8.4 因式分解培优专题

因式分解培优专题

一、基础能力检测（将下列各式分解因式）

nx?ny 4m2?9n2 m?m?n??n?n?m?

a?2ab?ab

322?x2?4??16x22229(m?n)?16(m?n) ；

x2?14x?24 a2?15a?36 x2?4x?5

x2?x?2 y2?2y?15 x2?10x?24

即时小结：你有没有仔细想过，因式分解究竟是一种怎样的运算？当你面对一道因式分解的题目，你的思考过程是怎样的？步骤如何？

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

2222

(1)(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)；

222222

(2)(a±b) = a±2ab+b ——— a±2ab+b=(a±b)；

22333322

(3)(a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)；

22333322

(4)(a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b)． 二：拓展提升（下面将介绍几种因式分解的其他方法） a.分组分解法

1、am?an?bm?bn 2、2ax?10ay?5by?bx

2223、x2?y2?ax?ay 4、a?2ab?b?c

b.换元法

（1）2005x?(2005?1)x?2005 （2）(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x

222c.通过基本思路达到分解多项式的目的 分解因式

d.通过变形达到分解的目的 分解因式

e.在证明题中的应用 求证：多项式

f.因式分解中的转化思想 分解因式：

中考真题 在中，三边a,b,c满足

，求证a+c=2b.

的值一定是非负数

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