九年级数学实际问题与二次函数
更新时间:2023-07-19 05:41:01 阅读量: 实用文档 文档下载
26.3 实际问题与二次函数(3)
探究3 图中是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面2m, 水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?
解一解二 解三
继续
解一 以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 y轴,建立平 面直角坐标系,如图所示. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax
2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) a 0.5
2 a 2 2
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
这时水面宽度为 2 6m∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
3 0.5 x 2 x 6
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线 的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2 2当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
0 a 22 2 a 0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5 x 2 2 x 6 这时水面宽度为 2 6m∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中 的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y a( x 2 )2 2 a 0.5
0 a ( 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5( x 2 )2 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
x1 2 6 , x2 2 6∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6 m∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
1 0.5( x 2 )2 2
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车 欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽 车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
解:如图,以AB所在的直线为x轴, 以AB的垂直平分线为y轴,建立平面 直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
y ax2 4.4 4 a 4.4 0 a 1.1∵抛物线过A(-2,0)
∴抛物线所表示的二次函数为 y 1.1 x 2 4.4当x 1.2时,y 1.1 1.2 2 4.4 2.816 2.7
∴汽车能顺利经过大门.
小结 一般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代
入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题.
作业: 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道,如图1,已知沿底部宽AB为4m,高 OC为3.2m;集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m;集装箱 顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗?请说明理由.
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手 时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水 平距离是4 m时,达到最大高度4m(B处),设篮球运行的路线 为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? (选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
正在阅读:
九年级数学实际问题与二次函数07-19
诚信是我们的好伙伴作文500字07-05
高二生物的复习知识点(全)08-07
2014材料现代分析方法复习题-- 学生 2014-12-18- 部分答案12-10
2018-2019-淘宝网开店项目可行性报告-范文模板(7页)10-08
农业生态学讲稿2011年06-01
18共边硼酸盐的结构和性质 - 图文01-09
Java课程设计--个人通讯录管理系统01-24
民主的内容和价值03-29
- 教学能力大赛决赛获奖-教学实施报告-(完整图文版)
- 互联网+数据中心行业分析报告
- 2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
- 招商部差旅接待管理制度(4-25)
- 学生游玩安全注意事项
- 学生信息管理系统(文档模板供参考)
- 叉车门架有限元分析及系统设计
- 2014帮助残疾人志愿者服务情况记录
- 叶绿体中色素的提取和分离实验
- 中国食物成分表2020年最新权威完整改进版
- 推动国土资源领域生态文明建设
- 给水管道冲洗和消毒记录
- 计算机软件专业自我评价
- 高中数学必修1-5知识点归纳
- 2018-2022年中国第五代移动通信技术(5G)产业深度分析及发展前景研究报告发展趋势(目录)
- 生产车间巡查制度
- 2018版中国光热发电行业深度研究报告目录
- (通用)2019年中考数学总复习 第一章 第四节 数的开方与二次根式课件
- 2017_2018学年高中语文第二单元第4课说数课件粤教版
- 上市新药Lumateperone(卢美哌隆)合成检索总结报告
- 函数
- 实际
- 年级
- 数学
- 问题
- 第8章快速傅里叶变换算法
- 第7章 剩余价值的
- 中国人口老龄化挑战与对策(二)
- 实用现场急救技术题库
- 苏教版五年级数学上册第四单元同步练习
- 2012年3月31日广州信息安全活动邀请函
- 英语听力入门step_by_step_3000第一册答案及原文
- MTA治疗成年患者根尖孔未闭合患牙的疗效评价
- 2012人教版八年级下册语文期中试题
- 七年级上U1 T1 复习
- 沛县年产20万立方米混凝土搅拌站项目环评报告表
- 二次函数复习与训练
- 人教版 七年级英语下学期期末复习试卷2
- 龙 发 装 饰PK实创装饰
- 广东多级泵型号大全
- 冈比亚烟草种植市场投资前景预测报告
- 预算表模板V4(职能部门)
- 《论张爱玲小说的悲剧性》答辩陈词
- 南通市2014年初中英语中考试卷word版
- 传感器与检测技术试题与答案