） （D）

3223

)，x 为f(x)的零点，x 为 （12）已知函数f(x) sin( x+ )( 0424

5 （）单调，则 的最大值为 y f(x)图像的对称轴，且f(x)在

1836

（A

）

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13) ~ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）设向量a = (m, 1)，b = (1, 2)，且| a + b |2 = | a |2 + | b |2，则m = . （14

）(2x5的展开式中，x3的系数是（用数字填写答案）

（15）设等比数列 an 满足a1 a3 10，a2 a4 5，则a1a2Lan的最大值为（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品A

需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg， 乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元. 该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工 时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA) c. （I）求C； （II

）若c

（18）（本题满分为12分）

如图，在已A, B, C, D, E, F为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形，AF 2FD， AFD 90 ，且二面 角D AF E与二面角C BE F都是60 ． （I）证明：平面ABEF 平面EFDC； （II）求二面角E BC A的余弦值．

理科数学试卷A型 第3页（共5页）

ABC

ABC的周长．

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器， 该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件， 在 购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件， 每个200元.在机器使用期间，如果备 件不足再购买， 则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件， 为此 搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概

率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；

（II）若要求P(X n) 0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据， 在n = 19与n = 20之中选其 一，应选用哪个？

（20）（本小题满分12分）

设圆x y 2x 15 0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明EA EB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1， 直线 l 交C1于M，N两点， 过 B 且与 l 垂直的直 线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x) (x 2)ex a(x 1)2有两个零点. （I）求a的取值范围；

（II）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1 x2 2.

理科数学试卷A型 第4页（共5页）

2

2

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB = 120°. 以⊙O为圆 心，OA为半径作圆.

（I）证明：直线AB与⊙O相切；

（II）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明： AB∥CD.

12

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

x acost,

（t为参数，a＞0）. 在

y 1 asint,

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: 4cos . （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为 0， 其中 0满足tan 0 2，若曲线C1与C2的公 共点都在C3上，求a.

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) x 2x 3.

（I）在答题卡第（24）题图中画出y f(x)的图像； （II）求不等式f(x) 1的解集。

理科数学试卷A型 第5页（共5页）

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