二维切比雪夫不等式

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二维切比雪夫不等式

作者：唐建航

来源：《学习导刊》2013年第10期

摘要：本文根据一维切比雪夫不等式推导出二维切比雪夫不等式 关键字：概率论 切比雪夫不等式 二维切比雪夫不等式

概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均.切比雪夫不等式对任何分布形状的数据都适用.本文简述了二维切比雪夫不等式. 定义一 对于两个随机变量和 记

称作随机变量和的协方差，如果，， 则

称作随机变量和的相关系数.

定理一 切比雪夫不等式 设是某一概率空间，，是非负随机变量.那么，对任意， 证明：注意到

其中是集合的示性函数. 于是，根据数学期望的性质 从而切比雪夫不等式得证.

定理二 已知随机变量，.且其数学期望为和.那么存在

证明 我们知道，对于某一概率空间，是某一随机变量，其值域为如果设，则显然可以表示为

其中为概率空间的分割.那么 ， 和 ，

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