第一章 静止电荷的电场

电荷电场

第一章

静止电荷的电场

教学基本要求基本概念 例题分析

电荷电场

一、教学基本要求:1、掌握静电场的场强概念及电场强度叠加原理。 能计算一些简单带电体的电场强度。 2、理解静电场的基本规律：高斯定理。理解用高 斯定理计算电场强度的条件和方法，并能较熟练的 应用。了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均 匀电场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电 场中的受力和运动。

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二、基本概念库仑定律 电场及 电场强度 电场强度 叠加原理 电场线 电场强度 通量

高斯定理 典型电荷 的电场

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库仑定律在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与两 个点电荷的电荷量 q1 和 q2 的乘积成正比，而与这两 个点电荷之间的距离 r21(或 r12 )的平方成反比，作 用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异 号相吸。

F21

q1q2 r 2 21 4 0 r21 12

0 8.8542 10 C 2 N 1m 2

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电场及电场强度 电场： 理论和实践证明：电场是一种客观存在的物质形态(它与由分子、原子等组成的实物一样),具有 质 量、能量、动量和角动量。电场对电荷的作用力称 为电场力，库仑力本质上是电场力。静电场是相对 观察者静止的电荷在周围空间产生的电场，它是电 磁场的一种特殊形态。电场对外表现的性质有： (1)对引入电场中的电荷或带电体有力的作用； (2)电荷在电场中移动时电场力做功，这也表示 电场具有能量。可以通过静电场的对外表现来研究 电场的性质。

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电场强度电场强度是定量描述电场对电荷有作用力这一性质的

物理量。

F 电场强度定义式 : E q0

电场强度叠加原理在多个点电荷(或带电体)产生的电场中某点的电场 强度等于每个点电荷(或带电体)单独存在时在该点

产生的电场强度的矢量和。 E Ei 或 E dEi

电荷电场

电场线电场线(也称电力线)是形象描述电场强度分布的一 族假想的空间曲线。电场线上任一点的切线方向表示 该点场强的方向，电场线分布的疏密程度表示该处场

强的大小。

电场强度通量电场中通过某一曲面(平面) 的电场线条数称通过 该曲面(平面)的电通量。 e E dss

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高斯定理在真空的任何静电场中，通过任意闭合曲面的电通 量等于该闭合面内所包围的电荷代数和除以真空的 介电常数，数学表达式为

1 E ds s

0 ( s面内)

q e 2 r

典型电荷的电场(1)点电荷

E

q 4 0 r

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(2)半径为R 、带电量为Q均匀带电球面

E 0 r Q E e 2 r 4 0 r

R

r R方向垂直带电直线

(3)均匀带电无限长直线

E 2 0 r

(4)均匀带电的无限大平面

E 2 0

方向垂直带电平面

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例题11、半径为 R 、面密度为 的均匀带电球面，面

内电场强度处处为零，则球面 ds 面积元上的电荷在球心处产生的场强大小( (A) 0 ). ds (B) 4 0 R ds (D) 4 0 R 3

ds (C) 4 0 R 2

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例题22、一个电偶极子放在均匀的电场中，当电偶极子的 方向与电场方向不一致时，其所受的合力 F 和合力

矩 M分别为(

(A) F 0, M 0

)。 p ql

(B) F 0, M 0

E

(C) F 0, M 0 (D) F 0, M 0

p ql F F F 0 M p E

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例题3 3、如图，真空中边长为 a 的正方形的四个角，分别( 放置点电荷 q,2q, q, 2q ,q 0),则它的几何中心0的电

场强度为(

)。q q i j) (D) 2 ( 2 2 0 a 0 ay

1 q q 2 q q (A) 2 ( a 2 i a 2 j ) (B) 2 ( a 2 i a 2 j ) 0 0 0 0

q q i j (C) 2 2 0 a 0 a

E

o o E E(sin 45 i cos45 j )

2q 2q q E 2 r 2 2 2 2 0 a 4 0 r 4 0 ( a) 2

q

2qx

0

2q

q

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例题4 4、两平行板带电量分别为q和-q,面积都为S,板间距离为d,用力将两板慢慢拉开，使板间的距离变为2d,则外力F在拉开平板的过程中作的功为

(

)。q2d (B) S 0 q2d (D) S 0d d

q2d (A) 2 S 0

q2d (C) 2 S 0

q E 2 0 2S 0

q2 F Eq 2S 0

q 2d A Fd 2S 0

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例题55、根据真空中静电场的高斯定理，正确的说法是(①如闭合面上各点电场强度为零，则闭合面内一定没

)

有电荷。②闭和面内的某点电场强度仅由闭合面内的电荷决定。③如闭合面上各点的电场强度为零，则穿 过该闭合面的电力线通量必为零。④凡是对称分布的 均匀带电系统都可以通过高斯定理求出它的电场强度。 ⑤闭合面上各点的电场强度由闭合面内、外的电荷共

同决定。

(A) ①、⑤; (C) ③、④;

(B)②、④; (D)③、⑤

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6、点电荷 q 位于边长为 a 的正方体的中心，通过此正方体每一面的电场强度的通量为 面的电场强度的通量为 别为 。 qin e E ds s 0

例题6

,若电荷移

至正方体的一个顶点上，则通过点电荷所在的三个,另外三个面的通量分

e

q 6 0

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电荷所在平面： e 0

q 大正方体一个面通量： 6 0

q 小正方体一个面通量: 24 0

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例题77、A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电

平E0 面，已知两平面间的电场强度大小为 3

E0,两平面外3E0 3

的场强

大小都为

E0 ,方向如图所示。A、B两平面E0

上的电荷密度分别为( )。 2 0 E0 4 0 E0 2 0 E0 4 0 E0 , ; , ; (B) (A) 3 3

3

3

2 0 E0 4 0 E0 2 0 E0 4 0 E0 , 。 (C) , ; (D) 3 3 3 3

电荷电场

E0 3E0

E0 3

1

2

x

E0 1 2 3 2 0 2 0

1 2 E0 2 0 2 0

2 0 E0 4 0 E0 , 2 (A) 1 3 3

电荷电场

例题88、两个带等量异号电荷的无限大均匀带电平面互 相垂直，且都垂直于纸面 (如图所示)。设AB带正 电，CD面带负电，则在纸面内电力线的分布情形为

(假设两扳电荷仍保持均匀分布) (

)

C

A

B

D

电荷电场

(A)

(B)

(C)

(D)

电荷电场

例题99、 如图所示，真空中的两个正的点电荷，电量都 为 q ,相距为 2 R ,若以其中一点电荷所在的o处 为圆心，以 R 为半径作一球面，则通过该球面的电 场强度的通量 e 单位矢量，则球面上 a 点电场强度 Ea

;若用 i 表示 x 轴方向的, 。R

b

点的电场强度 Eb

b

q

o

a

q

x

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